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1、戚墅堰实验中学 缪小霞,直线和平面的位置关系（一）,复习：空间内两条直线的位置关系,没有公共点,只有一个公共点,没有公共点,1.空间直线和平面的位置关系,直线a在平面 内,直线a和平面 平行,直线a和平面 相交,无数个,有且只有 一个,没有,直线与平面相交或平行的情况统称为直线在 平面外，记为,A,问题1：把门打开，门上靠近把手的边与墙面 所在的平面有何关系？,2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？,2、直线和平面平行的判定定理：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,符号语言：,图形语言：,注意:1、定理三个条件缺一不可。 2、简述为：线线平行 线面平行
2、 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,例1 如图，已知E，F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点，求证：EF/平面BCD,解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思 想和方法？,变式：若M、N分别是ABC、ACD的重心，则MN/平面BCD吗?,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。,如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的任一条直线都平行？,平面内哪些直线与这条直线平行？,3、直线与平面平行的性质定
3、理：,如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,符号语言：,a/ , =b,a/ b,注意:1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行线线平行。,如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,证明：,a/ ,a和没有公共点,a和b没有公共点,a/ b,3、直线和平面平行的性质定理：,例2 一个长方体如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？,作法：,过点P在平面A1C1内作EF/B1C1,连结BE，CF，,则BE，CF，和EF就是所要画的线。,例3 求证：如果三个平面两两
4、相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。,已知：平面， ， ， =a, =m, =n,且a/ m,求证： n/ a ，n/ m,变式：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中的两条直线 相交， 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?,1.已知直线 和平面 ，下列命题中正确的是_ A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则,巩固练习:,D,2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：,(1)与直线AB平行的平面是：,(2)与直线AA1平行的平面是：,(3)与直线AD平行的平面是：,平面A1C1和平面DC1,平面B1C和平面A1C1,巩固练习:,平面B1
5、C和平面DC1,3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF/平面BDD1B1.,M,3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF/平面BDD1B1.,M,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,归纳小结，理清知识体系,3、性质定理（线面平行 线线平行）；,已知有公共边BC的两个全等矩形AB
6、CD和BCEF不在同一个平面内，P、Q对角线BD、CF上的中点。求证： PQ/面DCE,证法一：,连结BE、DE,证法二：,过P作BC的平行线交CD于M,过Q作BC的平行线交CE于N,C,Q,A,B,D,E,F,P,M,N,探究拓展：,例1 在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面，分别交BD、CD于M、N，求证：EFMN.,例2 如图，已知AB平面，ACBD，且AC、BD与平面相交于C、D， 求证：AC=BD.,例3 已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平BDM于GH 求证：AP/GH,例4 如图所示, P为平行四边形ABCD所在平面外一点, M、N分别为AB、PC 的中点，平面PAD平面PBC =l.求证:(1)BC / l；(2)MN /平面PAD.,E,
