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1、XX届高考理科数学第一轮函数总复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件第二章函数高考导航考试要求重难点击命题展望1.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际生活中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单运用.4.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.5.会运用函数的图象理解和研究函数的性质.6.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.7.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数通过的特殊点.8.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公
2、式能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.9.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数通过的特殊点.10.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数.11.了解幂函数的概念，结合函数yx，yx2，yx3,y，y的图象，了解它们的变化情况.12.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性和根的个数.13.根据具体函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解.14.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.15.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用
3、的函数模型的广泛应用.本章重点：.函数的概念及其三要素；2.函数的单调性、奇偶性及其几何意义；3.函数的最大值；4.指数函数与对数函数的概念和性质；5.函数的图象及其变换；6.函数的零点与方程的根之间的关系；7.函数模型的建立及其应用.本章难点：1.函数概念的理解；2.函数单调性的判断；3.函数图象的变换及其应用；4.指数函数与对数函数概念的理解及其性质运用；5.研究二次函数的零点与一元二次方程的根的关系；6.函数模型的建立及求解.高考对函数的考查，常以选择题和填空题来考查函数的概念和一些基本初等函数的图象和性质，解答题则往往不是简单地考查概念、公式和法则的应用，而是常与导数、不等式、数列、三
4、角函数、解析几何等知识及实际问题结合起来进行综合考查，并渗透数学思想方法，突出考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法.知识网络函数的概念及表示法典例精析题型一求函数的解析式【例1】已知fx2x1，求f的表达式；已知f2f3x25x3，求f的表达式.【解析】设x1t，则xt1，代入得f21t2t1，所以fx2x1.由f2f3x25x3，x换成x，得f2f3x25x3，解得fx25x1.【点拨】已知f，g，求复合函数fg的解析式，直接把f中的x换成g即可，已知fg，求f的解析式，常常是设gt，或者在fg中凑出g，再把g换成x.【变式训练1】已知f，求f的解析式.【解析】设t
5、，则x，所以f，所以f.题型二求函数的定义域【例2】求函数y的定义域；已知f的定义域为2,4，求f的定义域.【解析】要使函数有意义，则只需要即解得3x0或2x3，故所求的定义域为.依题意，只需2x23x4，解得1x1或2x4，故f的定义域为1,12,4.【点拨】有解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，往往列不等式组求解.对于抽象函数fg的定义域要把g当作f中的x来对待.【变式训练2】已知函数f的定义域为1,1，求f的定义域.【解析】因为yf的定义域为1,1，即1x1时212x21，所以yf的定义域为，2.令log2x2，所以x224，故所求yf的定义域为，4.题型三由实际问题
6、给出的函数【例3】用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底部长为2x，求此框围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.【解析】由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长AB2x，设宽为a，则有2x2axl，即axx，半圆的半径为x，所以y2xx2lx.由实际意义知xx0，因x0，解得0x.即函数yx2lx的定义域是x|0x.【点拨】求由实际问题确定的定义域时，除考虑函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义.如本题使函数解析式有意义的x的取值范围是xR，但实际问题的意义是矩形的边长为正数，而边长是用变量x表示的，这就是实际问题对变量的
7、制约.【变式训练3】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf，则yf的图象是【解析】由题意得y，选A.题型四分段函数【例4】已知函数f求ff的值；若f1，求a的值；若f2，求x的取值范围.【解析】由题意，得f2，f2，所以ff4.当a0时，fa31，解得a2；当a0时，fa211，解得a0.所以a2或a0.当x0时，fx32，解得1x0；当x0时，fx212，解得x1.所以x的取值范围是1x0或x1.【点拨】分段函数中，x在不同的范围内取值时，其对应的函数关系式不同.因此，分段函数往往需要分段处
