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1、XX年九年级数学上第二十三章旋转导学案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第二十三章旋转231图形的旋转了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题重点：旋转及对应点的有关概念及其应用难点：从生活中抽象出数学概念请同学们完成下面各题将如图所示的四边形ABcD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形,第小题图),第小题图)如图，已知ABc和直线l，请你画出ABc关于l的对称图形ABc.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？答：是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等点拨精讲：平移的有关概念及性质；如何画一个图形关于一
2、条直线的对称图形并口述它有哪些性质；什么叫轴对称图形一、自学指导观察：让学生看转动的钟表和风车等上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？问题：从3时到5时，时针转动了多少度？风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？以上现象有什么共同特点？思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视下列物体的运动不是旋转的是A坐在摩
3、天轮里的小朋友B正在走动的时针c骑自行车的人D正在转动的风车叶片2下列现象中属于旋转的有_4_个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动3如图，如果把钟表的指针看成四边形AoBc，它绕着o点旋转到四边形DoEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点_o_，旋转角是_AoD，经过旋转，点A转到_D_点，点c转到_F_点，点B转到_E_点，线段oA，oB，Bc，Ac分别转到oD，oE，EF，DF，A，B，c分别与D，E，F_是对应角点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果如图，四边形A
4、BcD、四边形EFGH都是边长为1的正方形这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？请画出旋转中心和旋转角；经过旋转，点A，B，c，D分别移到什么位置？解：可以看做是由基本图案正方形ABcD通过旋转而得到的；画图略；点A、点B、点c、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的2如图，ABc与ADE都是等腰直角三角形，c和AED都是直角，点E在AB上，如果ABc经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_A_；旋转的度数是_45_二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路两个边长为1的正方形
5、，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SoEESoDD，即说明oEEoDD.学生总结本堂课的收获与困惑旋转及其旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其它们的应用学习至此，请使用本课时对应训练部分231图形的旋转通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质2了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形重点：图形的旋转的基本性质及其应用难点：利
6、用旋转的性质解决相关问题一、自学指导动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点o作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案，然后围绕旋转中心o转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形，移去硬纸板根据图回答下面问题：线段oA与oA，oB与oB，oc与oc有什么关系？2AoA，BoB，coc有什么关系？3ABc与ABc的形状和大小有什么关系？点拨精讲：oAoA，oBoB，ococ，也就是对应点到旋转中心距离相等AoABoBcoc，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角ABc和ABc形状相同且大小相等，即全等归纳：对应点到旋转中心的
7、距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视如图，四边形ABcD是边长为1的正方形，且DE14，ABF是ADE的旋转图形旋转中心是哪一点？旋转了多少度？AF的长度是多少？如果连接EF，那么AEF是怎样的三角形？分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到ABF与ADE是完全重合的，所以AEF是等腰直角三角形解：旋转中心是A点；ABF是由ADE旋转而成的，B是D的对应点，DAB90就是旋转角；AD1，DE14，AE1
8、2（14）2174.对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，AF174；EAF90且AFAE，EAF是等腰直角三角形一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果如图，E是正方形ABcD中cD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形点拨精讲：关键是确定ADE三个顶点的对应点的位置2已知线段AB和点o，画出AB绕点o逆时针旋转100后的图形作法：1.连接oA；2在逆时针方向作Aoc100，在oc上截取oAoA；3连接oB；4在逆时针方向作BoD100，在oD上截取oBoB；5连接AB.线段AB就是线段AB绕点o按逆时针方向旋转100后的对应线
9、段点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路如图，ADDcBc，ADcDcB90，BPBQ，PBQ90.此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由它的旋转角多大？并指出它们的对应点解：能；由BcQ绕B点旋转得到理由：连接AB，易证四边形ABcD为正方形再证ABPcBQ.可知QcB可绕B点旋转与ABP重合，从而得到正方形ABcD.90.点c对应点A，点Q对应点P.2如图，ABc绕c点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形解：连接cD；以cB为一边
10、作BcE，使得BcEAcD；在射线cE上截取cBcB，则B即为所求的B的对应点；连接DB，则DBc就是ABc绕c点旋转后的图形点拨精讲：绕c点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是AcD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BcBAcD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即cBcB，就可确定B的位置3如图，k是正方形ABcD内一点，以Ak为一边作正方形AkLm，使L，m在Ak的同旁，连接Bk和Dm，试用旋转的思想说明线段Bk与Dm的关系解：四边形ABcD、四边形AkLm是正方形，ABAD，AkAm，且BADkAm为旋转角且为90，ADm是以A为旋转中心，以BAD为旋转角，由ABk旋
11、转而成的BkDm.点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明学生总结本堂课的收获与困惑1问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？2本节课要掌握：旋转的基本性质旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别学习至此，请使用本课时对应训练部分231图形的旋转理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果2.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案重点：用旋转的有关知识画图难点：根据需要设计美丽图案一、自学指导学生独立完成作图题如图，ABc绕B点旋转后，o点是A点的对应点，作出ABc旋转后的三角形点拨精讲：要作出ABc旋转后的三角
12、形，应找出三方面的关系：旋转中心B；旋转角ABo；c点旋转后的对应点c.探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究把一个图案以o点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形旋转中心不变，改变旋转角2旋转角不变，改变旋转中心我们可以设计成如下图美丽的图案归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视如图所示是日本三菱汽车
13、公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_3_次旋转，每次旋转_120_得到的一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果如图所示，图沿逆时针方向旋转90可得到图_图按顺时针方向至少旋转_180_度可得图.2如图所示，在ABc中，BAc90，ABAc，点P是ABc内的一点，且AP3，将ABP绕点A旋转后与AcP重合，求PP的长解：依题意，AP绕点A旋转90时得APAP3，则APP是等腰直角三角形所以PPPA2PA2323232.解题的关键是确定AP与AP垂直且相等二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路如图所示，点c是线段AB上任意一点，分别以Ac，Bc为边在同侧作等边三角形AcD和等边三角形BcE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向解：AcE旋转后能与DcB完全重合旋转中心是点c，旋转角是60，旋转方
