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1、函数的概念教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中.函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响.教学目标：.知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。2.过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方
2、面的能力；3.情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、
3、图象法.二、概念情景引入：思考1：（课本P15）给出三个实例：A一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。B近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）c国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集
4、A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：三、概念理解：.函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。注意：“y=f”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g”；函数符号“y=f”中的f表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x思考2：构成函数的三要素是什么？
5、答：定义域、对应关系和值域小试牛刀1下列四个图象中，不是函数图象的是（）.2集合，给出下列四个图形，其中能表示以m为定义域，N为值域的函数关系的是（）.归纳：（1）一次函数y=ax+b的定义域是R，值域也是R；（2）二次函数的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a0时，值域。（3）反比例函数的定义域是，值域是。2.区间及写法：设a、b是两个实数，且a（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；（3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格
6、）符号“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。小试牛刀：用区间表示R、x|x1、x|x>5、x|x-1、x|x<0（学生做，教师订正）3.概念应用：例1已知函数，（1）求的值；（2）当a>0时，求的值。（答案见P17例一）练习已知函数f=x2+2,求f,f,f,f).答案:f=6f=a2+2f=a2+2a+3f)=x4+4x2+6【例2】已知函数.（1）求的值；（2）计算：.解：（1）由.（2）原式点评：对规律的发现，能使我们实施巧算.正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.四、效果验收、归纳小结：（一）当堂检测用区间表示下列集合：2已知函数f=3x5x2,求f、f、f、f的值；3课本P19练习2。4已知x1，则_3+_；f_57_5已知，则=1.（二）归纳小结：函数的实际背景说明了什么?函数概念的本质你认为是什么？如何领会函数的对应关系？什么样的集合可以用区间表示？作业布置：习题1.2A组，第4，5，6；
