《2018秋新版高中数学人教a版必修2习题：第三章直线与方程 3.2.3 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教a版必修2习题：第三章直线与方程 3.2.3 word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.3直线的一般式方程课时过关能力提升基础巩固1.直线x-3y+1=0的倾斜角为()A.30B.60C.120D.150解析:由已知可得直线的斜率k=33,所以直线的倾斜角为30.答案:A2.直线5x-3y+10=0在x轴上的截距等于()A.5B.-3C.1033D.-2解析:令y=0,即5x+10=0,解得x=-2.答案:D3.如果Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足的条件是()A.BC=0B.A0C.BC=0,且A0D.A0,且B=C=0解析:y轴所在直线的方程可表示为x=0,所以A,B,C满足条件为B=C=0,A0.答案:D4.已知直线l:ax+y-2=0在x轴
2、和y轴上的截距相等,则实数a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1解析:将直线方程化成截距式为x2a+y2=1,所以2a=2,解得a=1.答案:A5.经过点A(-4,7),且倾斜角为45的直线的一般式方程为.解析:直线的斜率k=tan45=1,则直线的方程可写为y-7=x+4,即x-y+11=0.答案:x-y+11=06.直线2x-4y-8=0的斜率k=,在y轴上的截距b=.答案:12-27.如图,直线l的一般式方程为.解析:由题图知直线l在x轴、y轴上的截距分别为-1,-2,则直线l的截距式方程为x-1+y-2=1,即2x+y+2=0.答案:2x+y+2=08.若直线l1:x-2
3、y-3=0平行于直线l2:3x+my-1=0,则实数m=.解析:直线l1的斜率k1=12,直线l2的斜率k2=-3m.l1l2,k1=k2,12=-3m,解得m=-6.答案:-69.已知直线l经过点A(-5,6)和点B(-4,8),求直线l的一般式方程和截距式方程,并画出图形.解:直线l经过A(-5,6),B(-4,8)两点,由两点式,得y-68-6=x+5-4+5,整理,得2x-y+16=0.把2x-y=-16的两边同除以-16,得x-8+y16=1.故直线l的一般式方程为2x-y+16=0,截距式方程为x-8+y16=1.图形如图所示.10.已知直线l1:2x+4y-1=0,直线l2经过点
4、(1,-2),求满足下列条件的直线l2的方程:(1)l1l2;(2)l1l2.解:直线l1的方程化为斜截式为y=-12x+14,则直线l1的斜率k1=-12.设直线l2的斜率为k2,则(1)当l1l2时,k2=k1=-12,则直线l2的方程为y+2=-12(x-1),即x+2y+3=0.(2)当l1l2时,k1k2=-1,k2=-1k1=2,则直线l2的方程为y+2=2(x-1),即2x-y-4=0.能力提升1.若直线l经过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0解析:直线2x-3y
5、+4=0的斜率为23,则l的斜率为-32,则l的方程是y-2=-32(x+1),即3x+2y-1=0.答案:A2.如图,直线l:mx+y-1=0经过第一、二、三象限,则实数m的取值范围是()A.RB.(0,+)C.(-,0)D.1,+)答案:C3.若直线l:(a2+4a+3)x+(a2+a-6)y-8=0与y轴垂直,则实数a的值是()A.-3B.-1或-3C.2D.-1解析:由已知可得a2+4a+3=0,a2+a-60,解得a=-1.答案:D4.已知点(m,n)在直线5x+2y-20=0上,其中m0,n0,则lg m+lg n()A.有最大值,且最大值为2B.有最小值,且最小值为2C.有最大值
6、,且最大值为1D.有最小值,且最小值为1解析:由于点(m,n)在直线5x+2y-20=0上,则5m+2n-20=0,则n=-52m+10.由n0,得0m4.所以lgm+lgn=lg(mn)=lg-52m2+10m=lg-52(m2-4m)=lg-52(m-2)2+10lg10=1.所以lgm+lgn有最大值,且最大值为1.答案:C5.若直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3a2=0的倾斜角为45,则实数a=.解析:由题意知k=-2a2-7a+3a2-9=tan45=1,解之,得a=-23或a=3.因为当a=3时,2a2-7a+3=0,a2-9=0,所以a3.故a=-23.答案:-236
7、.直线l:3x-5y+15=0与两坐标轴围成的图形的面积等于.解析:令x=0,得y=3;令y=0,得x=-5.则直线l与x轴、y轴的交点分别为A(0,3),B(-5,0).过点A,B作直线即为直线l,l与两坐标轴围成的图形是直角三角形(如图所示的阴影部分).则该图形的面积S=12|OA|OB|=1235=152.答案:1527.已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,求m,n的值.解:(方法一)由截距的定义知直线经过(-3,0)和(0,4)两点,因此有m(-3)+n0+12=0,m0+n4+12=0,解得m=4,n=-3.故m,n的值分别为4,-3.(方法二)将mx+n
8、y+12=0化为截距式,得x-12m+y-12n=1.因此有-12m=-3,-12n=4,解得m=4,n=-3.故m,n的值分别为4,-3.8.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.(1)证明(方法一)将直线l的方程整理为y-35=ax-15,所以l的斜率为a,且过定点A15,35.而点A15,35在第一象限,故不论a为何值,直线l恒过第一象限.(方法二)直线l的方程可化为(5x-1)a-(5y-3)=0.由于上式对任意的a总成立,必有5x-1=0,5y-3=0,则有x=15,y=35,即l过定点A15,35,以下同方法一.(2)解:直线OA的斜率为k=35-015-0=3.要使l不经过第二象限,需它在y轴上的截距不大于零,即令x=0时,y=-a-350,故a3.
