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1、第14讲 函数概念与表示,一、要点精讲,1函数的概念：,设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，xA。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。,2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域,（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，定义域含三种：自然型：限制型： 实际型：,（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数
2、的值域问题。,配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。,3两个函数的相等：4区间 5映射的概念,6常用的函数表示法：（1）解析法：；（2）列表法：；（3）图象法：。,7分段函数,8复合函数：若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。,【课前练习】,1.【08江西卷文3】若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）,A B C D,2.【08山东卷文5】设函数则的值为（ ）,A B C D
3、,3.【08陕西卷理11】定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D9,4.【08安徽卷理13】函数的定义域为 ,二、典例解析,题型1：函数概念,例1（1）设函数,（2）请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：,图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点, 都有,答： .,变式题：（2007山东 文2）设（ ）,A0 B1 C2 D3,例2（2007安徽 文理15）函数对于任意实数满足条件，若则_ _；,题型二：判断两个函数是否相同,例3试判断以下各组函数是否表示同一函数？,（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=,（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；,（4）f（x）=，g（x）=；,（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1。,题型三：函数定义域问题,(1) ；(2)。,变式题：已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）,Aa B12a0 C12a0 Da,题型四：函数值域问题,（7）；（8）；（9）。,题型五：函数解析式,题型六：函数的综合题,
