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1、第二篇 运动学,第二篇 运动学,第五章 点的运动学 第 六章 刚体的基本运动 第七章 点的合成运动 第八章 刚体的平面运动,引 言,运动学是从几何的观点研究物体的机械运动。也就是说，在运动学里只研究物体运动的几何性质。,在运动学中，由于不涉及力和质量的概念，通常将实际物体抽象化为两种力学模型：几何学意义上的点（或动点）和刚体。这里说的点是指无质量、无大小、在空间占有其位置的几何点；刚体则是点的集合，而且其任意两点的距离是保持不变的。一个物体究竟抽象化为哪种模型，主要取决于问题的性质。,运动学的理论可以独立地应用到工程实际中去。,学习运动学的意义,它为学习动力学，即全面地分析研究物体的机械运动作
2、准备；,第五章 点的运动学,第一节 点的运动的矢径表示法 第二节 点的运动的直角坐标表示法 第三节 点的运动的弧坐标表示法,第一节 点的运动的矢径表示法,运动方程 速度 加速度,运动方程,运动方程 用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示。 r(t)简称为位矢。,r = r (t),动点M在空间运动时，矢径r的末端将描绘出一条连续曲线，称为矢径端图，它就是动点运动的轨迹。,x,z,y,速 度,t 瞬时: 矢径 r(t),点在 t 瞬时的速度,t t 瞬时: 矢径r (t t ) 或r,动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。,速 度 描述点在 t 瞬时运动快慢和运 动方向的力学量。速度的方向沿着
3、运动 轨迹的切线；指向与点的运动方向一致； 速度大小等于矢量的模。,加 速 度,点在 t 瞬时的加速度：,t t 瞬时:速度 v(t t ) 或v,t 瞬时: 速度 v(t),加速度 描述点在 t 瞬时速度大小和方 向变化率的力学量。 加速度的方向为 v的 极限方向(指向与 轨迹曲线的凹向一致) 加速度大小等于矢量a的模。,点 的 加 速 度 为矢量,运动方程 速度 加速度,第二节 点的运动的直角坐标表示法,运动方程,不受约束的点在空间有 3个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由3个方程确定：,x = f1(t),y = f2(t),z = f3(t),rxiyjzk,矢径r 与x,y,z
4、的关系,速 度,矢径：,结 论,点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。,已知速度的投影求速度,方向由方向余弦确定,大小,加速度,点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。,加速度大小,方向余弦,第三节 描述点运动的弧坐标法,运动方程 自然轴系 速度 加速度,运动方程,若点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。,弧坐标特点,1、在轨迹上任选一参考点作为坐标原点,2、有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向，反之为负)；即弧坐标是一代数量,3、坐标系为自然轴系,s = f (t),密切面,自然轴
5、系,当M点无限接近于 M点时，过这两点的切线所组成的平面，称为M点的密切面。,M点的密切面的形成,空间曲线上的任意点都存在密切面。 空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线 对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。,几点讨论：,自然轴系,自然轴系MTNB,M空间曲线上的动点；,T 过动点M的密切面内 的切线，其正向指向 弧坐标正向；,N 密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率 中心；,B 过动点M垂直于切线 和主法线的直线，其正向由 确定。,自然轴系的特点,跟随动点在轨 迹上作空间曲线 运动。,自然轴系的基矢量：、n、b,自然轴系的单位矢量、n、b ，
6、不同于固定的直角坐标系的单位矢量i、j、k。前者是方向在不断变化的单位矢量，后者则是常矢量,过M点作垂直于的平面，称为曲线在M点的法面,弧坐标中的速度表示,的方向与M点的切线方向一致,即：,其中,所以：,点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。,当0时， 和 以及 同处于M点的密切面内，这时， 的极限方向垂直于 ，亦即n方向。,加速度表示为自然轴系投影形式,根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式,弧坐标中的加速度表示,?,几点讨论,例5-1 在图5-13的曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动，在连杆AB的带动下，滑块B沿直线导槽作往复直线运动。已知且。求滑块B的运动方程
7、、速度及加速度。,曲柄连杆机构在工程中有广泛的应用。这种机构能将转动转换成直线平移，如压气机、往复式水泵、锻压机等；或将直线平移转换为转动，如蒸汽机、内燃机等。,滑块B的运动是沿OB方向的往复直线运动，可用直角坐标法建立它的运动方程。,解：,例5-2 在图5-14的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动，。当运动开始时，摇杆在水平位置。求（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。,先求滑块M相对圆弧BC的速度、加速度。,BC弧固定，故滑块M的运动轨迹已知，宜用自然法求解,以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正,方向如图,方向如图,解法2：直角坐标法,建立图示坐标系，动点M的坐标为,求滑块M相对于杆的速度与加速度,将参考系Ox固定在OA杆上，此时，滑块M在OA杆上作直线运动，相对轨迹是已知的OA直线。M点相对运动方程为,方向沿OA且与x正向相反,其方向沿指向x轴负向,
