《xx年八年级数学上第十三章轴对称教案(人教版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《xx年八年级数学上第十三章轴对称教案(人教版).doc（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、XX年八年级数学上第十三章轴对称教案(人教版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第十三章轴对称31轴对称31.1轴对称理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念2了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点3掌握线段垂直平分线的概念4理解和掌握轴对称的性质重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系一、作品展示让部分学生展示课前的剪纸作品2小组活动：在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？这些窗花有什么共同的特点？二、概念形成轴对称图形在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让
2、学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”2结合教材图13.11进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置3学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子4概念应用：教材第60页练习第1题补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？两个图形关于某条直线对称观察教材中的图13.13，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2两个图形成轴对称的定义观察右图：把ABc沿直线l对折后能与ABc重合，则称ABc与ABc关于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A对应，点B与B对应，点c与c对应，称为对称点，直线l叫做对称轴3举例：你能
3、举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别轴对称的性质观察教材中图13.14，线段AA与直线mN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？引导学生说出如下关系：PAPA，mPAmPA90.类似的，点B和点B，点c和点c是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？结合学生发表的观点，教师总结并板书对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？从而得出：类似的，轴对
4、称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线三、归纳小结主要围绕下列几个问题：概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；找轴对称图形的对称轴四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处不然就是隔靴搔痒.当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象131.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质与判定掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题重点线段的垂直平分线的性质和判定，能
5、灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它二、探究新知线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线mN是线段AB的垂直平分
6、线，点c是垂足，点P是直线mN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PAPB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，APc和BPc，只要证明这两个三角形全等，便可证得PAPB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明学生证明完后教师板书证明过程供学生对照已知：mNAB，垂足为点c，AcBc，点P是直线mN上任意一点求证：PAPB.证明：在APc和BPc中，PcPc，PcBPcA，AcBc，APcBPcPAPB因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果那么”
7、的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出鼓励学生找出原命题的条件和结论原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”写出逆命题后，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明请同学们自行在练习册上完成学生给出了如下的四种证法已知：线段AB，点P是平面内一点，且PAPB.求证：P点在AB的垂直平分线上证法一过点P作已知线段AB的垂线Pc，PAPB，PcPc，RtPAcRtPB
8、cAcBc，即P点在AB的垂直平分线上证法二取AB的中点c，过P，c作直线PAPB，PcPc，AccB，APcBPcPcAPcB又PcAPcB180，PcAPcB90，即PcAB，P点在AB的垂直平分线上证法三过P点作APB的平分线PAPB，12，PcPc，APcBPcAcBc，PcAPcB又PcAPcB180，PcAPcB90，P点在AB的垂直平分线上证法四过P作线段AB的垂直平分线Pc.AccB，PcAPcB90，P在AB的垂直平分线上四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂”师生共析：如图，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如图，PD
9、平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点c.求作：AB的垂线，使它经过点c.作法：任意取一点k，使点k和点
10、c在AB的两旁以点c为圆心，ck长为半径作弧，交AB于点D和点E.分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.作直线cF.直线cF就是所求作的垂线师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线cF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流生：从作法的第步可知cDcE，DFEF，c，F都在AB的垂直平分线上cF就是线段AB的垂直平分线师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点三、课堂练习教材第62页练习第1，2题四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线
11、的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线五、布置作业教材习题13.1第6题2补充题：下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PAPB，PoAB，则必有AoBo，为什么？如左下图，ABc中，Ac16cm，DE为AB的垂直平分线，BcE的周长为26cm.求Bc的长有A，B，c三个村庄，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等第2课时画对称轴会画轴对称图形的对称轴重点
12、轴对称图形的对称轴的画法难点轴对称图形的对称轴的画法一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？二、探究新知我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？例1如图，已知点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB
13、的垂直平分线教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形学生模仿教师的画法，边写画法，边画图作法：如图分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于c，D两点；作直线cD.cD就是所求作的直线这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图教师引导学生思考：在作法中为什么有cAcB，DADB?可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？三、举例分析例2如图，ABc和ABc是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A、点A连线的垂直平分线即可，如图例3图是一个五角星，请画出它的对称轴教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成四、巩固练习教材第64页练习第1，2，3题五、课堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、布置作业教材习题13.1第7，8题通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成132画轴对称图形第1课时作轴对称图形通过实际操作，掌握作轴对称图
