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1、第八章 聚合物的粘弹性,一、 粘弹性现象,二、 粘弹性的数学描述,三、 粘弹性同温度的关系,附、 粘弹性测试应用实例,形变响应,弹性响应,粘性响应,弹性一：能弹性,应变能释放恢复形状，无能量损耗，形状记忆,原子偏离平衡位置储存了应变能,虎克定律： = E,形变过程熵减，能量储存为TS 自发的熵增可使形状恢复，无能量损耗,弹性二：熵弹性,橡胶弹性：橡胶状态方程,储能性：能量储存为应变能，无能量损耗(无内阻) 平衡性：存在与外力平衡的应变 瞬时性：不依赖时间(无内阻) 可逆性：形状记忆,理想弹性响应的特征,符合虎克定律的固体称理想弹性体,粘性响应 （流动）,受力必然运动 受力越大运动越快,粘度不同
2、 流动性不同,水,润滑油,沥青,覆水难收：无能量储存，无形状记忆,水,牛顿流体定律,符合牛顿流体定律的流体称牛顿流体，亦称理想粘流体,耗能性：能量全部用于克服内阻，无储存 非平衡性：不存在与与外力平衡的应变(但存在与外力平衡的应变速率) 依时性：形变随时间发展 不可逆性：无形状记忆,理想粘性响应的特征,理想固体,粘性响应,粘弹性,理想液体,弹性响应,?,液体,固体,同为粘弹体，亦有固体、液体之分,粘弹性 I：伴随粘性的弹性形变,粘弹性 II：伴随弹性的粘性形变,能量：部分储为应变能，部分损耗于克服内摩擦 依时性：运动对时间(频率)的依赖性,弹性、粘性双重响应带来的两个后果：,力学松弛高聚物的力
3、学性能随时间的变化统称力学松弛 最基本的有：蠕变 应力松弛 滞后 力学损耗,一、 粘弹性现象,（一） 蠕变与应力松弛,蠕变：在一定温度与一定外力作用下材料的形变随时间推移而 逐渐发展的现象。,一、 粘弹性现象,（一） 蠕变与应力松弛,蠕变示意图,应力(t)随时间的变化,应变(t)随时间的变化,一、 粘弹性现象,（一） 蠕变与应力松弛,不同材料的应变与时间的关系示意图,1理想弹性体 2理想粘流体 3交联高分子 4线型高分子,一、 粘弹性现象,（一） 蠕变与应力松弛,应力松弛：在一定温度与一定应变下材料的应力随时间推移而逐 渐下降的现象。,零时间：10kg,一天：5kg,十天：1kg,一年：0.1
4、kg,十年：0kg,一、 粘弹性现象,（一） 蠕变与应力松弛,应力松弛示意图,一、 粘弹性现象,（二） 动态粘弹性,滞后现象：在周期性应力作用下材料将发生周期性应变，但应变 变化落后于应力变化的现象。,应力,(t)0 sint,应变,弹性材料,(t)0 sint,牛顿流体,(t)0 sin(t/2),(t)0 sin(t),粘弹性材料,d(t) dt /(t ),粘弹体的应力与应变的相位关系,一、 粘弹性现象,（二） 动态粘弹性,力学损耗：由于滞后，周期性应力应变变化过程将伴随能量消耗 ， 称之为力学损耗。 损耗的大小同滞后角有关，常以tan 表示,橡胶拉伸与回缩的应力-应变关系示意图,一、
5、粘弹性现象,（二） 动态粘弹性,聚合物的内耗与频率的关系,内耗同温度的关系示意图,一、 粘弹性现象,（三） 粘弹性参数,蠕变柔量,D(t) (t) /t0 J(t) (t) /s0,聚合物蠕变的lgJ(t)-lgt图,推迟时间,一、 粘弹性现象,（三） 粘弹性参数,应力松弛模量,E(t) (t) /0 G(t) (t) / 0,聚合物应力松弛的lgG(t)-lgt图,松弛时间,一、 粘弹性现象,（三） 粘弹性参数,复模量,(t)0 sint (t)0 sin(t),(t)0 cossint0 sincost 0 cossint0 sinsin(t/2),令：,E1(0/0) cos E2(0/
6、0) sin,(t)E10 sintE20 sin(t/2),储能模量,耗能模量,一、 粘弹性现象,（三） 粘弹性参数,复模量,E*E1iE2,(t)0 exp(it) (t)0 exp i(t),E* (t)/(t) (0/0) exp(i) (0/0) cosi(0/0) sin,复柔量,D*D1iD2,E* (t)/ (t) (0 / 0) exp(-i) ( 0/ 0) cosi( 0/ 0) sin,E* D* 1,表示在复平面上的复模量,一、 粘弹性现象,（三） 粘弹性参数,G*G1iG2,J*J1iJ2,tan E2 / E 1 D2 / D 1 G2 / G 1 J2 / J
7、1,链段运动的松弛时间同作用频率（速率）相匹配时（1/ ），粘弹性现象最显著。,复数模量与频率的依赖关系,一、 粘弹性现象,（三） 粘弹性参数,复粘度,(t)0 exp i(t) (t)0 exp(it),d(t)/dti0 exp(it),s*(t)/(d(t)/dt)(0/0) exp(i)/i (0/0)(sin i cos),s*s1s2 s1(0/0)sin s2(0/0)cos,s1G2/ s2G1/,二、 粘弹性的数学描述,（一） Boltzmann叠加原理,在零时刻，对试样加应力0,0(t)0 D(t),在u1时刻，对试样加应力1,1(t)1 D(t-u1),1. 数学表达式,
