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1、第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A(-1,2),B(-2,4),则直线AB的斜率为()A.-2B.-12C.12D.2解析:斜率k=4-2-2-(-1)=-2.答案:A2.直线3x+3y-1=0的倾斜角为()A.30B.60C.120D.150解析:因为直线方程为3x+3y-1=0,所以直线的斜率为k=-3,即tan=-3.故=120.答案:C3.经过点(1,2),且倾斜角为30的直线方程是()A.y+2=33(x+1)B.y-2=3(x-1)C.3x-3y+6-3=
2、0D.3x-y+2-3=0解析:由直线的点斜式方程得y-2=tan30(x-1),整理得3x-3y+6-3=0.答案:C4.直线3x-2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.重合D.垂直解析:因为A1B2-A2B1=33-1(-2)=110,A1A2+B1B2=31-23=-30,所以这两条直线相交但不垂直.答案:B5.经过点P(-1,3),且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x+2y+7=0解析:设所求直线方程为2x+y+m=0,将点P(-1,3)代入方程,得m=-1.故所求直线方
3、程为2x+y-1=0.答案:A6.如图,在同一平面直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是()解析:直线y=ax过原点,直线y=x+a的斜率为1,排除B,D;当a0时,直线y=ax过第一、三象限,y=x+a与y轴的交点(0,a)在y轴正半轴上.当a0时,直线y=ax过第二、四象限,y=x+a与y轴的交点(0,a)在y轴负半轴上.故排除A,选C.答案:C7.点(2,-1)到直线2x-y+3=0的距离为()A.6B.33C.733D.23解析:距离d=|22+1+3|2+1=63=23.答案:D8.不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点()A.1,-12B.(-2
4、,0)C.(2,3)D.(9,-4)解析:将所给直线方程按是否含参数进行分类,得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.所以直线过两条直线x+2y-1=0与x+y-5=0的交点,即x+2y-1=0,x+y-5=0,解之,得x=9,y=-4,所以直线恒过定点(9,-4).答案:D9.点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是()A.(4,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(-1,6)解析:设所求对称点为M(m,n),则有4-n1-m1=-1,1+m2-4+n2+1=0,解得m=3,n=2,即M(3,2).答案:B10.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一
5、点的直线方程是()A.y=-2x+4B.y=12x+4C.y=-2x-83D.y=12x-83解析:直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线斜率k=-2.在直线方程y=3x+4中,令y=0,则x=-43,即所求直线与x轴的交点坐标为-43,0.故所求直线方程为y=-2x+43,即y=-2x-83.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则ABC中BC边上的中线长为.解析:由已知可求得BC的中点坐标为(-1,2),所以所求中线长为(2+1)2+(1-2)2=10.答案:1012.如果A(3,1),
6、B(-2,k),C(8,11)三点在同一条直线上,那么k的值是.解析:因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kAB=kAC,即k-1-2-3=11-18-3.所以k=-9.答案:-913.如果直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0平行,那么a等于.解析:由两条直线平行,可得2a(3a-1)+a=0,解得a=0或a=16.检验可得当a=0或16时,两条直线不重合.答案:0或1614.如图,已知直线l1的倾斜角1=15,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向所成的角为120,则直线l2的斜率为.解析:由题意知l2的倾斜角为135,所以斜率k=tan135=-1.答案:
7、-115.已知直线l:x-3y+2=0,则平行于l且与l的距离为10的直线方程是.解析:设所求直线方程为x-3y+C=0(C2),由两条平行线间的距离公式,得|C-2|12+32=10,解得C=12或C=-8.故所求直线方程为x-3y+12=0或x-3y-8=0.答案:x-3y+12=0或x-3y-8=0三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的13,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(-4,1);(2)在y轴上的截距为-10.解:由于直线y=-x+1的斜率为-1,所以其倾斜角为135,由题意知所求
8、直线的倾斜角为45,所求直线的斜率k=1.(1)由于直线经过点(-4,1),由直线的点斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0.(2)由于直线在y轴上的截距为-10,由直线的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0.17.(8分)直线l1:x+y+8=0,直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2).(1)若l1l2,求a的值;(2)若l1l2,求a的值.解:由C,D两点的横坐标知,l2的斜率一定存在,设直线l2的斜率为k2,则k2=2-(a+2)1-(-2)=-a3.(1)因为l1l2,又直线l1的斜率k1=-1,所以-a3=-1,即a=3.(2)因为l1l2,又直线l1的斜率k1=
9、-1,所以-a3(-1)=-1,即a=-3.18.(9分)已知直线l在x轴、y轴上的截距相等,且点(2,2)到直线l的距离为1,点(0,0)到l的距离为2.(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标.解:(1)由已知可得直线l不过原点,设其方程为x+y+a=0.则由条件得|2+2+a|2=1,|a|2=2,解得a=-2.所以直线l的方程为x+y-2=0.(2)设A(a,b),则b-4a-3(-1)=-1,a+32+b+42-2=0,解得a=-2,b=-1.所以点A的坐标为(-2,-1).19.(10分)在等腰梯形ABCD中,ABDC,对角线为AC和BD.求证:|AC
10、|=|BD|.证明建立如图所示的平面直角坐标系,设A(0,0),B(a,0),C(b,c),则点D的坐标是(a-b,c).所以|AC|=(b-0)2+(c-0)2=b2+c2,|BD|=(a-b-a)2+(c-0)2=b2+c2,故|AC|=|BD|.20.(10分)如图,在ABC中,BC边上的高所在直线l的方程为x-2y+1=0,A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.解:由方程组x-2y+1=0,y=0解得顶点A(-1,0).又AB的斜率为kAB=1,且A的平分线所在直线的方程为y=0,故直线AC的斜率为-1,AC所在的直线方程为y=-(x+1).已知BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,故BC的斜率为-2,BC所在的直线方程为y-2=-2(x-1).解方程组y=-(x+1),y-2=-2(x-1).得顶点C的坐标为(5,-6).故点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(5,-6).
