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1、1,第 3 章 交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念,3.2 正弦交流电的相量表示法,3.3 单一参数交流电路,3.4 串联交流电路,3.5 并联交流电路,3.6 交流电路的功率,3.7 电路的功率因数,* 3.8 电路中的谐振,3.9 非正弦周期信号电路,下一章,上一章,返回主页,大连理工大学电气工程系,2,3.1 正弦交流电的基本概念,交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期 上的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。,最大值角频率初相位,i = Imsin(t +),瞬时值,最大值,角频率,初相位,大连理工大学电气工程系,3,正弦交流电的波形:,0180,180
2、0, = 0, = 180,大连理工大学电气工程系,4,周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。,频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。,角频率 ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。,一、交流电的周期、频率、角频率, = 2f,大连理工大学电气工程系,5,常见的频率值,有线通信频率：300 5 000 Hz；,中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz,各国电网频率：,高频加热设备频率：200 300 kHz。,无线通信频率：30 kHz 3104 MHz ；,大连理工大学电气工程系,6,如果热效应相当，Wd = Wa ，则 I 是 i 的有效值。,正弦电量的有效值：,Wd = R
3、I2T,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,二、交流电瞬时值、最大值、有效值,瞬时值,最大值,有效值,大连理工大学电气工程系,7,i = 10 sin（1 000 t + 30）A u = 311sin（314 t60）V,相位: t + 初相位:i = 30 , u =60 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t60）V =u i = 6030 =90,相位,初相位,三、交流电的相位、初相位、相位差,大连理工大学电气工程系,8,0 180,180 0, = 0, = 180,u,u,u,u,u 与 i
4、 同相位,u 超前于 i,u 滞后于 i,u 与 i 反相,大连理工大学电气工程系,9,(b) 正弦交流电,(a) 旋转矢量,3.2 正弦交流电的相量表示法,正弦交流电可以用 一个固定矢量表示,大连理工大学电气工程系,10,模,辐角,代数式,指数式,极坐标式,三角式,= c (cos + j sin ),一、复数的表示方法,= c e j,大连理工大学电气工程系,11,二、复数的运算方法,复数的运算：加、减、乘、除法。,加、减法：A1A2 = (a1a2) + j (b1b2),大连理工大学电气工程系,12,则,大连理工大学电气工程系,13,(2) 相量图,例 3.2.1 已知 i1 = 20
5、 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45 ) A 。两者相加的总电流为i ，即i = i1 + i2 。 (1) 求 i 的数学表达式；(2) 画出相量图； (3) 说明 i 的 最大值是否等于 i1 和 i2 的最大值之和， i 的有效值是否 等于 i1 和 i2 的有效值之和，并说明为什么。,解,(1) 采用相量运算,i = Im sin(t +),大连理工大学电气工程系,14,(3) 因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。,大连理工大学电气工程系,15,例 3.2.2 已知 u1 和 u2 的有效值分别为U1 = 100 V，
6、 U2 = 60 V，u1 超前于 u2 60，求： (1) 总电压 u = u1 + u2 的有效值并画出相量图； (2) 总电压 u 与 u1 及 u2 的相位差。,解,(1) 选 u1为参考相量,相量图,(2),大连理工大学电气工程系,16,3.3 单一参数交流电路,1. 电压、电流的关系,(1) 波形图,一、 纯电阻电路,(2) 大小关系 U = R I Um = R Im,(3) 相量关系：,大连理工大学电气工程系,17,(2) 平均功率 (有功功率):,= U I (1cos2t),= U I (W),(1) 瞬时功率 p = ui = Um sint Im sint = Um I
7、m sin2t,2.功率关系,p0 耗能元件。,p 与 u2 和 i2 成比例。,大连理工大学电气工程系,18,例 3.3.1 一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V，额定 功率 PN = 500 W，把它接到 220 V 的工频交流电源上工 作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 h ， 它所消耗的电能是多少？,解,W = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWh,大连理工大学电气工程系,19,1. 电压、电流的关系,二、纯电容电路,(1) 频率关系：同频率的正弦量; (2) 大小关系:,(3) 相位关系: u = i - 90,U = XC I,(4) 相量关系:,(
