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1、第七章 第3节基础训练组1(导学号14577641)已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则()Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能解析：D在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是mn1，所以A，B错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，所以C错误2(导学号14577642)如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：D在A图中分别连接PS，QR，易证PSQR，P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQRS，P，Q，R，S共面；在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共
2、面；D图中PS与QR为异面直线，四点不共面，故选D.3(导学号14577643)如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为解析：D将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合故l1与l2相交，连接AD，ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选D.4(导学号14577644)已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正确的是()A BC D解析：D如图，取BC的中点O，连接MO，NO，则
3、OMAC，ONBD.在MON中，MNOMON(ACBD)，正确5(导学号14577645)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：D如图所示，作RGPQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，且QP反向延长线与CD延长线交于N，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正方体的交线，截面为六边形PQFGRE.6(导学号14577646)如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分
4、别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.答案：ACBDACBD且ACBD7(导学号14577647)(2018安庆市二模)正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为_.解析：如图，连接CF，取BF的中点M，连接CM，EM，
5、则MEAF，故CEM即为所求的异面直线角设这个正四面体的棱长为2，在ABD中，AFCECF，EM，CM，cosCEM.答案：8(导学号14577648)如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点，给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_.(把你认为正确的结论的序号都填上)解析：AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错易知正确答案：9(导学号14577649)已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD的中点(1)
6、求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交证明：(1)假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为，则B，C，A，D.所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾所以BC与AD是异面直线(2)如图，连接AC，BD，则EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，则EFGH为平行四边形又EG，FH是EFGH的对角线，所以EG与HF相交10(导学号14577650)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解：(1)如图，连接AC，AB1，由ABCDA1B1C1D
7、1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角由AB1C中，由AB1ACB1C可知B1CA60，即A1C1与B1C所成角为60.(2)如图，连接BD，由(1)知ACA1C1.AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角EF是ABD的中位线，EFBD.又ACBD，ACEF，即所求角为90.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.能力提升组11(导学号14577651)如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面
8、CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面解析：A连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线故选A.12(导学号14577652)(理科)长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为()A4 B.C4或 D4或5解析：C设AEx，则EBx，
9、BC，AC.因为A1C1AC，所以ACE为异面直线A1C1与CE所成角，由余弦定理得，所以x47x260，所以x21或6，所以x1或.设球O的半径为R，则2R4或.故选C.12(导学号14577653)(文科)如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B.C. D.解析：A如图，三棱锥DABC的棱AB，AC，AD两两垂直且ABAC2，AD1，O是BC中点，取AC中点E，连接DE，DO，OE，则AE1，OE1，DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角DE，AO，DO.在三角形DOE中，由余弦定理得cosDOE.故选A.13(导
10、学号14577654)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_.解析：如图，取A1C1的中点D1，连接B1D1.因为D是AC的中点，所以B1D1BD，所以AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角连接AD1，设ABa，则AA1a，所以AB1a，B1D1a，AD1a.所以，在AB1D1中，由余弦定理得cos AB1D1，所以AB1D160.答案：6014(导学号14577655)如图，在体积为的正三棱锥ABCD中，BD长为2，E为棱BC的中点，求：(1)异面直线AE与CD所成角的余弦值；(2)正三棱锥ABCD的表面积解：(1)过点A作AO平面BCD，垂足为O，则O为BCD的中心，由23AO，得AO1.又在正三角形BCD中得OE1，所以AE.取BD中点F，连接AF，EF，故EFCD，所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角在AEF中，AEAF，EF.所以cos AEF.所以异面直线AE与CD所成的角的余弦值为.(2)由AE可得正三棱锥ABCD的侧面积为S3BCAE23，所以正三棱锥ABCD的表面积为S3BC233.