8、理.【变式训练4】已知函数f若a，b，c互不相等，且fff，则abc的取值范围是A.B.c.D.【解析】不妨设abc，由fff及f图象知a1b10c12，所以lgalgbc6，所以ab1，所以abc的范围为，故选c.总结提高1.在函数三要素中，定义域是灵魂，对应法则是核心，因为值域由定义域和对应法则确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则均相同时才表示同一个函数，而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件.2.若一个函数在其定义域不同的子集上，解析式不同，则可用分段函数的形式表示.3.函数的三种表示法各有利弊，一般情况下，研究函数要求出函数的解析式，通过解析式来解题.求函数解析式的方法有：
9、配方法、观察法、换元法和待定系数法等.2.2函数的单调性典例精析题型一函数单调性的判断和证明【例1】讨论函数f在上的单调性.【解析】设x1，x2为区间上的任意两个数且x1x2，则ff，因为x1，x2，且x1x2，所以x1x20，x120，x220.所以当a时，12a0，ff，函数f在上为减函数；当a时，12a0，ff，函数f在上是增函数.【点拨】运用定义判断函数的单调性，必须注意x1，x2在给定区间内的任意性，另外本题可以利用导数来判断.【变式训练1】已知函数f满足ff，且当x时，fxcosx，则f，f，f的大小关系是A.fffB.fffc.fffD.fff【解析】B.题型二函数单调区间的求法
10、【例2】试求出下列函数的单调区间.y|x1|；yx22|x1|；y.【解析】y|x1|所以此函数的单调递增区间是，单调递减区间是.yx22|x1|所以此函数的单调递增区间是，单调递减区间是.由于tx24x3的单调递增区间是，单调递减区间是，又底数大于1，所以此函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点拨】函数的单调区间，往往需要借助函数图象和有关结论，才能求解出.【变式训练2】在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.则函数fx，x2,2的最大值是A.1B.6c.1D.12【解析】B.题型三函数单调性的应用【例3】已知函数f的定义域为1,1，且对
11、于任意的x1，x21,1，当x1x2时，都有0.试判断函数f在区间1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；解不等式ff.【解析】当x1，x21,1，且x1x2时，由0，得ff，所以函数f在区间1,1上是增函数.因为f在1,1上是增函数.所以由ff知，所以0x，所求不等式的解集为x|0x.【点拨】抽象函数的单调性往往是根据定义去判断，利用函数的单调性解题时，容易犯的错误是忽略函数的定义域.【变式训练3】已知函数yf是R上的偶函数，对于xR都有fff成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f0；直线x6是函数yf的图象的一条对称轴；函数yf在9，6上为增函数；函数yf在9
12、,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为.【解析】.总结提高1.函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.2.函数的单调性可以借助函数图象来研究，增函数的图象自左向右是上升曲线，减函数的图象自左向右是下降曲线.3.导数是解决函数单调性问题的有力工具.4.利用函数单调性可比较大小、证明不等式、解不等式、求函数值域或最值等，既是一种方法，也是一种技巧，应加强函数单调性的应用，提高解题技巧.5.函数的单调性不同于周期性与奇偶性，它仅仅是函数的局部性质.2.3函数的奇偶性典例精析题型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性.f；f【解析】由得定义域为，这时
13、f，因为ff，所以f为偶函数.当x0时，x0，则f2xf，当x0时，x0，则f2xx2xf，所以对任意x都有ff，故f为奇函数.【点拨】判断函数的奇偶性时，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，再分析f与f的关系，必要时可对函数的解析式进行化简变形.【变式训练1】若函数f3x与g3x的定义域均为R，则A.f与g均为偶函数B.f为偶函数，g为奇函数c.f与g均为奇函数D.f为奇函数，g为偶函数【解析】B.题型二由奇偶性的条件求函数的解析式【例2】若函数f是定义在上的奇函数，求f的解析式.【解析】因为函数f是定义在上的奇函数，所以f0，从而得m0.又ff0，解得n0.所以f.【变式训练2】已知定义
14、域为R的函数f是奇函数，求a，b的值.【解析】因为f是奇函数，所以f0，即0，解得b1，所以f.又由ff，所以，解得a2.故a2，b1.题型三函数奇偶性的应用【例3】设函数f的定义域为R，对于任意实数x，y都有fff，当x0时，f0且f6.求证：函数f为奇函数；求证：函数f在R上是增函数；在区间4,4上，求f的最值.【解析】证明：令xy0，得fff，所以f0，令yx，有fff，所以ff，所以函数f为奇函数.证明：设x1，x2R，且x1x2，则fffff，又x0时，f0，所以fff0，即ff，所以函数f在R上是增函数.因为函数f在R上是增函数，所以f在区间4,4上也是增函数，所以函数f的最大值为f，最小值为f，因为f6，所以fff12，又f为奇函数，所以ff12，故函数f在区间4,4上的最大值为12，最小值为12.【点拨】函数的最值问题，可先通过判断函数的奇偶性、单调性，再求区间上的最值.【变式训练3】定义在R上的函数f满足f则f，f.【解析】4；2.总结提高1.判定函数的奇偶性时，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，再看f与f的关系，必要时可对函数解析式进行化简变形.2.判定函数的奇偶性时，有时可通过其等价形式：ff0或10)进行处理.3.奇偶性与单调性、不等式相
