高考数学（理科）一轮复习函数的单调性与最值学案含答案.doc

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1、高考数学（理科）一轮复习函数的单调性与最值学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案5函数的单调性与最值导学目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值自主梳理单调性定义：一般地，设函数yf的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f<f>f)，那么就说f在区间D上是_单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b，那么f)>0⇔fx1fx2x

2、1x2>0⇔f在a，b上是_；f)<0⇔fx1fx2x1x2<0⇔f在a，b上是_单调区间：如果函数yf在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数yf在这一区间具有单调性，区间D叫做yf的_函数yxax在，上是单调_；在，上是单调_；函数yxax在_上单调递增2最值一般地，设函数yf的定义域为I，如果存在实数m满足：对于任意的xI，都有fmm)；存在x0I，使得fm.那么，称m是函数yf的_自我检测若函数yax与ybx在上都是减函数，则yax2bx在上是A增函数B减函数c先增后减

3、D先减后增2设f是上的增函数，a为实数，则有Af<fBf<fcf<fDf>f3下列函数在上是增函数的是Ay12xByx1cyx22xDy54设，都是函数f的单调增区间，且x1，x2，x1<x2，则f与f的大小关系是Af<fBf>fcffD不能确定5当x0,5时，函数f3x24xc的值域为Ac,55cB43c，cc43c,55cDc,20c探究点一函数单调性的判定及证明例1设函数fxaxb，求f的单调区间，并说明f在其单调区间上的单调性变式迁移1已知f是定义在R上的增函数，对xR有f>0，且f1，设Ff1fx，讨论F

4、的单调性，并证明你的结论探究点二函数的单调性与最值例2已知函数fx22xax，x1，)当a12时，求函数f的最小值；若对任意x1，)，f>0恒成立，试求实数a的取值范围变式迁移2已知函数fxaxa2在上是增函数，求实数a的取值范围探究点三抽象函数的单调性例3已知函数f对于任意x，yR，总有fff，且当x>0时，f<0，f23.求证：f在R上是减函数；求f在3,3上的最大值和最小值变式迁移3已知定义在区间上的函数f满足fff，且当x>1时，f<0.求f的值；判断f的单调性；若f1，解不等式f<2.分类讨论及数形结合思想例求fx22ax1在区间0,2上的最大值和

5、最小值【答题模板】解f21a2，对称轴为xa.当a<0时，由图可知，fminf1，fmaxf34a.3分当0a<1时，由图可知，fminf1a2，fmaxf34a.6分当1<a2时，由图可知，fminf1a2，fmaxf1.9分当a>2时，由图可知，fminf34a，fmaxf1.综上，当a<0时，fmin1，fmax34a；当0a<1时，fmin1a2，fmax34a；当1<a2时，fmin1a2，fmax1；当a>2时，fmin34a，fmax1.12分【突破思维障碍】二次函数的单调区间是由图象的对称轴确定的故只需确定对称轴与区间的关系由于对

6、称轴是xa，而a的取值不定，从而导致了分类讨论不是应该分a<0,0a2，a>2三种情况讨论吗？为什么成了四种情况？这是由于抛物线的对称轴在区间0,2所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f，也有可能是f函数的单调性的判定与单调区间的确定常用方法有：定义法；导数法；图象法；单调性的运算性质2若函数f，g在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：f与fc具有相同的单调性f与af，当a>0时，具有相同的单调性，当a<0时，具有相反的单调性当f恒不等于零时，f与1fx具有相反的单调性当f，g都是增函数时，则fg是增函数当f

7、，g都是增函数时，则f•g当两者都恒大于零时，是增函数；当两者都恒小于零时，是减函数一、选择题“a1”是“函数fx22ax3在区间1，)上为增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件c充要条件D既不充分也不必要条件2已知函数fx24x，x0，4xx2，x<0，若f>f，则实数a的取值范围是ABcD3用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设fmin2x，x2,10x，则f的最大值为A4B5c6D74若fx22ax与gax1在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是ABD已知定义在R上的增函数f，满足ff0，x1，x2，x3R，且x1x2>0，x2x3>

8、;0，x3x1>0，则fff的值A一定大于0B一定小于0c等于0D正负都有可能题号2345答案二、填空题6函数y|x|的递增区间是_7设f是增函数，则下列结论一定正确的是_yf2是增函数；y1fx是减函数；yf是减函数；y|f|是增函数8设0<x<1，则函数y1x11x的最小值是_三、解答题9已知函数fa1|x|.求证：函数yf在上是增函数；若f<2x在上恒成立，求实数a的取值范围10已知fx2ax3a，若x2,2时，f0恒成立，求a的取值范围11已知f是定义在1,1上的奇函数，且f1，若a，b1,1，ab0时，有fa&#

9、61481;fbab>0成立判断f在1,1上的单调性，并证明它；解不等式：f<f；若fm22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围答案自主梳理增函数增函数减函数单调区间递增递减，2.最大值自我检测B由已知得a<0，b<0.所以二次函数对称轴为直线xb2a<0，且图象开口向下2Da21>a，f在R上单调递增，f>f3c常数函数不具有单调性4D在本题中，x1，x2不在同一单调区间内，故无法比较f与f的大小5cf3243c，x0,5，当x23时，fmin43c；当x5时，fmax55c.课堂活动区例1解题导引对于给出

10、具体解析式的函数，判断或证明其在某区间上的单调性问题，可以结合定义来求解可导函数则可以利用导数求解有些函数可以转化为两个或多个基本初等函数，利用其单调性可以方便求解解在定义域内任取x1，x2，且使x1<x2，则xx2x1>0，yffx2ax2bx1ax1bx2ax1bx2bx1ax1bx2bbax2x1x1b

11、1481;x2b.a>b>0，ba<0，<0，又x，只有当x1<x2<b，或b<x1<x2时，函数才单调当x1<x2<b，或b<x1<x2时，ff<0，即y<0.yf在上是单调减函数，在上也是单调减函数变式迁移1解在R上任取x1、x2，设x1<x2，f>f，FFf1fx2f1fx1ff11fx1fx2，f是R上的增函数，且f1，当x<5

12、时，0<f<1，而当x>5时f>1；若x1<x2<5，则0<f<f<1，0<ff<1，11fx1fx2<0，F<F；若x2>x1>5，则f>f>1，f•f>1，11fx1fx2>0，F>F综上，F在为减函数，在为增函数例2解当a12时，fx12x2，设x1，x21，)且x1<x2，ffx112x1x212x2x1<x2，x1x2<0，又1<x1<x2，112x1x2>0，