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1、2014高考模拟题数学（理工类） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷2至5页本试卷满分：150分，考试时间150分钟。第I卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1动点与点与点满足，则点的轨迹方程为（ ） 2如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为（ ）或 3过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ） 4已知双曲线的离心率为，则的范围为（ ）5若a、b是两条异面直线，Aa，Bb，n是直线a、b公垂线的方向向量，则a、b间的距离为( )A.(AB)n B|(AB)n|C.(AB)|n|(n) D.|n|(n
2、|)6在空间直角坐标系O xyz中，i、j、k分别是x轴、y轴、z轴方向向量，设a为非零向量，且a，i45，a，j60，则a，k( )A30 B45C60 D907已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪个向量的数量积( )A2(BA)(AC) B2(AD)(BD)C2(FG)(CA) D2(EF)(CB)8在等比数列an中，若a1a2a3a48(15)，a2a39(8)，则a1(1)a2(1)a3(1)a4(1)( )A.3(5) B.5(3)C3(5) D5(3)9设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1
3、an20，又a12，则S101( )A200 B2C2 D010已知ansin6(n)6(n)(nN*)，则数列an的最小值为( )A6 B7C8 D.3(19)第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知数列an的第一项都是非负实数，且对任意m，nN*有amnaman0或amnaman1.又知a20，a30，a9933.则a3_，a10_.12(2012盐城模拟)已知直线l1：axy2a10和直线l2：2x(a1)y20(aR)，则l1l2的充要条件是a_.13p：“向量a与向量b的夹角为锐角”是q：“ab0”的_条件14直线(2m1)x(m1
4、)y(m11)0恒过定点_15数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线方程为：xy20，则顶点C的坐标是_三、解答题：(本大题共小题，共75分)16(本小题共12分)(1)求点A(3,2)关于点B(3,4)的对称点C的坐标；(2)求直线3xy40关于点P(2，1)对称的直线l的方程；(3)求点A(2,2)关于直线2x4y90的对称点的坐标 17. (本小题共12分)已知数列满足：，且（）求；（）求证数列为等比数列并求其通项公式；（）求和 18. (本小题共12分)在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项公式；（3）试比较与的大小. 19.（本小题共13分）设为曲线在点处的切线（）求的方程；（）证明：除切点之外，曲线在直线的下方20.（本小题共12分）已知函数(1)求当时,讨论的单调性;(1)若时,求的取值范围.21. （本小题共14分）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面; () 求二面角的平面角的余弦值.
