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1、第二章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知loga9=-2,则a的值为()A.-3B.-13C.3D.13解析:loga9=-2,a-2=9=13-2,且a0,a=13.答案:D2.函数f(x)=1-2x的定义域是()A.(-,0B.0,+)C.(-,0)D.(-,+)解析:要使函数有意义,则有1-2x0,即2x20,可知x0.答案:A3.已知幂函数的图象经过点3,19,则它的单调增区间是()A.(0,+)B.0,+)C.(-,0)D.(-,+)解析:设幂函数f(x)=x,将3
2、,19代入得=-2,所以f(x)=1x2,易知其单调增区间为(-,0).答案:C4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=-x3B.y=log12xC.y=xD.y=12x解析:B,D选项中函数不具有奇偶性;C中函数在定义域内为增函数.故选A.答案:A5.下列函数中,值域为(0,+)的是()A.y=x12B.y=1+log2xC.y=2-xD.y=x2+1解析:C中函数值域为(0,+);A,B中函数值域为0,+);D中函数值域为1,+).答案:C6.设a=3525,b=2535,c=2525,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.bca解析:函数y
3、=25x在R上是减函数,又3525,则25352525,所以b25,则35252525,所以ccb.答案:A7.若loga(a2+1)loga2a0,且a1),则a的取值范围是()A.0a1B.12a1C.0a1解析:a2+11,loga(a2+1)0,0a1.又loga2a1,a12.综上所述,所求a的取值范围是12a1.答案:B8.函数y=21-x的大致图象为()解析:y=21-x=12x-1,此函数图象可由y=12x的图象向右平移1个单位得到.答案:A9.若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)f(3)g(0)B.g(0)f(3
4、)f(2)C.f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(2)=e2-1e220,g(0)=-1-12=-1.g(0)f(2)0,且a1)在(-,0)内单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不确定解析:易知f(x)为偶函数,所以f(x)在(0,+)内单调递减,所以0a1,则1a+1f(2).答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若函数y=a2x+1x-1的图象恒过定点P,则点P的坐标为.解析:令2x+1x-1=0,则x=-12,故点P的坐标为-12,1
5、.答案:-12,112.已知幂函数f(x)的图象过点4,12,则f(8)=.解析:设幂函数f(x)=x(为常数),将4,12代入,求得=-12.则f(x)=x-12,所以f(8)=8-12=24.答案:2413.函数y=lg3x-4的定义域为.解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足3x-40,3x-40,解得x43.答案:43,+14.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且函数y=f(x)的图象经过点(a,a),则f(x)=.解析:由已知f(x)=logax,将点(a,a)代入得logaa=a,a=12,f(x)=log12x.答案:log12x15.若函数y=12|
6、1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.解析:由|1-x|0得012|1-x|1,故y(m,m+1.因为函数图象与x轴有公共点,所以m0m+1,故-1m0,且a1).设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(3)=16,求使h(x)0成立的x的集合.解:(1)h(x)是奇函数.理由如下:由题意得,h(x)的定义域为R,关于原点对称.因为h(-x)=f(-x)-g(-x)=a1+(-x)-a1-(-x)=a1-x-a1+x=-(a1+x-a1-x)=-h(x),所以h(x)是奇函数.(2)由f(3)=16,得a3+1=16,即a=2.故h(x
7、)=21+x-21-x0,即21+x21-x,所以1+x1-x,解得x0,所以使h(x)0成立的x的集合为x|x0.18.(9分)已知f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a0,且a1.(1)求a,k的值;(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值.解:(1)因为log2f(a)=2,f(log2a)=k,所以a2-a+k=22,(log2a)2-log2a+k=k,解得k=4+a-a2,log2a=0或log2a=1,所以k=2,a=2.(2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=log2x-122+74.所以当
8、log2x=12,即当x=2时,f(log2x)有最小值74.19.(10分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=m3ax-4x的定义域为0,1.(1)求a的值;(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调减函数,求实数m的取值范围.解:(1)由已知可得3a+2=18,3a=2.a=log32.(2)由(1)知g(x)=m3xlog32-4x=m3log32x-4x=m2x-4x.设0x1x21,则2x12x2,即2x1-2x20恒成立,即m-2x1-2x20,m20+20=2,实数m的取值范围是m2.20.(10分)已知函数f(x)=12x-1+12.(1)求f(x)的定义域;
9、(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)证明:当x0时,f(x)0.分析(1)x的取值需使分母2x-10;(2)利用函数奇偶性的定义判断;(3)利用函数y=2x的值域证明.(1)解:x的取值需满足2x-10,则x0,即f(x)的定义域是(-,0)(0,+).(2)解:由(1)知,f(x)的定义域是(-,0)(0,+).f(-x)=12-x-1+12=2x1-2x+12=12-2x2x-1,f(x)+f(-x)=12x-1+12+12-2x2x-1=1-2x2x-1+1=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.(3)证明当x0时,2x1,2x-10,则12x-1+120,即当x0时,f(x)0.
