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1、,材料力学,第十四章 超静定结构,2019年1月8日,目录,13-1 概述,13-2 杆件变形能的计算,13-3 单位载荷法,14-1 概述,能量法是求位移的普遍方法，可以求结构上任意点沿任意方向的位移。,一、能量方法,二、基本原理,14-2 用力法解静不定结构,A,B,l,去掉多余约束代之约束反 力，得基本静定系,X1 为多余反力,例题14-1 如图所示，梁EI为常数，试求支座反力。,(2) 变形条件： B点的 挠度为,(a),若用 11 表示沿X1方向的单位力在其作点引起的X1方向的位移,由于X1作用， B点的沿X1方向位移是 11 的 X1 倍,利用上式解出,(a)式成为,力法正则方程,
2、(3) 用莫尔定理求 1F,(4) 用莫尔定理求 11,于是,例题14-2 轴线为四分之一圆周的曲杆A端固定，B端铰支（图a)。在F作用下，试求曲杆的弯矩图. 设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径，可以借用计算直杆变形的公式。,/4,/4,F,解：曲杆为一次超静定，解除多与支座B，得到A端固定、B 端为自由端的基本静定系，多余约束力为X1（图b).,(a),当基本静定系上只作用外载荷F时（图c)， 弯矩为,当在B点沿X1方向作用一单位力时（图d)， 弯矩方程为,a,应用莫尔积分，并设曲杆的EI为常量，,将1F和11代入,解得,曲杆任一横截面上的弯矩,例题14-3 计算图(a)中所示桁架各杆的内力.
3、设各杆的材料相同，横截面面积相等.,解：桁架内部有一个多余约束，所以各杆的内力确是超静定的. 以杆件4为多余约束，假想的把它切开，并代之以多余约束力X1，得到图(b)所示的相当系统.,(a),1F表示杆4切口两侧截面因载荷而引起的沿X1方向的相对位 移；11表示切口两侧截面因单位力而引起的沿X1方向的相对 位移（图d).,力法正则方程,由图(c)求出基本静定系在F作用下各杆的内力FNi,应用莫尔定理,代入方程后求得,由叠加原理可知桁架内任一杆件的实际内力,例14-4 试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。,解： 刚架有两个多余约束， 为二次静不定结构;, 选取并去除多余约束，代以多 余约
4、束反力；, 建立力法正则方程, 计算系数dij和自由项DiP,用莫尔定理求得, 求多余约束反力,将上述结果代入力法正则方程可得, 求其它支反力,由平衡方程得其它支反力，全部表示于图中.,一、对称及反对称性质的利用,结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴， 则称此结构为对称结构.,14-3 对称及反对称性质的应用,例题14-5 在等截面圆环直径AB的两端，沿直径作用方向相反的一对F力（图a）.试求AB直径的长度变化。,解：沿水平直径将圆环切开(图b)，由载荷 的对称性，截面C和D上的剪力等于零，只 有轴力FN和弯矩M0.,利用平衡条件求出 FN=F/2，只有 M0 为多余 约束力.,(a),由图(d)和图(e)求出,根据对称性，只研究圆环的四分之一(图c)， 变形协调条件为,将1F和11代入变形协调方程中，解得,任意截面上的弯矩,在A、B两点作用单位力(图f)，则单位力作用 下圆环内的弯矩为,使用莫尔积分求A、B两点的相对位移,例题14-6 试求图示刚架的全部约束反力，并作弯矩图，刚架EI为常数.,解：图示刚架有三个多余未知力. 但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解.,用莫尔定理求D1F和d11.,B,则,由平衡方 程求得其他支反力：,代入正则方程,本章结束 谢谢!,
