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1、3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生课时过关能力提升一、基础巩固1.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计出现的点数之和为10的概率时,产生的整数随机数中,每个数字为一组()A.1B.2C.10D.12答案:B2.下列不能产生随机数的是()A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体解析:D项中,出现2的概率为13,出现1,3,4,5的概率均是16,则D项不能产生随机数.答案:D3.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机数为2,小王抛两次,则出现的随机数之和为3的概
2、率为()A.12B.13C.14D.15解析:抛掷硬币两次,产生的随机数的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共四种.其中随机数之和为3的情况有(1,2),(2,1)两种,故所求概率为24=12.答案:A4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器产生09之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,所以以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:572702937140985703474373863696471
3、41746980371623326168045601136619597742467104281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.75解析:该射击运动员射击4次至少击中3次,考虑该事件的对立事件,故看这20组数据中含有0和1的个数的多少,含有2个或2个以上的有5组数,故所求概率为1520=0.75,故选D.答案:D5.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为()A.16B.13C.12D.23解析:用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序,则所有可能的次
4、序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率P=26=13.答案:B6.利用骰子等随机装置产生的随机数伪随机数,利用计算机产生的随机数伪随机数(填“是”或“不是”).答案:不是是7.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,则这两次估计的结果相比较,第次准确.解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案:
5、二8.某小组有5名学生,其中3名女生、2名男生,现从这个小组中任意选出2名分别担任正、副组长,则正组长是男生的概率是.解析:从5名学生中任选2名,有10种情况,再分别担任正、副组长,共有20个基本事件,其中正组长是男生的有8种,则正组长是男生的概率是820=25.答案:259.天气预报说,在今后五天中,每一天下雨的概率均为30%,则这五天中恰有两天下雨的概率大概是多少?请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法.解:(1)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3表示下雨,用4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样就可以体现下雨的概率是30%.因为有5天,所以每5个随机数为
6、一组.(2)统计试验总组数N和恰有两个数在1,2,3中的组数n.(3)计算频率f=nN,即为所求概率的近似值.二、能力提升1.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25
7、C.0.20D.0.15解析:恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520=0.25.答案:B2.假定某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中靶心,6,7,8,9,0表示未命中靶心.再以每两个随机数为一组,代表两次投掷飞镖的结果.经随机模拟产生了20组随机数:9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心
8、的概率为()A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35解析:恰有一次命中靶心的有93,28,85,73,93,02,75,56,48,30,故概率约为1020=0.5.答案:A3.袋子中有四个小球,分别写有“我”“爱”“中”“国”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“中”就停止,若取不到“中”,则取四次后也停止.用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“我”“爱”“中”“国”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13241232431424323121231332
9、21244213322134据此估计,直到第二次就停止概率为()A.15B.14C.13D.12解析:由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率约为P=520=14.答案:B4.一学习小组共有10人,其中有4名女生6名男生,从中任选两人当正副组长.若用随机模拟方法进行模拟试验,则确定随机数时,代表男生与女生的随机数比例为.解析:因为男生有6人,女生有4人,所以代表男女生的随机数应按32确定.答案:325.通过模拟试验产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657
10、745725657659299768607191386754若恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.解析:这20组随机数中,恰有3个数在1,2,3,4,5,6中的有3013,2604,5725,6576,6754,共5组,则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为14.答案:146.有五位同学分别来自高一年级(1)至(5)班,现从中任选两人担任学生会干部,选出的两人所在班级编号之差恰好为1的概率是.解析:用带有编号1,2,3,4,5的5个小球分别代表1,2,3,4,5班的五位同学,放入箱子内搅拌均匀后取出两球观察结果,共有10种不同的结
11、果:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中班级编号之差为1的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种,所以所求概率为410=0.4.答案:0.47.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算都是1点向上的概率.分析:抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.解:步骤:(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的
12、点数,第2个数表示第二枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组,共组成n组数;(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m;(3)则抛掷两枚骰子都是1点向上的概率估计为mn.8.某射击运动员每次击中目标的概率都是80%.若该运动员连续射击10次,用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率.分析:用整数随机数来表示每次击中目标的概率.由于射击了10次,故每次取10个随机数作为一组.解:步骤:(1)用1,2,3,4,5,6,7,8表示击中目标,用9,0表示未击中目标,这样可以体现击中的概率为80%;(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数,每10个作为一组,统计组数n;(3)统计这n组数中恰有5个数在1,2,3,4,5,6,7,8中的组数m;(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是mn.
