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1、第二章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列给出的两个变量之间存在相关关系的为()A.学生的座号与数学成绩B.学生的学号与身高C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系D.学生的身高与体重答案:D2.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式.第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为()A.分层抽样,简单随机抽样B.
2、简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样解析:从200名学生中随机抽取20人,没有其他要求,故第一种为简单随机抽样;第二种抽样方式要求学号最后一位必须为2,即抽取的相邻的学号之间间隔为10,符合系统抽样的要求.故选D.答案:D3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心(即(x,y)为(4,5),则回归直线的方程是()A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23解析:由题意,可设此回归直线的方程为y=1.23x+a.因为回归直线必过点(x,y),所以点(4,5)在直线y=1.23x+a上,所以5=1.
3、234+a,即a=0.08,故回归直线的方程是y=1.23x+0.08.答案:C4.甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是()A.63B.64C.65D.66解析:甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27,则中位数之和是36+27=63.答案:A5.已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6,则样本方差为()A.1B.2C.3D.4解析:x=3+5+7+4+65=5,则方差s2=15(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(4-5)2+(6-5)2=2.答案:B6.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数
4、,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()解析:由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,则第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A.答案:A7.一个容量为100的样本的频率分布直方图如图,根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6,10)内的频数为a,样本数据落在2,10)内的频率为b,则a,b分别是()A.32,0.4B.8,0.1C.32,0.1D.8,0.4解析:由样本数据落在6,10)内的频率组距=0.08,得样本数据落在6,10)内的频率为
5、0.084=0.32,则a=1000.32=32.由样本数据落在2,6)内的频率=0.024=0.08,得样本数据落在2,10)内的频率b=0.08+0.32=0.4.答案:A8.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k+m-nC.kmnD.不能估计解析:设参加游戏的小孩有x人,则kx=nm,故x=kmn.答案:C9.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:甲地该月14时的
6、平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.B.C.D.解析:甲气温:26,28,29,31,31,乙气温:28,29,30,31,32,x甲=29,x乙=30,所以x甲s乙,所以对.故选B.答案:B10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元
7、时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析:由表中数据可得x=144=3.5,y=49+26+39+544=1684=42.回归直线一定过样本中心点(3.5,42),42=9.43.5+a,a=9.1.y=9.4x+9.1.当x=6时,y=9.46+9.1=65.5(万元).答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的
8、C专业应抽取名学生.解析:C专业的学生有1200-380-420=400(名),由分层抽样原理,应抽取1204001200=40(名).答案:4012.若x1,x2,x2 015,x2 016的方差为3,则3(x1-2),3(x2-2),3(x2 015-2),3(x2 016-2)的方差为.解析:若x1,x2,xn的方差为s2,则ax1+b,ax2+b,axn+b的方差为a2s2,所求数据的方差为27.答案:2713.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n=.解析:设第一组至第六组数据的频率分
9、别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得x=120,所以前三组数据的频率分别是220,320,420,则前三组数据的频数之和等于2n20+3n20+4n20=27,解得n=60.答案:6014.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为.解析:由题意需将840名职工分为42组,每组20人,而区间481,720内的人数为240,故落在481,720内的人数为24020=12.答案:1215.某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如下表所示:i
10、(年)12345678910x(户数:万户)11.21.61.822.53.244.24.5y(煤气消耗量:百万立方米)679.81212.114.5202425.427.5其散点图如图所示:从散点图知,煤气消耗量与使用煤气户数(填“线性相关”或“线性不相关”);若回归方程为y=6.057x+0.082,则当煤气用户扩大到5万户时,该市煤气消耗量估计是百万立方米.解析:由散点图发现图中各点分布在一条直线附近,所以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系,给出回归方程,只需将x=5代入即可,此时6.0575+0.082=30.367(百万立方米).答案:线性相关30.367三、解答题(本大题共5小
11、题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人.现从中抽取普通工人40人,高级工程师4人,组成代表队参加某项活动,你认为应如何抽取?解:在各部分分别抽取.先在1001名普通工人中抽取40人,用系统抽样法抽样过程如下:第一步,将1001名工人用随机方式编号.第二步,从总体中用简单随机抽样剔除1人,将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,999),并分成40段.第三步,在第1段000,001,024这25个编号中,用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号.第四步,将编号为003,028,053,978的
12、工人抽出作为代表参加此项活动.再从20人中抽取4人,用抽签法:第一步,将20名工程师随机编号(1,2,20).第二步,将这20个号码分别写在一张纸条上,制成号签.第三步,把得到的号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.第四步,从盒子里逐个抽取4个号签,并记录上面的编号.第五步,从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出,作为代表参加此项活动.由以上两种方法得到的工人便是代表队成员.17.(8分)某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了10天的用水量如下表所示:天数1112212用水量/吨22384041445095(1)在这10天中,该公司用水量的平均数是多少?(2)在这10天中,该公司每天用
13、水量的中位数是多少?(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量?解:(1)x=110(22+38+40+241+244+50+295)=51(吨).(2)中位数为41+442=42.5(吨).(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适.18.(9分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm):甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)绘
14、出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.解:(1)茎叶图如图所示:(2)x甲=9+10+11+12+10+206=12,x乙=8+14+13+10+12+216=13,s甲213.67,s乙216.67.因为x甲x乙,所以乙种麦苗平均株高较高.又因为s甲2s乙2,所以甲种麦苗长得较为整齐.19.(10分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率10,15)100.2515,20)25n20,25)mp25,3020.05合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间10,15)的人数.解:(1)由分组10,15)的频数是10,频率是0.25知,10M=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+25
