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1、大开八中 高二数学学案（选修 2-1） （1-1）12.4.2 抛物线的几何性质【知识目标】掌握抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及焦参数 ；p【创设情境】1、 抛物线的定义：_2、 抛物线的标准方程：_【概念形成】填表：抛物线的几何性质：标准方程2(0)ypx2(0)ypx2(0)py2(0)xpy图形焦点坐标准线方程范围对称性顶点离心率说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。【典例分析】例 1、 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
2、，求它的x (2,)M标准方程，并用描点法画出图形大开八中 高二数学学案（选修 2-1） （1-1）2例 2. 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分（图（1） ） ，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为 24cm，灯深 10cm,求灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？例 3、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程，并指出它们的开口方向。（1） ； （2） ； （3） （ ） ；24yx250xy2yax0例 4、求以坐标原点为顶点、坐标轴为轴且经过点 P（-2，-4）的抛物线的方程。例 5、已知点 在平行于 轴的直线 上，且 与 轴的交点
3、为（4,0） 。动点 P 满足 平行AyllxA于 轴，且 ,求 P 点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。xO【巩固提高】1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 轴，其上一点 到焦点的距离为 5,求抛物x(4,)Pm线的方程及 的值。mxyoAB大开八中 高二数学学案（选修 2-1） （1-1）32、垂直于 轴的直线与抛物线 交于 A、B 两点，且 ,求直线 AB 的方程。x24yx433、已知正三角形 AOB 的顶点 A,B 在抛物线 上，O 是坐标原点，求 的边长。26yxAOB4、过抛物线 （ ）的焦点的一条直线与它交于 P、Q 两点，过点 P 和此抛物线2ypx0顶点的直线与准线交于点 M。求证直线 MQ 平行于此抛物线的对称轴。5、一个动点到点 F（0，-4）的距离比到直线 的距离多 1,求这个动点的轨迹方程。30y
