机械能机械能守恒

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1、,第四节 机械能 机械能守恒,周璐复习系列课件机械能和能源,一、重力势能,如图：物体从高度h1点下落h2点，重力做功为 WG=mgh1-mgh2 据功和能的关系WG等于mgh的变化。在物理学中用mgh表示重力势能。 Ep=mgh WG=EP1-EP2即重力做功等于重力势能的变化的负值。,1.重力势能的概念:受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能.,要点疑点考点,要点疑点考点,二、重力做功特点 1.重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关 2.重力做功的大小：W=mgh 3.重力做功与重力势能的关系：WG=-Ep,重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少重力做负功，

2、重力势能增加。且重力做功的大小等于重力势能的变化。,三、弹性势能的概念 物体由于弹性形变而具有的与它的位置有关的势能称为弹性势能.它的大小与形变有关。 势能又叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。,要点疑点考点,四、机械能 1.物体的动能和势能之和称为物体的机械能. 2.重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的是正值，在其下的是负值但是重力势能差值与零势能面选择无关.,要点疑点考点,五、机械能守恒定律 1.在只有重力(及系统内弹簧的弹力)做功的情形下物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律

3、 即:Ek+EP=Ek+EP 或Ek=EP或EA增=EB减,要点疑点考点,思考：你能证明机械能守恒吗？如何证明？,2.机械能是否守恒的判断. (1)利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能守恒，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少，此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的判断题.,要点疑点考点,(2)利用机械能守恒的条件，即系统只有重力(和弹力)做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒(此弹力仅为弹簧的弹力) (3)除重力(或弹力)做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为0，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒. (4)对某一

4、系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒.,要点疑点考点,3.应用机械能守恒定律解题的基本步骤. (1)根据题意，选取研究对象(物体或系统). (2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件. (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的起始状态和末始状态的机械能(包括动能和重力势能). (4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解.,要点疑点考点,课 前 热 身,1.下列运动物体，机械能守恒的有( ) A.物体沿斜面匀速下滑

5、B.物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动 C.跳伞运动员在空中匀速下落 D.沿光滑曲面自由下滑的木块,D,2、在下列运动过程中,物体的机械能守恒的是: A.物体沿圆弧匀速下滑过程中; B.物体沿粗糙曲面自由下滑过程中; C.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动的过程中; D.圆锥摆的摆球在水平面内做匀速圆周运动的过程中.,课 前 热 身,CD,3、在下列情况中,物体的机械能守恒的是: A.手榴弹在空中飞行过程中(不计空气阻力); B.子弹射入放在光滑水平面上的木块的过程中; C.细绳的一端系一小球,绳的另一端固定,使小球在竖直平面内做圆周运动; D.小球落到竖直放置的弹簧上之后运动过程中的小球;,

6、方法:用做功来判定(一般对一个物体),用能量转换来判定(常用于系统),课 前 热 身,ACD,4、一根长为2m,重力为200N的均匀木杆放在水平地面上,现将它的一端从地面提高0.5m,另一端仍搁在地面上,则至少所需做的功为(g取10m/s2): A.400J; B.200J; C.100J; D.50J.,课 前 热 身,D,5.关于重力势能的说法，正确的是( ) A.重力势能等于0的物体，不可能对别的物体做功 B.在地平面下方的物体，它具有的重力势能一定大于0 C.重力势能减少，重力一定对物体做正功 D.重力势能增加，重力一定对物体做正功,课 前 热 身,6.当重力对物体做正功时，物体的(

7、) A.重力势能一定减少，动能一定增加 B.重力势能一定增加，动能一定减少 C.重力势能一定减少，动能不一定增加 D.重力势能不一定减少，动能也不一定增加,C,课 前 热 身,7.质量为2kg的物体，自30m高处自由下落2s时，物体的重力势能为(g取10m/s2，取地面为0势能面)( ) A.200J B.400J C.600J D.800J,A,课 前 热 身,8.在楼上以相同的速率同时抛出质量相同的三个小球，并落在同一水平面上，A球上抛，B球平抛，C球竖直下抛，则三球着地时的( ) A.动能相同 B.动量相同 C.机械能不同 D.速率不相同,A,课 前 热 身,9.从高为5m的平台上斜抛出

8、一个小球，初速度是10m/s，落地时小球的速度大小为多少?(不计空气阻力，g取10m/s2) 【答案】 m/s,课 前 热 身,【例1】若要质量为m小球能从C端出来，初速度v0至少应多大？（忽略一切阻力）,解：取小球为研究对象，设小球刚好能从C端出来，则在最高点时重力完全提供向心力：,小球从A到C过程，只有重力做功，取AB所在水平面为零势面，由机械能守恒：,由以上两式得：,即若要小球能从C端出来，初速度v0至少为 。,能力思维方法,若要质量为m小球能从C端出来，初速度v0至少应多大？（忽略一切阻力）,解：取小球为研究对象，设小球刚好能从C端出来，则在最高点时速度为0：,小球从A到C过程，只有重

