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1、2019年1月8日,材料力学,返回主目录,教材：材料力学I 孙训方主编,第二章,轴向拉压的应力与变形,2.8 应力集中的概念,第 2 章轴向拉压的应力与变形,2.6 轴向拉压杆的变形,2.7 简单拉压超静定问题,2.2 轴力与轴力图,2.3 轴向拉压杆的应力,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,2.5 拉压强度条件及应用,2.1 轴向拉压的概念,2.1 轴向拉压的概念,曲柄连杆机构,P,特点：,连杆为直杆,外力大小相等方向相反沿杆轴线,杆的变形为轴向伸长或缩短,以轴向伸长或轴向缩短为主要特征的变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。,2.1 轴向拉压的概念,2.1 轴向拉压的概念,以轴向伸长或轴向缩短
2、为主要变形的杆件称为拉（压）杆.,a) 受力特征: 构件是直杆；作用于杆件上的外力或外力合力的作用线沿杆件轴线.,b) 变形特点: 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短.,2.1 轴向拉压的概念,讨论: 下图中哪些是轴向拉伸杆?,2.1 轴向拉压的概念, 2.2 轴力和轴力图,第 2 章轴向拉压的应力与变形,FN 称为 轴力-内力的合力作用线总是与杆件的轴线重合, 通常记为FN.( 或N).,2.2 轴力和轴力图,杆件拉伸时, FN 为正拉力（方向从横截面指向外）;,轴力FN的正负规定:,FN :,F,F,F,FN,F,FN,2.2 轴力和轴力图,杆件压缩时, FN 为负压力（方向指向横截面 ）.
3、,轴力FN的正负规定:,FN :,F,F,F,FN,F,FN,2.2 轴力和轴力图,轴力图 用坐标 (x,FN) 来表示轴力沿杆件轴线的变化情况. x 表示横截面的位置. FN 表示轴力的大小. 于是可以得到轴力图。,FN图,F,FN图,F,2.2 轴力和轴力图,在应用截面法时，外力不能自由移动。 例如:,注意：,等价吗?,我们的研究对象是变形体.,2.2 轴力和轴力图,举例：,2.2 轴力和轴力图,例1 画出如下所示杆件的轴力图.,步骤 1 : 计算约束反力.,解：,A,B,C,D,E,20kN,40kN,55kN,25kN,600,300,500,400,1800,2.2 轴力和轴力图,假
4、设内力为正.,截面 1-1：,截面 2-2：,步骤2 : 使用截面法计算选定截面上的轴力.,截面 3-3：,2.2 轴力和轴力图,选择右半部分更易于分析。,截面 4-4 ：,步骤3: 画出杆件的轴力图.,20,10,5,FN (kN),50,从轴力图我们发现,2.2 轴力和轴力图,F,F,q,2.2 轴力和轴力图,例2 如下图所示杆件的轴力图.,F,F,F,2.2 轴力和轴力图,画出下列各杆的轴力图。,（+）,（-）,2F,F,20kN,（+）,（+）,（-）,（-）,（+）,F,2F,20kN,10kN,50kN,（+）,（-）,（-）,qa,qa,2.2 轴力和轴力图, 2.3 轴向拉压杆
5、的应力,第 2 章轴向拉压的应力与变形,1 横截面上的应力,问题：,2.3 轴向拉压杆的应力,1）横截面内各点处产生何种应力？,2）应力的分布规律？,3）应力的数值？,杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形,所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律,我们可以做一个实验,P,P,P,P,杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。,变形后原来的矩形网格仍为矩形。,2.3 轴向拉压杆的应力,内力与变形是并存的，内力是抵抗变形的一种能力。,对于轴向荷载情况，所有横截面变形后仍保持为平面并相互平行，且垂直于轴线.,平面假设,2.3 轴向拉压杆的应力,因此，横截面各点处的正应变都是相等的，根
6、据胡克定律，正应力均匀分布于横截面上.,推论:,1. 均质直杆受轴向荷载作用不产生剪切变形，因此横截面上没有剪应力.,2. 任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是相同的.,=常量,=常量,2.3 轴向拉压杆的应力,因此正应力计算公式为,轴力与应力的关系,理论计算:,2.3 轴向拉压杆的应力,1.横截面上的应力:,公式的限制条件:, 上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如果在轴向荷载作用时不能满足平面假设，则公式将不再有效., 试验和计算表明，该公式不能描述荷载作用点附近截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面变形较大.,2.3 轴向拉压杆的
7、应力,公式限制条件:,该公式不能描述荷载作用点附近的应力情况.,2.3 轴向拉压杆的应力,圣维南原理,力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响.,2.3 轴向拉压杆的应力,例3 计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知荷载F =50 kN。,解: 首先绘制轴力图,(压力),150kN,50kN,2.3 轴向拉压杆的应力,柱段I上横截面的正应力为：,柱段II上 横截面的正应力为,(压力),因此最大工作应力为,2.3 轴向拉压杆的应力,例4图a示正方形截面(图b) 阶形砖柱，柱顶受轴向压力F作用。柱上段重为G1，下段重为G2。已知：F=15kN，G1=2.5kN，G
8、210kN，l3m求上、下段柱底截面ll和22上的应力。,解：(1)先分别求出截面11和22的轴力。,分别取截面11和22上部为脱离体（图c、d），,FN1=-FG1=-15kN2.5kN=-17.5kN；,截面2一2：Fy=0，,FN2=-FG2=-15kN2.5kN10kN=-27.5kN,负号即压力,2.3 轴向拉压杆的应力,根据平衡条件可求得：截面1一1：Fy=0,运用截面法,（2）求应力：=FN/A,分别将1l、22截面轴力FN1、FN2和面积A1、A2代入上式，得：,1=FN1/A1=-17.5x103N/(0.2x0.2)m2=-0.438 Mpa,2=FN2/A2=-27.5x
