《2019届高三人教a版数学一轮复习练习：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2节 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三人教a版数学一轮复习练习：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2节 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 第2节基础训练组一、选择题1(导学号14577385)在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：B33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)2(导学号14577386)已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为()A4 B8C0 D2解析：Aa2b，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2ab0，故有(16x，x1)，R，x4(x0)3(导学号14577387)设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2
2、c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：D设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)4(导学号14577388)已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则()A3 B3C4 D4解析：A建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.故选A.5(导学号1457738
3、9)(2017高考全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则 的最大值为( )A3 B2C. D2解析：A如图，建立平面直角坐标系设A(0,1)，B(0,0)，D(2,1)，P(x，y)根据等面积公式可得圆的半径是，即圆的方程是(x2)2y2(x，y1)，(0，1)，(2,0)，若满足即，1y，所以y1，设zy1，即y1z0，点P(x，y)在圆(x2)2y2上，所以圆心到直线的距离dr，即，解得1z3，所以z的最大值是3，即的最大值是3，故选A.6(导学号14577390)(2016高考新课标全国卷)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_
4、.解析：因为向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，所以122m，解得m6.答案：67(导学号14577391)已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a_.解析：设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y) .2，解得.C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2.答案：28(导学号14577392)ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.解析：因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos C，又0C180，C60.答案：609(导学号14577393
5、)如图，已知OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将分为21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解：(1)由题意知，A是BC的中点，且.由平行四边形法则，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)如题图，.又(2ab)a(2)ab，2ab，.10(导学号14577394)(2018郴州市一模)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m(2bc，ccos C)，n(a，cos A)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos的值域解：(1)由mn，得(2bc)cos Aacos C0，(2sin B
6、sin C)cos Asin Acos C0,2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin (AC)sin (B)sin B.在锐角三角形ABC中，sin B0，cos A，故有A.(2)在锐角三角形ABC中，A，故B，y2sin2Bcos1cos 2Bcos 2Bsin 2B1sin 2B cos 2B1sin .B，2B，sin 1，y2，函数y2sin2Bcos的值域为.能力提升组11(导学号14577395)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.解析：D依题意，设，
7、其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是.12(导学号14577396)(理科)(2018湘潭市三模)在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，ADDC1，AB2，E，F 分别为AB，BC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P (如图所示)若，其中，R，则的值是()A. B.C. D.解析：B建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F，所以(1,1)，.又因为以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以，点P的坐标为P，所以，所以，所以.故选B.12(导学号14577397)(
8、文科)(2018广安市、遂宁市、内江市、眉山市一诊)如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DECD，若点P为CD的中点，且，则()A3 B.C2 D1解析：B由题意，设正方形的边长为1，建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(1,0)，E(1,1)，(1,0)，(1,1)(，)，又点P为CD的中点，.故选B.13(导学号14577398)(2018郑州市一模)已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若(52)(122)0，则|的最大值是_.解析：设(1,0)，(0,1)，(x，y)，525(1,0)2(x，y)(52x，2y)，12212(0,1)2(x，y)(2x,122y
9、)(52)(122)0，2x(52x)2y(122y)0，x2xy26y0，即2(y3)22，在以为圆心，为半径的圆上，所以|的最大值是 .答案：14(导学号14577399)已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)，(9，18)
