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1、苏州五中2017-2018学年第一学期期初调研测试高三数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 命题:“”的否定是_【答案】【解析】【分析】根据“”的否定是“”得结果.【详解】命题:“”的否定是.【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.2. 已知，为虚数单位，则_【答案】2【解析】由复数的运算法则： ，结合复数相等的充要条件有： ，即 ，则2.3. 已知向量，则“”是“m=1”的_条件【答案】必要非充分【解析】【分
2、析】先根据向量平行坐标表示得m取值范围，再根据包含关系判定充要关系.【详解】因为，所以或，因此是“m=1”的必要非充分条件【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件4. 已知平行直线，则与之间的距离为_【答案】【解析】【分析】根据两平行直线之间距离公式求结果.【详解】即所以与之间的距离为【点睛】两平行直线之间距离等于，注意运用此公式需将两直线的系数化为一样.5
3、. 已知向量，若，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据求最小值.【详解】因为，所以，即的最小值为.【点睛】利用向量不等式求最值，运用的条件一般已知两向量的模.6. 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为_【答案】160【解析】【分析】先根据赋值法求n，再根据二项展开式通项公式求常数项.【详解】令x=1，则所以因此常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7. 从集合中随
4、机选取一个数，从集合中随机选取一个数，则的概率是_【答案】【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式求结果.【详解】从集合中随机选取一个数，有5种方法；从集合中随机选取一个数，有3种方法，共有53=15种方法，其中有1+2+3=6种方法，因此的概率是【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8. 设正三棱锥的底面边长和侧棱长
5、均为4，点分别为棱,的中点，则三棱锥的体积为_【答案】【解析】【分析】先求正三棱锥体积，再比较三棱锥与正三棱锥高与底面积的关系得结果.【详解】因为正三棱锥的底面边长和侧棱长均为4，所以正三棱锥体积为又三棱锥的底面积为正三棱锥底面积四分之一，三棱锥的高为正三棱锥的高二分之一，因此三棱锥的体积为【点睛】求体积的两种方法：割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到.9. 用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为_【答案】【解析】【分析】比较与左端项的关系，确定增乘的代数式.【详解】
6、左端等于;左端等于;所以需增乘的代数式为【点睛】本题考查数学归纳法，着重考查观察比较能力.10. 集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；则=_（写出计算结果）【答案】546【解析】试题分析：由归纳得出，则，又，考点：归纳与推理【知识点睛】根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法11. 设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数是_【答案】6【解析】【分析】根据
7、顶点分类讨论等腰三角形，结合椭圆对称性确定等腰三角形个数.【详解】若P为顶点，则P为短轴端点时满足条件，有两个，（不是等边三角形）若F1为顶点，则满足条件的也有两个，若F2为顶点，则满足条件的也有两个，因此满足条件的点P的个数是6.【点睛】本题考查椭圆几何性质，考查分类讨论思想方法.12. 在平面直角坐标xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直线x-y+m=0上存在唯一的点P满足，则实数m的取值集合是_【答案】【解析】【分析】先根据得P的轨迹为一个圆，再根据题意得此圆与直线x-y+m=0相切得结果.【详解】设P(x,y),则由得，根据题意得此圆与直线x-y+m=0相切，即即实数m的取值集合
8、是【点睛】本题考查圆的第二定义，考查直线与圆相切位置关系.13. 已知圆与圆 相交于 两点，且满足 ，则_【答案】【解析】试题分析：两圆公共弦所在直线方程为，设其中一圆的圆心为，得考点：圆与圆的位置关系.方法点睛：本题形式上考查了圆圆的位置关系，但本质上还要转化为直线与圆的位置关系问题，考查考生利用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题.本题解答的要点有二，一是通过两圆为方程得到它们公共弦所在直线的方程，把问题转化为直线与圆的位置关系；二是对条件“”的理解和应用，考查考生数形结合的意识，实质上表达了两点到原点的距离相等，这样通过圆的性质来解答，问题就变得容易了.14. 已知函数在(0,e
9、)上是增函数，函数=|+在0,ln3上的最大值M与最小值m的差为，则a=_【答案】【解析】【分析】先根据单调性确定a取值范围，再根据a大小讨论最值取法，最后根据条件解出a的值.【详解】因为函数在(0,e)上是增函数，因为，所以；所以当时=|+= +，即 + +,不合题意，舍去；因此；由.【点睛】函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.二、解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在斜三棱柱中，平面底面，点、D分别是
10、线段、BC的中点（1）求证：； （2）求证：AD/平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意证得AD平面，结合线面垂直的定义可得ADCC1(2)利用题意可得EM / AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.试题解析：证明：（1）ABAC，点D是线段BC的中点，ADBC又平面底面，AD平面ABC，平面底面，AD平面 又CC1平面，ADCC1 （2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DE在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边点E为B1C的中点点D是BC的中点，DE/B1B，DEB1B 10分又点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，AM/B1B，AM
11、B1BAM/ DE，AMDE四边形ADEM是平行四边形EM / AD又EM平面MBC1，AD平面MBC1，AD /平面MBC1点睛：用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想16. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA4，CB4，CC12，ACB90，点M在线段A1B1上.(1)若A1M3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30，试确定点M的位置【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题
12、分析：本题考查用空间向量法解决立体几何问题，最简单的方法是建立空间直角坐标系，如以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，（1）求得相应向量，异面直线AM和A1C所成角的余弦值就是cos，的绝对值；（2）先求得平面ABC1的法向量为n，因为点M在线段A1B1上，可设M(x,4x,2)，利用法向量n与向量的夹角（锐角）与直线和平面所成的角互余可得，即由|cosn，|可求得，从而确定的位置试题解析:方法一(坐标法)以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)
13、，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为A1M3MB1，所以M(1,3,2).所以(4,0,2),(3,3,2).所以cos，.所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为.(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知(4,4,0)，(4,0,2).设平面ABC1的法向量为n(a，b，c)，由得令a1，则b1，c，所以平面ABC1的一个法向量为n(1,1，).因为点M在线段A1B1上，所以可设M(x,4x,2)，所以(x4,4x,2).因为直线AM与平面ABC1所成角为30，所以|cosn，|sin 30.由|n|n|cosn，|，得|1(x4)1(4x)2|2，解得x2或x6.因为点M在线段A1B1上，所以x2，即点M(2,2,2)是线段A1B1的中点.方法二(选基底法)由题意得CC1CA，CACB，CC1CB，取，作为一组基底，则有|4，|2，且 0.(1)由3，则 ， ，且|，且|2， 4cos，.即异面直线AM与A1C所成角的余弦值为.(2)设A1MA1B1，则.又，设面ABC1的法向量为nxyz，则 8z16x0， 16y16x0，不妨取xy1，z2，则n2且|n|8，|，16，又AM与面ABC1所成的角为30，则应有，得，即M为A1B1的中点.考点：用向量法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角【名师点
