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1、1,第十五章 量子物理基础 15-1 黑体辐射、普朗克量子假说 15-2 光的量子性 15-3 玻尔的氢原子理论 15-4 粒子的波动性 15-5 测不准关系 15-6 波函数 薛定谔方程 15-7 薛定谔方程在几个一维问题中的应用 15-8 量子力学对氢原子的处理 15-9 斯特恩盖拉赫实验 15-10 电子自旋 15-11 原子的壳层结构,2,1 、辐射：, 15-1 黑体辐射、普朗克量子假说,3 、热辐射的一般特点：,(1）物质在任何温度下都有热辐射。,(2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。,一、热辐射,4 、平衡热辐射,以下只讨论平衡热辐射。,在任一时刻,如果物体辐射
2、的能量等于所吸收的能量，辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。,2、热辐射：,组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电磁波，产生辐射场。这种与温度有关的辐射现象，称为热辐射。,是物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。,3,二、单色辐射本领,为了定量地描述不同物体在不同的温度下物体进行热辐射的能力，引入单色辐射本领。,1,单色辐射本领 M(T),单位时间内从物体单位表面发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量 M （ T ）称单色辐射本领。 (单色辐出度),单色辐射本领反映了在不同温度下辐射能按波长分布的情况。,实验表明：不同的物体，不同的表面（如光滑程度）其单色
3、发射本领是大不相同的。,单色辐射本领 M(T)是温度 T 和波长的函数。,4,2 、吸收比反射比基尔霍夫定律,（ 1 ）吸收比反射比,吸收比：物体吸收的能量和入射总能量的比值，（，T） 反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值，（，T),（ 2 ）基尔霍夫定律,基尔霍夫在 1860 年从理论上推得物体单色辐射本领与单色吸收比之间的关系:,所有物体的单色辐射本领 M(T) 与该物体的单色吸收比的比值为一恒量。,这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射能的波长有关。,5,说明物体的单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。 （例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）,若物体不能发射某一波长的
4、辐射能，那么该物体也就不能吸收这一波长的辐射能。,关于物体颜色的说明：均指可见光范围例如，,红色表示除红光外，其余都吸收（余类推） 白色表示对所有波长的光都不吸收。 黑色表示对所有波长的光都吸收,6,三、绝对黑体,1 、绝对黑体模型,由于物体辐射的光和吸收的光相同，因此黑体能辐射各种波长的光，它的M (T）最大且只和温度有关。,用不透明材料制成的开一个小孔的空腔，小孔面积远小于空腔内表面积，射入的电磁波能量几乎全部被吸收。小孔能完全吸收各种波长的入射电磁波而成为黑体模型。,有一类物体不论它们组成成分如何，它们在常温下，几乎对所有波长的辐射能都能吸收。,黑体: 能完全吸收照射到它上面的各种波长的
5、光物体。,例如优质烟煤和黑色珐琅对太阳光的吸收能力可达 99 。,7,（ 1 ）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量，而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单色辐射本领。,（ 2 ）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了解所有物体的辐射规律，因此，研究绝对黑体的辐射规律就对研究热辐射极为重要。,式中 MB(T）叫做绝对黑体的单色辐射本领。,由基尔霍夫定律,2 、绝对黑体就是吸收系数的物( ,T)1体。,可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波长分布的规律就完全相同。,8,3 、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线,MB(T) 只和温度有关,保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领随波长
6、的变化曲线取不同的温度得到不同的实验曲线，如图。,9,对待这个实验曲线，许多物理学家从不同的侧面进行了研究，并得出许多重要结论下面是有代表意义的两条：,斯忒藩玻尔兹曼定律 该定律主要是计算分布曲线下的面积：,维恩位移定律,由图可看出对应于每一条单色辐射本领按波长分布的曲线都有一个极大值与这极大值对应的波长，叫做峰值波长,m.,10,四、经典物理学所遇到的困难,1 、维恩公式,上述结果并没有给出单色辐射本领的具体函数式，十九世纪未，有许多物理学家，用经典理论导出的M（T）公式与实验结果不符合，其中最典型的是维恩公式和瑞利金斯公式。,维恩假设（1896年）：黑体的辐射可看成是由许多具有带电的简谐振
7、子（分子，原子的振动）所发射，辐射能按频率（波长）分布的规律类似于麦克斯韦的分子速度分布律。得出绝对黑体的单色辐出度与波长,温度关系的一个半经验公式。,按照这个函数绘制出的曲线,其在高频 (即短波) 部份与实验曲线能很好地相符,但在低频 (长波) 部份与实验曲线相差较远。,11,2 、瑞利金斯公式,把分子物理中的能量按自由均分的原理运用到电磁辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发射的驻波，这样得到的公式为,12,在低频段，瑞-金线与实验曲线符合的很好； 在高频段，瑞-金线与实验曲线有明显的偏离 其短波极限为无限大(0，E)“紫外灾难”,13,五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式,普
8、朗克既注意到维恩公式在长波(即低频）方面的不足，又注意到了瑞利金斯在短波（即高频）方面的不足，为了找到一个符合黑体辐射的表达式，普朗克作了如下两条假设。,1 、普朗克假定（ 1900 年）,(1) 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。,(2)这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量的整数倍，即,2， 3， n， n 为正整数，,称为能量子， h 称为普朗克常数 h=6.6260755 10-34 J s 。,而且假设频率为的谐振子的最小能量为 =h,14,2 、普朗克公式,能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的,当，趋于维恩公式
