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1、第3讲 圆周运动及其应用,切线,智浪教育-普惠英才文库,rad/s,智浪教育-普惠英才文库,2向心加速度,(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢,(3)方向：总是指向_，与线速度方向垂直,圆心,智浪教育-普惠英才文库,3匀速圆周运动,(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆,弧长相等，就是匀速圆周运动,(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速,运动,(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指,向圆心,智浪教育-普惠英才文库,4各物理量的比较,智浪教育-普惠英才文库,角速度,线速度,智浪教育-普惠英才文库,考点2 向心力及离心现象 1向心力,(1)定
2、义：做圆周运动的物体所受到的合外力指向圆心的分,力，叫向心力,(3)方向：总是指向_由于方向时刻发生变化，,向心力是变力,圆心,智浪教育-普惠英才文库,(4)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向 (5)特点：向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某 一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的 分力或几个力的合力提供受力分析时不要把向心力当做一个 独立的力来分析,(6)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力 沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿 轨道切线方向的分力则会改变速度的大小,智浪教育-普惠英才文库,2离心现象,(1)做圆周运动的物体，由
3、于本身的惯性，总有沿着圆周 _方向飞去的倾向，在所受合外力突然消失或不足以提 供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运 动，这种现象称为离心现象,(2)物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者_,提供圆周运动所需的向心力,(3)离心运动的应用：离心干燥器、离心沉淀器等,(4)离心运动的防止：车辆转弯时要限速；转动的砂轮和飞,轮要限速等,切线,不足以,智浪教育-普惠英才文库,考点3 竖直平面内的圆周运动 1竖直平面内的圆周运动的特点,竖直平面内的圆周运动一般是_圆周运动，其合,外力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：,但在_点和_点时合外力沿半径指向圆心，全部,提供向力,变速,最
4、高,最低,智浪教育-普惠英才文库,2竖直平面内的圆周运动的常见模型,(1)绳球模型：没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周,运动过最高点，如图431所示,图431,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育-普惠英才文库,(2)杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动,的情况，如图432 所示,图432,由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，不存在“掉下,来”的情况，因此小球恰能到达最高点的临界速度 v0.,小球过最高点时，所受弹力情况：,智浪教育-普惠英才文库,增大,减小,智浪教育-普惠英才文库,题组1,对应考点1,1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的,关系，下列说法正确的是(,)
5、,A线速度大角速度一定大 B线速度大周期一定大 C角速度大的半径一定小 D角速度大周期一定小,智浪教育-普惠英才文库,答案：D,智浪教育-普惠英才文库,2(双选)如图433所示为一皮带传动装置，右轮的半 径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r， 小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点 和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带,不打滑，则(,),Aa 点与 b 点的线速度大小相等 Ba 点与 b 点的角速度大小相等 Ca 点与 c 点的线速度大小相等 Da 点与 d 点的向心加速度大小相等,图433,智浪教育-普惠英才文库,解析：a、c
6、两点为同一皮带上的两点，它们的线速度相等；,b、c、d三点同轴，它们的角速度相等,答案：CD,智浪教育-普惠英才文库,列关于小球的受力的说法，正确的是(不计空气阻力)( 图434,题组2,对应考点2,3(广东四校2011届高三联考)如图434，用细线吊着 一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，下,),B受重力、拉力 D以上说法都不正确,A受重力、拉力、向心力 C受重力、离心力 答案：B,智浪教育-普惠英才文库,4一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴 转动在圆盘上放置一木块当圆盘匀速转动时，木块随圆盘,一起运动那么下列说法正确的是(,),A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背
7、离圆盘中心 B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C因为两者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 D因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对 它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反,智浪教育-普惠英才文库,解析：木块共受到三个力作用，重力和支持力二力平衡，,圆盘对它指向圆盘中心的摩擦力提供了向心力,答案：B,智浪教育-普惠英才文库,题组3,对应考点3,5(双选)如图 435 所示，长为 l 的轻杆一端固定着一 个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内,运动，设小球在最高点的速度为 v，则(,),图435,智浪教育-普惠英才文库,答案：BC,智浪教育-普惠英才文库,6绳
8、系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的,质量 m0.5 kg，绳长 l60 cm，求： (1)在最高点水不流出的最小速率；,(2)水在最高点速率 v3 m/s 时，水对桶底的压力,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育-普惠英才文库,热点1 水平面内的匀速圆周运动,【例1】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 43 6 所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘 以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖 直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角的关系,图436,智浪教育-普惠英才文库,思路点拨：
