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1、第十一章 直线与圆的方程,第1讲,直线的方程,有：一个点和斜率或两个点,1直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角：把 x 轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转 到和直线重合时，所转的最小正角；当直线与 x 轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 0，所以倾斜角的取值范围是0，180) (2)斜率：当90时，k 与的关系是 ktan；当 90时，直线斜率不存在；,1下列说法正确的是(,),D,A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示 B经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示 C不经过原点的直线都可以用方程 1表示 D经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x
2、2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示,2已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为,(,) A4x2y5 Cx2y5,B4x2y5 Dx2y5,B,3设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足( ) Aab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0,D,2,150,4设直线l1：x2y20的倾斜角为1，直线l2：mxy40的倾斜角为2，且2190，则m的值为_.,考点1 直线的倾斜角和斜率 例1：已知两点 A(2，3)，B(3,0)，过点 P(1,2)的直线 l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k
3、 的取值范围,图 D17,【互动探究】,答案：,考点2,求直线方程,例2：求适合下列条件的直线方程： (1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点 A(1，3)，倾斜角等于直线 y3x 的倾斜角的 2倍 解题思路：(1)把已知条件紧扣点斜式方程的表达式来解 (2)先求斜率，再由点斜式列方程,【互动探究】,2已知点 A(3,4),(1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为：_,_；,(2)经过点 A 且与两坐标轴围成的三角形面积是 1 的直线方程,为：_；,(3)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方,程为：_；,(4)经过点 A 且在 x 轴上
4、的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直,线方程为：_.,答案：(1)4x3y0 或 xy70 (2)2xy20 或 8x9y120 (3)xy10 或 xy70 (4)x2y110 或 4x3y0,考点3 直线方程的综合应用,例3：如图 1111，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正半,轴于 A，B 两点，求使：,(1)AOB 面积最小时 l 的方程； (2)|PA |PB|最小时 l 的方程,图 1111,解题思路：可设截距式方程，再由均值不等式求解也可设 点斜式方程，求出与坐标轴的交点坐标，再由均值不等式求解,【互动探究】 3经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是
5、正的，且截,距之和最小，则直线的方程为_.,2xy60,思想与方法,15直线中的函数与方程的思想,例题：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形,面积为 S.,(1)当 S3 时，这样的直线 l 有多少条； (2)当 S4 时，这样的直线 l 有多少条； (3)当 S5 时，这样的直线 l 有多少条；,(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围； (5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围； (6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围,前一个方程0 有两个不等的解，所 以这样的直线共有两条,前一个方程0 有两个解，后一个
6、方程0 有两个不等的解， 所以这样的直线共有四条,(4)若这样的直线 l 有且只有2 条，,因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面积， 因此解本题的关键就在于学生能否很敏锐的想到利用直线方程的,握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性,1直线的倾斜角与斜率都是表示直线方向的几何量，它们分 别从“形”和“数”两方面反映直线的倾斜程度求直线斜率的方法：,求倾斜角的范围则首先求直线斜率的范围，然后利用正切函数 的单调性，借助正切函数的图象确定倾斜角的取值范围,2求直线的方程可分为两种类型：一是根据题目条件确定点 和斜率或两个点，进而选择相应的直线方程形式，写出方程，这 是直接法；二是根据直线在题目中所具有的某些性质，先设出方 程(含参数)，再确定其中的参数值，然后写出方程，这是间接法,2求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还要注意斜率为 0，直线过原点等特殊情形 3直线方程的形式多种多样，不同形式之间可以相互转化， 最后结果都要统一化成一般式,
