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1、XX届高考数学第二轮数列备考复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址XX届高考数学二轮复习资料专题三数列（教师版）【考纲解读】.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【考点预测】.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热
2、点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也
3、不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.7数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.【要点梳理】.证明数列是等差数列的两种基本方法：（1）定义法：为常数；（2）等差中项法：.2.证明数列是等比数列的两种基本方法：（1）定义法：；（2）等差中项法：.3.常用性质:等差数列中,若,则;等比数列中
4、,若,则.4.求和:等差等比数列,用其前n项和求出;掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;掌握等差等比数列前n项和的常用性质.【考点在线】考点1等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则.（2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列
5、.（4）在等差数列中，；.在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.例1.在等差数列中，则.【答案】74【解析】，故【名师点睛】本题考查等差数列的性质.【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的概念与性质是解答好本类题的关键.考点2数列的递推关系式的理解与应用在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”若且；我们可把各个差列出来进行求和，可得到数列的通项.再看“逐商法”即且，可把各个商列出来求积。另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决
6、问题.例2.（XX年高考四川卷文科9)数列an的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn,则a6=（A）344（B）344+144（D）44+1【答案】A【解析】由题意，得a2=3a1=3.当n1时，an+1=3Sn，所以an+2=3Sn+1，-得an+2=4an+1，故从第二项起数列等比数列，则a6=344.【名师点睛】本小题主要考查与的关系：，数列前n项和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合。解决含与的式子问题时，通常转化为只含或者转化为只的式子.【备考提示】：递推数列也是高考的内容之一,要熟练此类题的解法,这是高考的热点.练习2
7、.（XX年高考辽宁卷文科5)若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）Z（A）2（B）4（c）8（D）16【答案】B【解析】设公比是q，根据题意a1a2=16，a2a3=162，得q2=16.因为a12q=16>0,a12>0，则q>0，q=4.考点3数列的通项公式与前n项和公式的应用等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.例3.设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是.【答案】【解析】由题意：，【答案】A【解析】通过，设公比为，
8、将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式.考点4.数列求和例4.已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.【解析】（1）设的公比为,由,得所以设的公差为，由得,所以（2）-得：所以【名师点睛】本小题主要考查等比等差数列的通项公式及前n项和公式、数列求和等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.【备考提示】：熟练数列的求和方法等基础知识是解答好本类题目的关键.练习4.（XX年高考山东卷文科18）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求及；（）令（）,求数列的前n项和.【解析】（）
9、设等差数列的公差为d，因为，所以有考点5等差、等比数列的综合应用解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用例5已知公差不为0的等差数列的首项,设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小.当时，即；所以当时，；当时，.【名师点睛】本小题主要考查等差等比数列的通项与前n项和等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的基础知识是解决本类问题的关键.练习5.已知数列与满足,且.（）求的值;设,证明是等比数列;设为的前n项和,证明.【解析】（）由,可得,当n=1时,
10、由,得;当n=2时,可得.证明:对任意,-得:,即,于是,所以是等比数列.证明:,由知,当且时,=2+3=2+,故对任意,由得所以,因此,于是,故=,所以.【易错专区】问题：已知,求时,易忽视的情况例.（XX年高考上海卷文科21）已知数列的前项和为，且，证明：是等比数列；求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.【考题回放】.若数列的通项公式是,则（）（A）1512【答案】A【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A.2.（XX年高考江西卷文科5)设为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（）A.18B.20c.22D.24【答案】B【解析】.3.已知数列的
11、前n项和满足：，且=1那么=（）A1B9c.10D55【答案】A【解析】因为,所以令,可得;令,可得;同理可得,所以=,故选A.4.数列的首项为，为等差数列且.若则，则（A）0（B）3（c）8（D）11【答案】B【解析】由已知知由叠加法.5（XX年高考全国卷文科4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（）76【答案】A【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以.6（XX年高考全国卷文科6）如果等差数列中，+=12，那么+•••+=（）（A）14212835【答案】c【解析】，7.（XX年高考安徽卷理科第5题）已知为等差数列，+=105，=99，以
12、表示的前项和，则使得达到最大值的是高.（）【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B9（XX年高考湖南卷文科第3题）设是等差数列的前n项和，已知，则等于A13B35c49D63【答案】c【解析】故选c.或由,所以故选c.0.（XX年高考福建卷理科第3题）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A1Bc.-2D3【答案】c【解析】且.故选c1（XX年高考江西卷理科第8题）数列的通项，其前项和为，则为ABcD【答案】A【解析】由于以3为周期,故故选A2.（XX年高考湖北卷文科9)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升B.升c.升D.升【答案】D【解析】设9节竹子的容积从上往下依次为a1,a2,a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：，所以选B.3.设是等差数列的前项和，且，则.【答案】25【解析】因为，所以，则.故填254.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.【答案】10【解析】由题得.【解析】则于是令得，则，时递增，令得，则，时递减，故是最大项，即.7.（XX年高考江西卷文科21)（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求