9、处理匀速圆周运动，把握住物体所受合外力即 为向心力,智浪教育-普惠英才文库,备考策略：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确 研究对象；（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和 半径；（3）对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向 心力，并求出这些力的合力；（4）根据向心力公式及牛顿第二 定律求解.,智浪教育-普惠英才文库,1如图 437 所示，V 形细杆AOB能绕其对称轴 OO 转动，OO沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为 45.两质量均为m0.1 kg的小环，分别套在V形杆的两臂 上，并用长为 L1.2 m、能承受最大拉力 Fmax4.5 N 的轻质细 线连结，环与
10、臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的 0.2 倍 当杆以角速度转动时，细线始终处于水平状态，取g10 m/s2.,图437,智浪教育-普惠英才文库,(1)求杆转动角速度的最小值；,(2)将杆的角速度从第(1)问中求得的最小值开始缓慢增大， 直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关 系式,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育-普惠英才文库,热点2 竖直平面内的圆周运动,【例2】如图438所示，使一小球沿半径为R的圆形 轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使 它到达轨道的最高点 A?,图438,智浪教育-普惠英才文库,思路点拨：这道题属于“绳球模型”
11、，所以小球到达最高,点A 时的速度vA 不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开,了圆形轨道,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育-普惠英才文库,备考策略：物体在竖直平面内做的圆周运动一般是变速圆 周运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、 “刚好”等条件，常见的有两种模型，也常有变形,常见的竖直平面内的圆周运动模型如下表：,智浪教育-普惠英才文库,2如图439所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，圆管截面半径 rR， 有一质量为 m、半径比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入,圆管,图439,(1)若要小球能
12、从C端出来，初速度 v0 应为多大？,(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，,初速度v0各应满足什么条件？,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育-普惠英才文库,易错点 竖直平面内的圆周运动中也有匀速圆周运动 【例题】质量为m的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑 到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大,小不变，如图 4310 所示，那么(,),图4310 A因为速率不变，所以石块的加速度为零 B石块下滑过程中受的合外力越来越大 C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变 D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心,智浪教育-普惠英才文库,错
13、解分析：石块沿斜面下滑速度越来越大，则加速度增大，,小球受到的支持力越大，则摩擦力越大，选择 B.,错因分析：根据图示判断“绳球模型”是错误的，要认真 审题，根据“石块的速度大小不变”，可知这是一个竖直平面 内的匀速圆周运动,正确解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度， 大小不变，方向始终指向球心，D对，A 错由 F合F向ma向 知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向(切线方向)上合 力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小， 所以摩擦力不断减小，C错故选D.,智浪教育-普惠英才文库,指点迷津：竖直平面内的圆周运动，如果是“绳球模型” 或“杆球模型”，都属于变速圆周运动
14、，一般只讨论最高点和 最低点，在运动过程中它们也满足机械能守恒少数竖直平面 内的圆周运动，如果题目中有速度大小(速率)不变的条件，则 它们是匀速圆周运动，就不能再简单套用“绳球模型”或“杆 球模型”了,智浪教育-普惠英才文库,) 图4311,1(2010 年湖北联考)如图 4311 所示，质量为 m 的小 球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某 同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已 知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小,球之间恰好无作用力，则(,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育-普惠英才文库,答案：B,智浪教育-普惠英才文库,1(2011
15、年安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，每 小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不 同半径的小圆弧来代替如图 4312 甲所示，曲线上的 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作 一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲率圆，其半径 叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速 度 v0 抛出，如图乙所示，则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是,(,),智浪教育-普惠英才文库,图4312,智浪教育-普惠英才文库,答案：C,智浪教育-普惠英才文库,2(2010年重庆卷)小明站在水平地面上，手握不可伸长的 轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球 在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然 断掉，球飞离水平距离 d 后落地，如图4313所示已知握,为 g.忽略手的运动半径和空气阻力,图4313,智浪教育-普惠英才文库,(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？,(3)改变绳长，使球重复上述运动若绳仍在球运动到最低 点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大 水平距离为多少？,智浪教育-普惠英才文库,智浪教育
