《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明章末检测试卷 新人教a版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明章末检测试卷 新人教a版选修1-2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 推理与证明章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A归纳推理B类比推理C演绎推理D以上答案都不是考点演绎推理的含义及方法题点判断推理是否为演绎推理答案C解析根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.2设an，bn是两个等差数列，若cnanbn，则cn也是等差数列，类比上述性质，设sn，tn是等比数列，则下列说法正确的是()A若rnsntn，则rn是等比数列B若rnsntn，则rn是等比数列C若rnsntn，则rn是等比数列D以上说法均不正确考点
2、类比推理的应用题点等差数列与等比数列之间的类比答案B解析在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时，加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘故由“an，bn是两个等差数列，若cnanbn，则cn是等差数列”，类比推理可得：“设sn，tn是等比数列，若rnsntn，则rn是等比数列”故选B.3设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，b四个数，有以下说法：四个数可能都是正数；四个数可能都是负数；四个数中既有正数又有负数则说法中正确的个数是()A0B1C2D3考点反证法及应用题点反证法的应用答案B解析可用反证法推出不正确，正确4下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)
3、类比，则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sinxsinyC把a(bc)与axy类比，则有axyaxayD把(ab)c与(xy)z类比，则有(xy)zx(yz)考点类比推理题点类比推理的方法、形式和结论答案D解析(xy)zx(yz)是乘法的结合律，正确5已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第70个“整数对”为()A(3,9) B(4,8)C(3,10) D(4,9)考点归纳推理题点归纳推理在数对(组)中的应用答案D解析因为
4、121166，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)，故选D.6求证：.证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明()2()2，展开得525，即证20，此式显然成立，所以不等式成立上述证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题答案B解析证明过程中的“为了证明”，“只需证明”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式7某同学在纸上画出如下若干个三角形：若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中的个数是()A62B6
5、3C64D61考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案A解析前n个中所包含的所有三角形的个数是123nn，由2 015，解得n62.8若数列an是等比数列，则数列anan1()A一定是等比数列B一定是等差数列C可能是等比数列也可能是等差数列D一定不是等比数列考点归纳推理题点归纳推理在数列中的应用答案C解析设等比数列an的公比为q，则anan1an(1q)当q1时，anan1一定是等比数列；当q1时，anan10，此时为等差数列9已知abc0，则abbcca的值()A大于0B小于0C不小于0D不大于0考点合情推理的应用题点合情推理在不等式中的应用答案D解析方法一abc0，a2b2c22a
6、b2ac2bc0，abacbc0.方法二令c0，若b0，则abbcac0，否则a，b异号，abbcacab0，排除A，B，C，故选D.10已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，那么a，b，c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a，b，c考点合情推理的应用题点合情推理在数列中的应用答案A解析令n1,2,3，得所以a，bc.11已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN*)，可归纳猜想出Sn的表达式为()ASnBSnCSnDSn考点归纳推理题点归纳推理在数列中的应用答案A解析由a11，得a1a222a2，a2，S2；又1a332a3，a
7、3，S3；又1a416a4，得a4，S4.由S1，S2，S3，S4，可以猜想Sn.12设函数f(x)的定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2016等于()x12345f(x)41352A.1B2C4D5考点归纳推理题点归纳推理在数列中的应用答案D解析x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，x5f(5)2，数列xn是周期为4的数列，所以x2 016x45，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知x，yR，且xy0，b0，mlg，nlg，则m，n的大小关系是_考点合情推理与演绎推理题点合情推理与演绎推
8、理答案mn解析ab00ab2ab()2()2lglg.15已知2，3，4，6，a，b均为正实数，由以上规律可推测出a，b的值，则ab_.考点归纳推理题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案41解析由题意归纳推理得6，b62135，a6.ab63541.16.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_考点类比推理题点平面几何与立体几何之间的类比答案解析解法的类比(特殊化)，易得两个正方体重叠部分的体积为.三
9、、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)用综合法或分析法证明：(1)如果a，b0，则lg；(2)622.考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题证明(1)当a，b0时，有，lglg，lglgab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即证22，这是显然成立的，原不等式成立18(12分)若a10，a11，an1(n1,2，)(1)求证：an1an；(2)令a1，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an(不要求证明)考点反证法及应用题点反证法的应用(1)证明若an1an，即an，解得an0或1.从而anan1a2a10或1，这与题设a10，a11相矛盾，所以a
10、n1an不成立故an1an成立(2)解由题意得a1，a2，a3，a4，a5，由此猜想：an.19(12分)已知函数f(x)x22x.(1)当x时，求函数f(x)的值域；(2)若定义在R上的奇函数g(x)对任意实数x，恒有g(x4)g(x)，且当x0,2时，g(x)f(x)，求g(1)g(2)g(2017)的值考点合情推理与演绎推理题点合情推理与演绎推理解(1)f(x)x22x(x1)21，x，当x1时，f(x)min1；当x3时，f(x)max3.即当x时，函数f(x)的值域是1,3(2)由g(x4)g(x)可得，函数g(x)的周期T4，g(1)f(1)1，g(2)f(2)0，g(3)g(1)
11、g(1)1，g(4)g(0)f(0)0，g(1)g(2)g(3)g(4)0，故g(1)g(2)g(2 017)g(1)50401.20(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC3，AB4，ACCC15，M，N分别是A1B，B1C1的中点(1)求证：MN平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离考点综合法及应用题点利用综合法解决图形问题(1)证明如图，连接AC1，AB1，该三棱柱是直三棱柱，AA1A1B1，则四边形ABB1A1为矩形，由矩形性质得AB1过A1B的中点M，在AB1C1中，由中位线性质得MNAC1，又MN平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.
12、(2)解BC3，AB4，ACCC15，ABBC，又BB1BC，ABBB1B，AB，BB1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1，同理AB平面BCC1B1，又BM平面ABB1A1，BCBM，SNBCBCBB135，SMBCBCBM3，又点M到平面BCN的距离为hAB2，设点N到平面MBC的距离为h，由V三棱锥MNBCV三棱锥NMBC，可得SNBChSMBCh，即2h，解得h，即点N到平面MBC的距离为.21(12分)某同学在研究相邻三个正整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：2；2；2.(1)已知(1.41,1.42)，(1.73,1.74)，(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)的应用解(1)验证
