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1、核心素养提升系列(二)1(导学号14577360)(理科)(2018渭南市一模)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且u(b，a)，v(sin A，cos B)，uv.(1)求角B的大小；(2)若b3，c2a，求a，c的值解：(1)u(b，a)，v(sin A，cos B)，且uv，uvbsin Aacos B0，即bsin Aacos B.由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B，又A(0，)，sin A0，sin Bcos B，tan B，又B(0，)，B.(2)由B，且b3，c2a，根据余弦定理得b2a2c22accos B，即32a24a22a2acos ，解得
2、a或a(不合题意，舍去)，a，c2a2.1(导学号14577361)(文科)(2018蚌埠市二模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin 2Asin (AB)sin C，且A.(1)求的值；(2)若c2，C，求ABC的面积解：(1)由2sin 2Asin (AB)sin C，可得2sin 2Asin (AB)sin (AB)，可得2sin Acos Asin Bcos A.A，cos A0，得2sin Asin B.由正弦定理2ab，即.(2)已知c2，C.由余弦定理得a2b2ab4.又由(1)可知2ab，从而解得a，b，那么ABC的面积Sabsin C.2(导学号1
3、4577362)(理科)(2018新余市二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC边上的一点(1) 求角B的大小；(2) 若AC7，AD5，DC3，求AB的长解：(1) 由，得 ccos Bacos Bbcos A，即ccos Bacos Bbcos A.根据正弦定理，sin Ccos Bsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C，cos B.又0B180，B45.(2) 在ADC中，AC7，AD5，DC3，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理，得，故得AB.2(导学号14577
4、363)(文科)(2018潍坊市一模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsin Acos Ccsin Acos Ba.(1)求角A的大小；(2)设函数f(x)tan Asin xcos xcos 2x(0)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)图象，求函数g(x)在区间上值域解：(1)bsin Acos Ccsin Acos Ba，由正弦定理可得：sin Bsin Acos Csin Csin Acos Bsin A.A为锐角，sin A0，sin Bcos Csin Ccos B，可得sin (BC)si
5、n A，A.(2)A，可得tan A，f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin .其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T2，解得：1，f(x)sin，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为yg(x)sinsin.x，可得：2x，g(x)sin .3(导学号14577364)(理科)(2018合肥市二模)已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)ab(sin x，co
6、s x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin .令2xk，得x(kZ)，即yf(x)的对称轴方程为x，(kZ)(2)由条件知sinsin 0，且0x1x2，易知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，cos(x1x2)cos coscos sin.3(导学号14577365)(文科)已知f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的单调增区间；(2)在ABC中，A为锐角且f(A)，a2，求ABC周长的最大值解：(1)由题可知f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin ，令2k2x2k，可得kxk，
7、可得函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由f(A)sin ，A为锐角，2A，或2A，解得A(舍去)，或A，a24b2c22bccos A(bc)23bc，(bc)24，bc4，当且仅当bc时，取等号，故bc的最大值为4，ABC的周长的最大值为6.4(导学号14577366)(理科)已知f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的单调增区间；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且f(A)，bc4，求a的取值范围解：(1)由题意可知，f(x)(1cos 2x)sin 2xsin ，令2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，即f(x)的递增区间为，kZ
8、.(2)由f(A)得，sin ，A为锐角，2A，2A，解得A.由bc4和余弦定理得，a2b2c22cbcos A(bc)23bc163bc.bc24，当且仅当bc时取等号，a2163bc16344，解得a2.又abc4，a的取值范围为2a4.4(导学号14577367)(文科)(2018安庆市二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其外接圆的半径是1，且满足2(sin2Asin2C)(ab)sin B.(1)求角C的大小；(2)求ABC面积的最大值解：(1)ABC中，其外接圆的半径是1，2R2，sin A，sin B，sin C.又2(sin2Asin2C)(ab)sin B，2(ab)，即a2b2c2ab，cos C.又C(0，)，C.(2)C，AB，即BA.2，即a2sin A，b2sin B，SABCabsin C2sin Asin Bsin sin Asin Bsin Asinsin Asin Acos Asin2Asin 2A(1cos 2A)sin ，当2A，即A时，ABC的面积取得最大值为.