9、； 当0，趋于瑞利金斯公式。,但从这个假定出发，导出了与实验曲线极为符合的普朗克公式：,15,3 、普朗克假设的意义, 当时普朗克提出的能量子的假设并没有很深刻的道理，仅仅是为了从理论上推导出一个和实验相符的公式。, 这件事本身对物理学的意义是极其深远的。能量子假设是对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子力学的诞生。, 能量子概念在提出5年后没人理会，首先是爱因斯坦认识到其深远的意义，并成功地解释了“固体比热”和“光电效应”。, 普朗克本入一开始也没能认识到这一点。13年后才接收了他自己提出的这个概念（1918年，获诺贝尔奖）。,16,一、光电效应,金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称
10、为光电效应，所发射的电子称为光电子。,1 、实验装置, 15-2 光的量子性,（ 1 ）饱和光电流强度 Im 与入射光强成正比（不变）。,单位时间内从金属表面逸出的光电子数和光强成正比。 ne I ,2 、光电效应的实验规律,当光电流达到饱和时，阴极 K 上逸出的光电子全部飞到了阳极一上。,即 Im neeu,17,截止电压(遏止电势差）,光电子的最大初动能与入射光强无关。 (可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子的最大初动能),（ 2 ）光电子的最大初动能随入射光的频率增大而增大,这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能 (指光电子刚逸出金属表面时具有的动能) 则对于最大初动能有,当电
11、压 U=0 时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压 U= Ua0 时，光电流才为零此电压称为截止电压 (遏止电势差) 。,18,从金属表面逸出的最大初动能,随入射光的频率 v 呈线性增加。,k ：与金属材料无关的普适常数, U0：对同一金属是一个常量，不同金属不同。,把 代入上式可得,截止电压 Ua 与入射光频率呈线性关系,实验表明，截止电压与光的强度无关，但与光频率成线性关系：,19,（ 4 ）光电效应是瞬时发生的,实验表明，只要入射光频率0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9 S，无滞后现象。,(3)只有当入射光频率大于一定的红限频率0 时，才会产生光电效
12、应。,当入射光频率降低到0 时，光电子的最大初动能为零,若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应0 称为这种金属的红限频率 (截止频率),20,二、经典物理学所遇到的困难,按照经典的物理理论，金属中的自由电子处在晶格上正电荷所产生的“势阱”之中。这就好象在井底中的动物，如果没有足够的能量是跳不上去的。,1、逸出功，初动能与光强，频率的关系,单原子势场,双原子势场,多原子势场,21,按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随入射光的光强的增加而增加。,但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的频率呈
13、线性增加，且存在光电效应的频率红限。,当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态，并具有一定的初动能。,2、 光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生。,22,三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程,1 普朗克的假定是不协调的,2. 爱因斯坦光量子假设（ 1905 ）,h 为普朗克常数 h=6.626176 10-34 J s,(1)电磁辐射是由以光速 c 运动，并局限于空间某一小范围的光量子 (光子) 组成，每一个光量子的能量与辐射频率的关系为,(2)光量子具有“整体性”一个光子只能整个地被电子吸收或放
14、出。,普朗克假定物体只是在发射或吸收电磁辐射时才以“量子”的方式进行，并未涉及辐射在空间的传播相反，他认为电磁辐射在空间的传播还是波动的,23,（）一束光就是一束以光速运动的粒子流，单色光的能流密度，即等于单位时间内通过单位面积的光子数和每个光子能量之积，即,n 表示单位时间内通过单位面积的光子数。,这也说明，在能量密度一定时，每个光子的能量越大（即频率越高）光子数 n 就越小。,24,3 、对光电效应的解释,光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的电子吸收，但只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能量足够大时，电子才有可能克服逸出功一逸出金属表面。根据能量守恒与转换律：,爱因
15、斯坦光电效应方程,因此存在红限频率,25,Im=neeu I=n hv,ne n Im I,v 一定时，光强大的光束，说明包含的光子数多，其照射到金属板上被电子吸收的机会也多，因而从金属中逸出的电子数也多，这就说明了光电流随光强增加而增加。,在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇，只 hv 要足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金属表面，因而不会出现滞后效应。,式中Im是饱和电流，u是电子定向运动的速度，ne光电子数；I是光强，n是光子数。,26,四、光的波粒二象性,每个光子的能量,描述光的波动性：波长，频率 描述光的粒子性：能量，动量 P,按照相对论的质能关系,光子无静质
16、量 m0=0,光子的动量,引入,27,光子具有动量，显示其有粒子性，光子具有波长，又说明其有波动性这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中显示它的波动性（如干涉，衍射等）而在光与实物粒子相作用时，又显示它的粒子特性，光的波，粒二重特性，充分地包含在：,28,五、光电效应的应用,1、测量普朗克常数 h,将爱氏方程与实验方程结果比较有：,K可由实验测定，由此可测出值h，也能检测爱氏方程的正确与否。,2 、有声电影、电视、闪光计数器、自动控制中都有着重要作用。,29,例 15-1 已知某金属的逸出功为A，用频率为1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0，10，则遏止电势差|Ua|=。,解：由逸出功与红限频率的关系，有,由于,所以,30,例 15
