《2018秋新版高中数学人教a版必修3习题：第三章概率 3.3.1 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教a版必修3习题：第三章概率 3.3.1 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.1几何概型课时过关能力提升一、基础巩固1.已知f(x)=x+1,x-3,2,则满足f(x0)0,x0-3,2的x0取值的概率为()A.15B.25C.35D.45解析:f(x0)0,x0+10,x0-1.x0-3,2,f(x0)0时,x0的取值范围为-3x0-1.x0的取值概率为-1-(-3)2-(-3)=25.答案:B2.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边长作正方形,这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A.49B.13C.427D.14解析:由题意知,所有试验结果构成的区域长度为|AB|=12,又6AM9,则事件A(正方形面积介于36c
2、m2与81cm2之间)发生时对应的区域长度为9-6=3,则P(A)=312=14.答案:D3.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.23解析:ABE的面积是矩形ABCD面积的一半,由几何概型,点Q取自ABE内部的概率为12.答案:C4.如图,A是圆O上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.12B.32C.13D.14解析:如图,当AA的长度等于半径长度时,AOA=3,由圆的对称性及几何概型得P=232=13.故选C.答案:C5.
3、一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是()A.18B.116C.127D.38解析:蜜蜂的飞行区域是棱长为30的正方体内部,V=303=27000,蜜蜂安全飞行的区域是棱长为30-10-10=10的正方体内部,V=103=1000,所以蜜蜂飞行是安全的概率是VV=127.答案:C6.广告法对插播广告的时间有一定的规定,某人对某台
4、的电视节目做了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率为910,那么该台每小时约有分钟的广告.解析:601-910=6(分钟).答案:67.在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是.解析:P=VA1-ABCVABCD-A1B1C1D1=16.答案:168.如图,圆盘中扇形阴影部分的圆心角为60,向圆盘内投镖,如果某人每次都能随机投入圆盘中,那么他投中阴影部分的概率为.解析:设圆盘的半径为r,投中阴影部分为事件A,阴影部分面积为S=60360r2=16r2,故P(A)=16r2r2=16.答案:169.在平面直角坐标系xO
5、y中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是.解析:设点P(x,y)是区域D内任意一点,则|x|2,|y|2,即-2x2,-2y2,则区域D是直线x=2与y=2围成的正方形,如图,区域E是以原点为圆心,半径为1的圆面.设点P落在区域E中为事件A,则P(A)=SESD=1244=16.答案:1610.如图,在平面直角坐标系内,射线OT落在60角的终边上,任作一条射线OA,求射线OA落在xOT内的概率.解:记事件M为“射线OA落在xOT内”.因为xOT=60,所以P(M)=60360=16.即射线O
6、A落在xOT内的概率为16.二、能力提升1.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A.7.68B.8.68C.16.32D.17.32解析:矩形的面积S=64=24,设椭圆的面积为S1,在矩形内随机地撒黄豆,黄豆落在椭圆内为事件A,则P(A)=S1S=S124300-96300,解得S116.32.答案:C2.在区间-2,2上随机取一个数x,则事件“0sin x1”发生的概率为()A.14B.13C.12D.23解析:若0sinx1,则0x2.由于x-2,2,设“0sinx1”为事件A,则P(A)=
7、2-02-2=2=12.答案:C3.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A.4B.1-4C.8D.1-8解析:如图,要使所取点到O的距离大于1,则该点应分布在阴影区域,P=S阴影S长方形=2-22=1-4.答案:B4.已知正三棱锥S-ABC,在正三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC12VS-ABC的概率是()A.34B.78C.12D.14解析:设三棱锥S-ABC的高为h,三棱锥P-ABC的高为h.VP-ABC12VS-ABC,h12h.取D,E,F分别为SA,SB,SC的中点,连接DE,EF,DF,则P
8、落在三棱台DEF-ABC内,VP-ABC12VS-ABC的概率为VDEF-ABCVS-ABC=VS-ABC-VS-DEFVS-ABC=13SABCh-1314SABC12h13SABCh=78.答案:B5.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于65的概率是.解析:设这两个数分别为x,y,则x+y65,由几何概型及图可知,所求概率为1-1245451=1725.答案:17256.在区间-2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为56,则m=.解析:由|x|m,得-mxm,当m2时,由题意2m6=56,m=2.5,矛盾,舍去;当2m4时,由题意得m-(-2)6=56,解得m=3
9、.答案:37.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.解:以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面当且仅当|x-y|15.如图,在平面直角坐标系中,(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形,而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示,由几何概型的概率公式得P(A)=SAS=602-452602=716.8.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;(2)若a是从区间0,
10、3上任取的一个数,b是从区间0,2上任取的一个数,求上述方程有实数根的概率.解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实数根”.当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实数根当且仅当ab.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)=912=34.(2)如图,试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,如图阴影部分所示.所以所求的概率为P(A)=32-122232=23.
