《高一数学下册《点、线、面之间的位置关系》知识点整理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学下册《点、线、面之间的位置关系》知识点整理.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学下册点、线、面之间的位置关系知识点整理课件1.直线在平面内的判定利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若,A，AB，则AB.过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若Aa,ab，A,b，则a.过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若P，P，Pa,a，则a.如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a,A，Ab,ba,则b.2.存在性和唯一性定理过直线外一点与这条直线平行的
2、直线有且只有一条;过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条;过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个;与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条;过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个;过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个;过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个;过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.3.射影及有关性质点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点;不与射影面垂直的
3、直线的射影是一条直线.图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段;当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长;相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长;垂线段比任何一条斜线段都短.4.空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角相等.异面直线所成的角
4、定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线aa,bb,则a和b所成的锐角叫做异面直线a和b所成的角.取值范围：0<90.求解方法根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角;解含有的三角形，求出角的大小.5.直线和平面所成的角定义和平面所成的角有三种：垂线面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.垂线与平面所成的角直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0的角.取值范围090求解方法作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角.解含的三角形，求出其大小.最小角定理斜线和平面所成的角，是这条
5、斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.6.二面角及二面角的平面角半平面直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.二面角条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角的取值范围是0<180二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.如图，PcD是二面角-A
6、B-的平面角.平面角PcD的大小与顶点c在棱AB上的位置无关.二面角的平面角具有下列性质：二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB平面PcD.从二面角的平面角的一边上任意一点作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边上.二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PcD，平面PcD.找二面角的平面角的主要方法.定义法垂面法三垂线法根据特殊图形的性质求二面角大小的常见方法先找出二面角的平面角，再通过解三角形求得的值.利用面积射影定理S=Scos其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，为二面角的大小.利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小
7、.7.空间的各种距离点到平面的距离定义面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.求点面距离常用的方法：1)直接利用定义求找到表示距离的线段;抓住线段所在三角形解之.2)利用两平面互相垂直的性质.即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.3)体积法其步骤是：在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥;求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;由V=Sh，求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.4)转化法将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求.8.直线和平面的距
8、离定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.求线面距离常用的方法直接利用定义求证某线段为距离，然后通过解三角形计算之.将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之.作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离.9.平行平面的距离定义个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线.公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.求平行平面距离常用的方法直接利用定义求证某线段为距离，然后通过解三角形计算之.把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线距离，通过解三角形或体积法求解之.10.异面直线的距离定义条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离.任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.求两条异面直线的距离常用的方法定义法题目所给的条件，找出两条异面直线的公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长.此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形.转化法为以下两种形式：线面距离面面距离等体积法最值法射影法公式法课件
