《2019届高三人教a版数学一轮复习练习：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3节 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三人教a版数学一轮复习练习：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3节 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 第3节基础训练组1(导学号14577400)(新课标高考全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2 C3 D5解析：A由已知得|ab|210，|ab|26，两式相减，得ab1.2(导学号14577401)(2018安徽合肥市三校联考)a(1,2)，b(x,1)，ma2b，n2ab且mn，则x()A2 B.C.或 D2或解析：Da(1,2)，b(x,1)，ma2b(12x,4)，n2ab(2x,3)，又mn，mn(12x)(2x)340，解得x2或x，故选D.3(导学号14577402)已知D是ABC所在平面内一点，且满足()()0，则ABC是()A等腰三角形 B直角
2、三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：A()()()0，所以，设BCa，ACb，所以acos Bbcos A，利用余弦定理化简得a2b2，即ab，所以ABC是等腰三角形4(导学号14577403)(2018白山市三模)在ABC中，M是BC的中点，AM4，点P在AM上，且满足3，则()的值为()A4 B6C6 D4解析：C如图所示，AM4，又由点P在AM上且满足3，|3，|1.M是BC的中点，2()296，故选C.5(导学号14577404)(2018温州市一模)已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为()A. B.C2 D.解析：C以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐
3、标系，正方形ABCD的面积为2，B(，0)，C(，)，D(0，)设P(x,0)(0x)，则(x，)，(x，)x(x)2x2x22，当x，0时，取得最大值2.故选C.6(导学号14577405)(2018兰州市一模)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则_.解析：菱形ABCD的边长为a，ABC60，BCD120，BDC30，BDa.aacos 30a2.答案：a27(导学号14577406)(2018天门市5月模拟)ABC为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则_.解析：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知CACB，
4、A(0，)，B(，0)，O，P，.答案：8(导学号14577407)质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_.解析：由已知条件F1F2F30，则F3F1F2，FFF2|F1|F2|cos 6028.因此，|F3|2.答案：29(导学号14577408)已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)
5、ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.的值为.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .10(导学号14577409)(2018揭阳市二模)已知如图，ABC中，AD是BC边的中线，BAC120，且.(1)求ABC的面积；(2)若AB5，求AD的长解：(1)，ABACcosBACABAC，即ABAC15，SABCABACsin BAC15.(2)法一：由AB5得AC3，延长AD到E，使ADDE，连结BE.BDDC, 四边形ABEC为平行四边形，ABE60，且BEAC3.设ADx，则AE2x，在ABE中，由余弦定理得
6、：(2x)2AB2BE22ABBEcos ABE2591519，解得x，即AD的长为.法二：由AB5得AC3，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABAC cosBAC2591549，得BC7.由正弦定理得，得sin ACD.0ACD90cosACD.在ADC中，AD2AC2CD22ACCDcosACD923，解得AD.能力提升组11(导学号14577410)(2018泉州市一模)已知向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|b2a|()A2 B2C4 D4解析：A由|a|1，|ab|，可得a22abb23，a(ab)0，可得a2ab0，解得ab1，b24.所以|b2a|2.
7、故选A.12(导学号14577411)(2018桂林市、北海市、崇左市一模)已知向量与的夹角为120，且|2，|3，若，且，则实数的值为()A. B13C6 D.解析：D，且，()()|2|2(1)|2|2(1)|cos， |2|20.向量与的夹角为120，且|2，|3，23(1)cos 120490，解得.故选D.13(导学号14577412)(2018吴忠市模拟)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，(ab)a，则向量a与向量b的夹角为_.解析：设向量a，b的夹角为，|a|1，|b|2，(ab)a，(ab)a0，a2ab0，aba21，cos .0180，120.答案：12014(导学号1
8、4577413)已知f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)(xR)(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)1，a，3，求边长b和c的值(bc)解：(1)由题意知：f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，f(x)的最小正周期T，ycos x在2k，2k(kZ)上单调递减，令2k2x2k，得kxk，f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)f(A)12cos1，cos1，又2A，2A，A.3，即bc6，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc,7(bc)218，bc5，又bc，b3，c2.