8、5) 波形图:,(6) 相量图:,大连理工大学电气工程系,20,瞬时功率:,p0 电容储存电场能量(电能电场能量) p0 电容释放电场能量(电场能量电能),Q = U I = XC I 2,(3) 无功功率:,(var),2.功率关系,(2) 平均功率(有功功率),P = 0,p = U I sin 2t,大连理工大学电气工程系,21,例 3.3.2 今有一只 47 F 的额定电压为 20 V 的无 极性电容器，试问：(1) 能否接到 20 V 的交流电源上工 作；(2) 将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交 流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3) 将两只 这样的电容器并联后
9、接于1 000 Hz 的交流电源上，电路 的电流和无功功率又是多少？,解,故不可以接到 20 V 的交流电上。,Q = U I = 200.15 var = 3 var,大连理工大学电气工程系,22,Q = U I = 1011.83 var = 118.3 var,大连理工大学电气工程系,23,(1) 频率关系: 同频率的正弦量; (2) 大小关系: Um =L Im U =L I 感抗 : XL =L = U / I U = XL I (3) 相位关系: u = i + 90 (4) 相量关系：,1.电压、电流的关系,三、纯电感电路,(5) 波形图:,(6) 相量图：,大连理工大学电气工程
10、系,24,结论：纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,2.功率关系,(1) 瞬时功率,取用,发出,取用,发出,p = u i = Umcost Im sint = U I sin 2t,p,t,O,2,3,2,2,(3) 无功功率,(2) 平均功率 ( 有功功率),大连理工大学电气工程系,25,例3.3.3 有一电感器,电阻可忽略不计,电感 L = 0.2 H。把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？,解,(1) 接到 220 V工频交流电源时,XL = 2f L =
11、 62.8 ,Q = U I = 2203.5 var = 770 var,(2) 接到100 V 交流电源时,大连理工大学电气工程系,26,一、R、L、C 串联电路,根据KVL,3.4 串联交流电路,u = uR + uL + uC,复数阻抗: Z,Z = R + j (XLXC),= R + j X,大连理工大学电气工程系,27,0 90 感性电路,阻抗角: = arctan (X / R) =ui,电压三角形,阻抗三角形,相量图:,U =ZI UR = R I UX = X I = (XL X) I,大连理工大学电气工程系,28, 0, 90 90,电路呈阻性,电路呈容性,大连理工大学电
12、气工程系,29,例 3.4.1 已知 U = 12 V， R = 3 ，XL = 4 。 求：1 XC 为何值时（ XC 0 ），开关 S 闭合前后，电流 I 的有效值不变。这时的电流是多少？ 2 XC 为何值时，开关 S 闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？,解 1 开关闭合前后电流 I 有效值不变，则开关闭合 前后电路的阻抗模相等。,故 (XL XC )2 = XL2,大连理工大学电气工程系,30,2 开关闭合前， XL = XC 时， | Z | 最小，电流最大，,故 XC = XL = 4 ,| Z | = R = 3 ,大连理工大学电气工程系,31,二、阻抗串联电路,Z = Z1
13、Z2,KVL :,= ( R1R2 )j ( X1X2 ),大连理工大学电气工程系,32,例3.4.2 有一个 R、C 串联的负载，R = 6 ， C = 159 F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻 RW = 0.5 ，电感LW = 2 mH。试求输电线上的电压降、负载的 电压、电源的电压，并画出相量图。,解,XLW = 2 f LW = 0.628 ,大连理工大学电气工程系,33,Z = ZW + ZL = 0.5 + j0.628 + 6 j20 ,大连理工大学电气工程系,34,3.5 并联交流电路,Z = Z1Z2,其中：Z1 = R1
14、+ j XL,Z2 = R2 j XC,KCL:,大连理工大学电气工程系,35,例 3.5.1 已知交流电路 U = 220 V，R1 = 20 ，R2 = 40 ，XL = 157 ， XC = 114 ，试求电路的总电流。,解 方法 1:,大连理工大学电气工程系,36,方法 2:,大连理工大学电气工程系,37,i = Im sint u = Umsin (t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U I cos + U I cos ( 2t + ),= U I cos,3.6 交流电路的功率,IP = I cos 称为电流的有功分量,二、有功功率,一、瞬时功
15、率,大连理工大学电气工程系,38,三、无功功率,Q = U I sin IQ = U I sin IQ I 的无功分量,四、视在功率,P = S cos Q = S sin = P tan,功率三角形,大连理工大学电气工程系,39,SN = UN IN 额定容量 有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 无功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 视在功率不守恒: S S i = Ui Ii,额定视在功率,大连理工大学电气工程系,40,例 3.6.1 求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。,S = U I = 2200.86 VA = 190 VA,解 方法 1,由总电压总电流求总功率,大连理工大学电气