9、103N/(0.4x0.4)m2=-0.172 Mpa,（负号表示压应力）,（负号表示压应力）,2.3 轴向拉压杆的应力,圆柱是怎样断裂的？,为什么圆柱会断裂？,2 .斜截面上的应力,2.3 轴向拉压杆的应力,2.3 轴向拉压杆的应力,根据平衡方程计算内力,在斜截面上应力是如何分布的？,2.3 轴向拉压杆的应力,说明不仅横截面上有应力，在其它方位的截面上（斜截面）也有应力，故有必要研究全部方位的截面上的应力，从中找出哪一截面上的应力达到最大，以作为强度计算的依据。,变形假设: 变形后，原先平行的两个斜面仍保持为平面并相互平行.,推论: 两个平行斜面之间的全部径向直线具有相同的轴向变形.,也就是
10、说，斜面上各点的合应力相同.,2.3 轴向拉压杆的应力,这里 s0 是横截面( )上的正应力.,2.3 轴向拉压杆的应力,通常将斜截面上的应力分解为正应力和剪应力.,某点处各个方向上的应力称为该点的应力状态.,对于轴向受拉或者受压杆件，其在某一点的应力状态可以由横截面上的正应力确定，称为单向应力状态.,2.3 轴向拉压杆的应力,讨论:,(1),(2),(横截面),(纵截面),(横截面),(纵截面),2.3 轴向拉压杆的应力,即横截面上的正应力是所有各斜截面正应力中的最大者。而最大切应力发生在=/4的斜截面上，其值为(=/4)=max=/2。,即与横截面成450的斜截面上的切应力是所有各斜截面切
11、应力中的最大者。最大切应力在数值上等于最大正应力的二分之一。,2.3 轴向拉压杆的应力,例5 图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截面尺寸为40mm10mm，荷载F50kN。试求斜截面m-m上的正应力和切应力。,F,F,m,m,40,解:,直杆所受的轴力为,横截面面积为,则正应力为,斜截面的方位角为,斜截面上的正应力和切应力分别为,(压力),2.3 轴向拉压杆的应力,第 2 章轴向拉压的应力与变形,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,拉伸试验,拉伸试验试样,圆柱形试样:,或,方柱形试样,或,国家标准-GB,标准试样：,1 材料拉伸时的力学性能,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,电子万能试验机,2
12、.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,液压式万能试验机,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,低碳钢的拉伸图以及力学性能,拉伸图：,分为四个阶段：,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,弹性阶段；,屈服阶段；,强化阶段；,局部变形阶段,应力-应变曲线图,这里,A 横截面原始面积. 名义应力,l 试验段原长 名义应变,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,低碳钢拉伸时的力学性能,.弹性阶段OB,在此区段，变形是弹性的.,E 直线 OA的斜率,比例极限 p 点 A,弹性极限 e 点B,OA 段称为线性段,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,p是材料应力与应变成正比的最大应
13、力。A3钢的比例极限p=200 MPa。,e与p很接近，工程上通常不作严格区分。,胡克定律.,. 屈服阶段,在此阶段，应力几乎不变，而变形却急剧增长，材料暂时失去了抵抗变形的能力,在试件的磨光表面上，可以看到与轴线大致成45 的斜纹,屈服极限:,屈服现象,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,滑移线, 段内应力最低值,在屈服阶段卸载后,大部分变形为塑性变形，它将导致构件不能正常工作,因此屈服极限s是低碳钢的重要强度指标。,. 硬化阶段,在此阶段，材料又增强了抵抗变形的能力.,强度极限:,要使材料应变增大必须增加应力，这种现象称为材料的应变硬化.,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,b 最高点 G
14、 对应的应力值 ，材料所能承受的最大正应力,硬化阶段的卸载和再加载,在此阶段E点卸载, s-e 曲线是一条直线.,如果立即重新加载，则s-e 曲线首先沿卸载曲线线性变化，然后沿原曲线变化。,ee_ 弹性应变,ep 残余应变 (塑性),材料的比例极限或弹性极限将获得提高。.,e 或 p,ep,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,E,硬化阶段的卸载和再加载,冷作硬化。,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,E,不经过热处理，只在常温下拉到强化阶段再卸荷(预加塑性变形)，而使材料的比例极限或弹性极限提高(提高钢材强度)的方法，,若在第一次卸载后间隔一段时间再加载，,这时的应力与应变关系曲线将沿虚线上升
15、到一个更高的位置，比例极限进一步得到提高。这种现象称为冷拉时效。,.缩颈阶段,试件的某一局部范围内，横截面显著缩小缩颈现象, 直至断裂.,a. 伸长率,l 试件段原长; l1 断裂时的试件段长度.,b. 断面收缩率,A1 断裂时断口的横截面面积.,A 横截面的原面积 .,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,低碳钢Q235的力学性能指标,塑性指标,弹性指标 :,通常如果 , 该材料称为塑性材料;,如果 , 称为脆性材料.,强度指标 :,胡克定律 :,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,铸铁拉伸时的s e 曲线,1. 变形始终很小，延伸率小。,典型脆性材料,其他材料拉伸时的力学性能,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,故认为近似线弹性，胡克定律近似成立。,弹性模量由一条割线的斜率来确定，切割点通常定在应变为0.1%的点处。,2. 没有屈服、硬化、颈缩阶段，只有强度极限s b (拉断时的最大应力)。其值远低于低碳钢。,3. 无明显直线阶段。,铸铁试件轴向拉伸时的断裂截面,2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,强度极限是脆性材料唯一的强度指标。,其他材料拉伸时的力学性能,锰钢没有
