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1、函数的概念教学设计教材分析:函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中.函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化。在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变量之间的依赖关系,而高中阶段对函数的概念加入“对应”,这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般,数形结合思想,从感性到理性,数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生今后的学习起着深刻的影响.教学目标:.知识与技能:(1)理解函数的概念,;(2)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。2.过程与方法:通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括,培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方
2、面的能力;3.情感与价值观:以熟知的生活实例引入,激发了学习数学的兴趣,增强其数学应用意识、创新意识。相互合作学习,增强其合作意识体会合作学习的重要性。教法:启发探究为主,讨论法为辅学法:观察分析、自主探究、合作交流教学重点:理解函数的实际背景,用集合与对应的语言来刻画函数教学难点:理解函数的实际背景,用集合与对应的语言来刻画函数教学过程:一、复习引入:讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?2回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量。表示方法有:解析法、列表法、
3、图象法.二、概念情景引入:思考1:(课本P15)给出三个实例:A一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。B近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图)c国际上常用恩格尔系数(食物支出金额总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P16表)讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系?三个实例有什么共同点?归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集
4、A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:三、概念理解:.函数的定义:设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。注意:“y=f”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g”;函数符号“y=f”中的f表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x思考2:构成函数的三要素是什么?
5、答:定义域、对应关系和值域小试牛刀1下列四个图象中,不是函数图象的是().2集合,给出下列四个图形,其中能表示以m为定义域,N为值域的函数关系的是().归纳:(1)一次函数y=ax+b的定义域是R,值域也是R;(2)二次函数的定义域是R,值域是B;当a>0时,值域;当a0时,值域。(3)反比例函数的定义域是,值域是。2.区间及写法:设a、b是两个实数,且a(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间,表示为a,b;(2)满足不等式的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);(3)满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为;这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P17表格
6、)符号“”读“无穷大”;“”读“负无穷大”;“+”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。小试牛刀:用区间表示R、x|x1、x|x>5、x|x-1、x|x<0(学生做,教师订正)3.概念应用:例1已知函数,(1)求的值;(2)当a>0时,求的值。(答案见P17例一)练习已知函数f=x2+2,求f,f,f,f).答案:f=6f=a2+2f=a2+2a+3f)=x4+4x2+6【例2】已知函数.(1)求的值;(2)计算:.解:(1)由.(2)原式点评:对规律的发现,能使我们实施巧算.正确探索出前一问的结论,是解答后一问的关键.四、效果验收、归纳小结:(一)当堂检测用区间表示下列集合:2已知函数f=3x5x2,求f、f、f、f的值;3课本P19练习2。4已知x1,则_3+_;f_57_5已知,则=1.(二)归纳小结:函数的实际背景说明了什么?函数概念的本质你认为是什么?如何领会函数的对应关系?什么样的集合可以用区间表示?作业布置:习题1.2A组,第4,5,6;