8、在零时刻，对试样加应力0 在u1时刻，再对试样加应力1,(t)0 D(t)1 D(t-u1),对于材料的蠕变（应力松弛）过程，应变（应力）是整个应力（应变） 历史的函数，材料的在t时刻的应变（应力）等于在此时刻之前的各个应 力（应变）到t时刻独立引起的应变（应力）变化的总和。,两次加荷引起的应变的叠加,二、 粘弹性的数学描述,（一） Boltzmann叠加原理,在u1 、 u2 、 u3 、 un时刻，对试样加应力 1 、 2 、 3 、 n,(t)i D(t-ui),i：1n t un,连续对试样加应力，变化率为 (u)/ u,(t)D(t-u)( (u)/ u) du,u： t,通过积分变
9、换有：,(t)D(0)(t)-(u)( D(t-u)/ u)du,(t)D(0)(t)(t-a)( D(a)/ a)da,at-u a：0 ,二、 粘弹性的数学描述,（一） Boltzmann叠加原理,在u1 、 u2 、 u3 、 un时刻，使试样加应变 1 、 2 、 3 、 n,(t) i E(t-ui),i：1n t un,试样连续应变，变化率为 (u)/ u,(t)E(t-u)( (u)/ u) du,u： t,通过积分变换有：,(t)E(0)(t)-(u)( E(t-u)/ u)du,(t)E(0)(t) (t-a)( E(a)/ a)da,at-u a：0 ,二、 粘弹性的数学描
10、述,（一） Boltzmann叠加原理,2. 蠕变柔量与应力松弛模量的关系,D(u)E(t-u)dut,3. 动态性质与静态性质的关系,(t-s)0 exp i(t-s) (t-s)/ s- i(t)exp (-is),(t)-E(s)( (t-s)/ s) ds,(t)(t) iE(s) exp(- is) ds,E* (t)/(t) iE(s) exp(- is) ds,u = t- s,二、 粘弹性的数学描述,（一） Boltzmann叠加原理,E1 () E(s) sin(s) ds,E2 () E(s) cos(s) ds,E(s) (2/) E1 () sin(s) dln,E(s
11、) (2/) E2 () cos(s) dln,t1 () E(s) cos(s) ds,t2 () E(s) sin (s) ds, t 0 t1 ( 0) E(s) ds,二、 粘弹性的数学描述,（二） 力学模型,a0a1d/dta2d2/dt2b0b1d/dtb2d2/dt2,力学元件：,二、 粘弹性的数学描述,（二） 力学模型,d/dtd1/dtd2/dt,(t)0 exp(-t/) E(t) E(0) exp(-t/),松弛时间 /E,应力松弛：,d/dt(1/E)d/dt/,d/dt0,本构方程,1. Maxwell模型,Maxwell模型,二、 粘弹性的数学描述,（二） 力学模型
12、,1. Maxwell模型,松弛时间 /E,动态实验：,(t)0 exp（it） d(t)/dti(t) (t)(t)/E*() d(t)/dti(t)/E*(),i(t)/E*()i(t)/E(t)/,E*()E22/(122)iE/(122),E1()E22/(122) E2()E/(122) tan1/,d/dt(1/E)d/dt/,二、 粘弹性的数学描述,（二） 力学模型,2. Voigt模型,12,Ed/dt,D(t)(0/E)1- exp(-t/),(t)(0)exp(-t/),D1()D/(122) D2()D/(122) tan,本构方程,蠕变：,动态实验：,推迟时间 /E,V
13、oigt模型,二、 粘弹性的数学描述,（二） 力学模型,3. 四元件模型,(t)0/E(1)(0/E(2)1- exp(-t/)0t/,D(t)1/E(1)(1/E(2)1- exp(-t/)t/,本构方程,由一个Maxwell单元和一个Voigt单元串联而成, 可较好地描述高分子材料的 蠕变行为。,四元件模型,二、 粘弹性的数学描述,（二） 力学模型,3. 四元件模型,蠕变与蠕变回复曲线理论与实验比较,四元件模型,天然橡胶,二、 粘弹性的数学描述,（三）广义力学模型与松弛时间分布,1. 广义模型,第 i 个单元的运动方程：,d/dt(1/Ei)di/dti/i,应力松弛,i(t)i(0)ex
14、p(-t/i),n 个单元的总应力：,(t)i(t) i(0)exp(-t/i),E(t) (t)/0 Ei exp(-t/i),E(t) E() exp(-t/)d,广义Maxwell模型,二、 粘弹性的数学描述,（三）广义力学模型与松弛时间分布,1. 广义模型,ii()exp(1-t/i),(t)i(t)()exp(-t/i),D(t)(t)/0 Di1-exp(-t/i),D(t)D()1-exp(-t/)d,E(t)Ee Ei exp(-t/i),D(t)Dg Di1-exp(-t/i)t/,广义Voigt模型,二、 粘弹性的数学描述,（三）广义力学模型与松弛时间分布,2. 松弛时间谱,考察公式： E(t)E()exp(-t/)d 若把松弛时间为的运动模式对体系的模量的贡