9、力做功，取AB所在水平面为零势面，由机械能守恒：,即若要小球能从C端出来，初速度v0至少为,由上式得：,【例2】如图所示，以速度v0沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出。 （1）当跳板高度为h时，小球飞行的距离s是多少？ （2）若v0=12m/s ，h为何值，飞行的距离s最大？(提示：运用数学二次方程求最大值的方法求解，g=10m/s2）,A,B,解：（1）小球从A到B过程，只有重力做功，取A点所在水平面为零势面，由机械能守恒：,小球到达 B点后做平抛运动：,由以上两式得：,（2）当v0=12m/s 时： ，,则当h3.6m时，Smax7.2m.,分析和解答此问用竖直上抛知

10、识可解决,但由于物体在空中只有重力作功,故机械能守恒,所以选用机械能守恒定律解题. 以地面为参考面,则E1=mv2/2;在最高点动能为零,故E2=mgh. 由E1=E2得mv2/2=mgh h=5(米),【例3】以10m/s的速度将质量是m的物体竖直向上抛出,若空气阻力忽略,g=10m/s2则:物体上升的最大高度是多少?上升过程在何处重力势能和动能相等?,初态设在地面:E1=mv2/2;终态设在h1高处: E2=mgh+ mv12/2=2mgh1. 因为机械能守恒:E1=E2, mv2/2=2mgh1. h1=V2/4g =2.5(m). 可见,用机械能守恒定律解题关键是正确找出初、末态的机械

11、能(包括动能和势能).,能力思维方法,能力思维方法,【例4】玩具火箭内充满压缩空气，在发射的时候利用压缩空气从火箭的尾部射出笨重的箭身，而使火箭头向前飞行假如在竖直向上发射的时候，箭头能上升的度为h=16m现改为另一种发射方式：首先让火箭沿半径为R=4m的半圆形轨道滑行(如图所示)，在达到轨道的最低点A时(此时火箭具有最大的滑行速度)，再开动发动机发射火箭，试问按这种方式发射的火箭头能上升多高?(不计摩擦和空气阻力),【解析】设火箭发射过程结束火箭头所获得的初速度为v0，火箭头的质量为m当火箭头上升时只受重力作用(因空气阻力不计)，所以机械能守恒，有关系式: 1/2mv20=mgh从而得到v0

12、= 改用后一种方式发射时，设火箭沿光滑半圆形轨道滑到最低点A时的速率为vA，同理由机械守恒定律可得: vA= ,能力思维方法,若待火箭滑到最低点A的时刻，再开动发动机发射火箭；发射结束时火箭对地的速率为： v=vA+v0 设火箭A相对于点A上升的最大高度为H，由机械能守恒得:1/2mv2=mgH 所以: H=v2/2g=(vA+v0)2/2g=(vA2+v20+2vAv0)/2g=24m,能力思维方法,【例5】一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?,能力思维方法,【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力

13、，但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒 设链条总质量为m，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心先取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为：,能力思维方法,初态：Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4) 末态：Ekt=1/2mv22，Ept=-mgL/2 根据机械能守恒定律有： 0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2 解得v=,能力思维方法,【例6】长为l的轻绳，一端系一质量为m的小球，一端固定于O点.在O点正下方距O点h处有一枚钉子C现将绳拉到水平位置，如图所示.将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后以

14、C为圆心做完整的圆周运动，试确定h应满足的条件.,能力思维方法,【解析】小球在运动过程中，受重力和绳的拉力作用，由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，所以绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中，只有重力对其做功，机械能守恒 显然，h越小，C的位置越高，小球在以C为圆心做圆周运动时，经过C正上方的速度v越小，由于v存在极小值，故h存在极小值.,能力思维方法,设小球在C点正上方时，速度为v，分析此时小球受力情况如图，则:T+mg=mv2/(l-h) T=mv2/(l-h)-g，由T0解得v2g(l-h) 又由以上分析，小球运动过程中机械能守恒，小球位于C点正上方所在水平面为零势面，则有 mgl-2(l-

15、h)=1/2mv2-0，v2=2g(2h-l) 联立、，解得2g(2h-l)g(l-h)， h3l/5 故h应满足的条件即为h3l/5.,能力思维方法,【解题回顾】本题考查了机械能守恒定律及圆周运动的知识，根据机械能守恒定律，C的位置越高即h越小，小球在O点正上方速率越小，而其最小速度应保证小球能满足重力刚好提供向心力.,能力思维方法,延伸拓展,【例7】如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在圆盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.,放开盘让其自由转动，问：(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少? (2)A球转到最低点时的线速度是多少?,【解析】(1)以通过O的水平面为零势能面，开始时和A球转到最低点时两球重力势能之和分别为 EP1=EPA+EPB=0+EPB=-mg(r/2), EP2=EPA+EPB=-mgr+0=-mgr 两球重力势能之和减少 Ep=EP1-EP2=-1/2mgr-(-mgr)=1/2mgr.,延伸拓展,(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒.因此，两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加.设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为v、v，则: 1/2mgr=1/2m