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1、2017级高二第一学期第二次月考 数学试卷(理科)一、选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)1、复数 (为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是（ ）ABCD2、已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件3、某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56B60 C120D1404、若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为（ ）A B C D205、直线与曲线在第一象限内围成
2、的封闭图形的面积为（ ）A B C2 D46、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A B C D7、用数学归纳法证明时，由到左边需要添加的项是（ ）A B C D8、若原命题为“函数在处导数存在，若，则是的极值点”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断如下，正确的是（ ）A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假9、已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）A B C D10、若函数在R上可导，且满足，则( ) A B. C. D. 11、正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是（ ）A B C D12
3、、函数在2,2的图像大致为（ ）A B C D13、若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A(，) B(，0)(0，)C， D(，) (，+)14、已知函数，若在上恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）15、命题“存在，使得”的否定是 16、观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第个等式为 17、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为号1-35，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成
4、绩在区间139，151上的运动员应抽取的人数是 18、曲线在点处的切线方程为_19、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当_时，D1E平面AB1F.20、已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_三、解答题：（本大题共4小题，共50分.）21、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（1）在下表中作出这些数据的频率分布直方图： （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同
5、一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？22、如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，是CD上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值23、已知椭圆：，四点，中恰有三点在椭圆上（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于，两点若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点24、已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围2017级高二第一学期第二次月考 数学答案(理科)一 、选择题1-5、 A A D
6、C D 6-10、 A D C A B 11-14、 A D B D二、填空题15、对任何，都有 16、 17、4 18、y=2x 19、1 20、2三、解答题21（I）（II）质量指标值的样本平均数为800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08 =100.质量指标值的样本方差为=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104（III）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定2
7、2(1)由题设知，平面平面，交线为因为，平面，所以平面，故因为为上异于，的点，且为直径，所以 又=，所以平面而平面，故平面平面(2)以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系当三棱锥体积最大时，为的中点由题设得，设是平面的法向量，则即可取是平面的法向量，因此，所以面与面所成二面角的正弦值是23（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点又由知，C不经过点，所以点在C上因此，解得故C的方程为（2）设直线与直线的斜率分别为，如果与轴垂直，设：，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）则，得，不符合题设从而可设：（）将代入得由题设可知设，则，而由题设，故即解得当且仅当时，欲使：，即，所以过定点（2，）24. （1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减（）若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即又，故在有一个零点设正整数满足，则由于，因此在有一个零点综上，的取值范围为
