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1、高考数学（理科）一轮复习函数与方程学案有答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案11函数与方程导学目标：1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值自主梳理函数零点的定义对于函数yf，把使_成立的实数x叫做函数yf的零点方程f0有实根⇔函数yf的图象与_有交点⇔函数yf有_2函数零点的判定如果函数yf在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf在区间_内有零点，即存在c，使得_，这个_也就是f0的根我们不妨把这一结论称为零点存在
2、性定理3二次函数yax2bxc的图象与零点的关系>00<0二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点_，_无交点零点个数_4.用二分法求函数f零点近似值的步骤第一步，确定区间a，b，验证_，给定精确度；第二步，求区间的中点c；第三步，计算_：若_，则c就是函数的零点；若_，则令bc此时零点x0；若_，则令ac此时零点x0；第四步，判断是否达到精确度：即若|ab|<，则得到零点近似值a；否则重复第二、三、四步自我检测fx22x3，x02lnxx>0的零点个数为A0B1c2D32若函数yf在R上递增，则函数yf的零点A至少有一个B至多有一个c有且只有一个D可能有无数个3如图所
3、示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是ABcD4设f3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x内近似解的过程中得f<0，f>0，f<0，则方程的根所在的区间是ABcD不能确定5若函数f的零点与g4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f可以是Af4x1Bf2cfex1Dfln探究点一函数零点的判断例1判断函数ylnx2x6的零点个数变式迁移1若定义在R上的偶函数f满足ff，且当x0,1时，fx，则函数yflog3|x|的零点个数是A多于4个B4个c3个D2个探究点二用二分法求方程的近似解例2求方程2x33x30的一个近似解变式迁移2用二分法研究
4、函数fx3lnx12的零点时，第一次经计算f<0，>0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为A.0，12Bf12c.12，1D.0，12探究点三利用函数的零点确定参数例3已知a是实数，函数f2ax22x3a，如果函数yf在区间1,1上有零点，求a的取值范围变式迁移3若函数f4xa•2xa1在上存在零点，求实数a的取值范围全面认识深刻理解函数零点：从“数”的角度看：即是使f0的实数x；从“形”的角度看：即是函数f的图象与x轴交点的横坐标；若函数f的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0
5、通常称为变号零点2求函数yf的零点的方法：求方程f0的实数根；对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；主要用于求函数零点的近似值，二分法的条件f•f<0表明：用二分法求函数的近似零点都是指变号零点3有关函数零点的重要结论：若连续不间断的函数f是定义域上的单调函数，则f至多有一个零点；连续不间断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；连续不间断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变一、选择题函数f2x3x的零点所在的一个区间是ABcD2已知函数flog2x13x，若实数x0是方程f0的解，且0<x1<x0，则f
6、的值A恒为负B等于零c恒为正D不小于零3下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是4函数f1有两个零点x1、x2，且x1<x2，则Ax1<2,2<x2<5Bx1>2，x2>5cx1<2，x2>5D2<x1<5，x2>55设函数f4x4，x1x24x3，x>1，glog2x，则函数hfg的零点个数是A4B3c2D1题号2345答案二、填空题6定义在R上的奇函数f满足：当x>0时，fXXxlogXXx，则在R上，函数f零点的个数为_7已知函数fx2x，gxlnx，hxx1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，
7、x2，x3的大小关系是_8若函数faxxa有两个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题9已知函数fx3x2x214.证明：存在x0，使fx0.0已知二次函数f4x22x2p2p1在区间1,1内至少存在一个实数c，使f>0，求实数p的取值范围1设函数fax2bxc，且fa2，3a>2c>2b，求证：a>0且3<ba<34；函数f在区间内至少有一个零点；设x1，x2是函数f的两个零点，则2|x1x2|<574.答案自主梳理f0x轴零点2.f•f<0f0c3.两个一个无4.f•f<0ff0f•f<0f&#
8、8226;f<0自我检测c当x0时，令x22x30，解得x3；当x>0时，令2lnx0，解得xe2，所以已知函数有两个零点2B3.B4.B5.A课堂活动区例1解题导引判断函数零点个数最常用的方法是令f0，转化为方程根的个数，解出方程有几个根，函数yf就有几个零点，如果方程的根解不出，还有两种方法判断：方法一是基本方法，是利用零点的存在性原理，要注意参考单调性可判定零点的唯一性；方法二是数形结合法，要注意作图技巧解方法一设flnx2x6，ylnx和y2x6均为增函数，f也是增函数又f0264<0，fln3>0，f在上存在零点又f为增函数，函数在上存在唯一零点方法二在同一坐
9、标系画出ylnx与y62x的图象，由图可知两图象只有一个交点，故函数ylnx2x6只有一个零点变式迁移1B由题意知f是偶函数并且周期为2.由flog3|x|0，得flog3|x|，令yf，ylog3|x|，这两个函数都是偶函数，画两函数y轴右边的图象如图，两函数有两个交点，因此零点个数在x0，xR的范围内共4个例2解题导引用二分法求函数的零点时，最好是利用表格，将计算过程所得的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等置于表格中，可清楚地表示出逐步缩小零点所在区间的过程，有时也可利用数轴来表示这一过程；在确定方程近似解所在的区间时，转化为求方程对应函数的零点所在的区间，找出的区间a，b长度尽可能小
10、，且满足f•f<0；求方程的近似解，所要求的精确度不同得到的结果也不同，精确度，是指在计算过程中得到某个区间后，直到|ab|<时，可停止计算，其结果可以是满足精确度的最后小区间的端点或区间内的任一实数，结果不唯一解设f2x33x3.经计算，f3<0，f2>0，所以函数在内存在零点，即方程2x33x30在内有解取的中点0.5，经计算f<0，又f>0，所以方程2x33x30在内有解，如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表.的中点fab20.5f<00.75f>00.625f<00.6875f<0|0.68750.
11、75|0.0625<0.1至此，可以看出方程的根落在区间长度小于0.1的区间内，可以将区间端点0.6875作为函数f零点的近似值因此0.6875是方程2x33x30精确度0.1的一个近似解变式迁移2D由于f<0，f12>0，而fx3lnx12中的x3及lnx12在12，上是增函数，故f在12，上也是增函数，故f在0，12上存在零点，所以x00，12，第二次计算应计算0和12在数轴上对应的中点x1012214.例3解若a0，f2x3，显然在1，1上没有零点，所以a0.令48a8a224a40，解得a372.当a372时，f0的重根x3721,1，当a372时，f0的重根x372∉1,1，yf恰有一个零点在1,1上；当f•f<0，即1<a<5时，yf在1,1上也恰有一个零点当yf在1,1上有两个零点时，则a>08a224a4>01<12a<1f10f10，或a<08a224a4>01<12a<1f10f10，解得a5或a<372.综上所述实数a的取值范围是a>1或a372.变式迁移3解方法一设2
