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1、第七章 第5节基础训练组1(导学号14577673)(2018南阳、信阳等六市一模)设直线m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则解析：D若m，n，mn，则、位置关系不确定，选项A不正确；若m，则中存在直线c与m平行，mn，n，则c，又c，选项B不正确；若m，n，mn，则、可以相交，选项C不正确；若m，mn，n，选项D正确故选D.2(导学号14577674)已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内
2、不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析：C如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在3(导学号14577675)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上 DABC的内部解析：A连接AC1，ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.4(导学号14577676)如图，在四面体DA
3、BC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：C因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.5(导学号14577677)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B.C. D.解析：
4、B取正三角形ABC的中心O，连接OP，则PAO是PA与平面ABC所成的角因为底面边长为，所以AD，AOAD1.三棱柱的体积为()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tanPAO，即PAO.6(导学号14577678)设，是空间中两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析：因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由正确；同理也正确答案：或7(导学号14577679)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一
5、动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.所以当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)8(导学号14577680)(理科)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60；其中正确的是_.(填写所有正确结论的编号)解析：由题意
6、，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，由ACa，ACb，又AC圆锥底面，在底面内可以过点B，作BDa，交底面圆C于点D，如图所示，连结DE，则DEBD，DEb，连结AD，等腰ABD中，ABAD，当直线AB与a成60角时，ABD60，故BD，又在RtBDE中，BE2，DE，过点B作BFDE，交圆C于点F，连结AF，由圆的对称性可知BFDE，ABF为等边三角形，ABF60，即AB与b成60角，正确，错误由最小角定理可知正确；很明显，可以满足平面ABC直线a，直线AB与a所成的最大角为90，错误正确的说法为.答案：8(导学号14577681)(文科)如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直
7、径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_.解析：由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案：9(理科)(2018丹东市二模)直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于2，点F是棱BC中点，点E在棱CC1上，且CC14CE.(1)求证：平面B1AF平面EAF；(2)求点C1到平面AEF的距离解：(1)证明：在B1BF和FCE中，由题意知
8、2，B1BFFCE，所以B1BFFCE，EFCBB1F，所以B1FBEFCB1FBBB1F，即B1FEF.由直棱柱的性质知，底面ABC侧面BB1C1C，F为BC中点，所以AFBC，所以AF侧面BB1C1C，则AFEF，所以EF平面B1AF，从而平面B1AF平面EAF.(2)如图，连结AC1，C1F，设点C1到平面AEF的距离为d，经计算SAEF，SAEC1，FG，由V三棱锥C1AFEV三棱锥FAEC1得SAEFdSAEC1，解得d，点C1到平面AEF的距离为.9(导学号14577682)(文科)(2017高考全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PA
9、B平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积解：(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而PAPD2，ADBC2，PBPC2.可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.10(导学号1
10、4577683)(理科)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点(1)求证：AB1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由解：(1)证明：连接A1B，则AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF.又BF平面A1BF，AB1BF.(2)证明：取AD中点G，连接FG，BG，则FGAE，又BAGADE，ABGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.又BF平面BFG，AEBF.(3)存在取CC1中点P，即为所求连接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1
11、，EPAB1.由(1)知AB1BF，BFEP.又由(2)知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP.10(导学号14577684)(文科)(2018开封市一模)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，ADCDAB2，点E为AC中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)在CD上找一点F，使AD平面EFB；(2)求三棱锥DABC的高解：(1)取CD的中点F，连结EF，BF，在ACD中，因为E，F分别为AC，DC的中点，所以EF为ACD的中位线，所以ADEF，EF平面EFB，AD平面EFB所以AD平面EFB.(2)设点C到平面ABD的距离为h，因为
12、平面ADC平面ABC，且BCAC，所以BC平面ADC，所以BCAD，而ADDC，所以AD平面BCD，即ADBD.所以SADB2，所以三棱锥BACD的高BC2，SACD2，所以2h22，所以可解得h2.能力提升组11(导学号14577685)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45解析：D对于A，由于AA1ABAD，所以点A在平面A1BD上的射影必到点A1，B，D的距离相等，即点H是A1BD的外心，而A1BA1DBD，故点H是A1BD的垂心，
13、命题A是真命题；对于B，由于B1D1BD，CD1A1B，故平面A1BD平面CB1D1，而AH平面A1BD，从而AH平面CB1D1，命题B是真命题；对于C，由于AH平面CB1D1，因此AH的延长线经过点C1，命题C是真命题；对于D，由C知直线AH即是直线AC1，又直线AA1BB1，因此直线AC1和BB1所成的角就等于直线AA1与AC1所成的角，即A1AC1，而tanA1AC1，因此命题D是假命题12(导学号14577686)在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为()A. B.C. D.解析：A在菱形ABCD中，连接BD交AC于O点，则ACBD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DOOB，由于DOAC，BOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cos DOB.13(导学号14577687)(理科)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为CD
