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1、高二数学文科生学案第 1 页 共 5 页xOyFA ),(1yB ),(2yx2.4.1 抛物线的简单性质(第一课时)【学习目标】 1.理解并掌握抛物线的简单几何性质，能根据这些几何性质解决一些简单问题.2.仿照椭圆的讨论方法，利用方程和图像来获得抛物线的性质.【学习重点】抛物线简单几何性质及其初步应用.【学习难点】抛物线简单几何性质及其初步应用.【学习过程】新知导学概念补充：1.焦半径：指抛物线上一点 M 与焦点的距离，利用抛物线的定义容易得出结论以 为例计算焦半径2(0)ypx如右图所示： 为抛物线上任意一点，,yA即为该抛物线的焦半径， 为 A 到准线的距离，AFB由定义知 = = 20
2、px故 的焦半径为2()y20px2.通过抛物线的焦点做垂直于轴而交抛物线于A、B 两点的线段 AB,称为抛物线的“通径”.抛物线的焦距为 时通径为 .2pp3.焦点弦：过焦点的直线与抛物线交于 A、B 两点，则线段 AB 称为焦点弦。xyOF)(p2,0x=AB高二数学文科生学案第 2 页 共 5 页以 为例计算焦点弦长.如右图示：2(0)ypx由焦半径公式知 = ， =AF21pxB2px故 的焦点弦长为2()yx1抛物线的简单性质：(阅读课本内容，完成下列表格)标准方程图 像 OyxFyxFO开口方向准线方程对称轴焦点坐标取值x范围取值y范围 ),(0xA焦半径顶点坐标焦距离心率归纳总结
3、(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；高二数学文科生学案第 3 页 共 5 页(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)、抛物线的离心率是确定的，为,、抛物线的通径越大，抛物线的张口越大.【典例精析】题型一：由抛物线的方程求简单性质1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1） 23yx=-（2） 60变式.已知抛物线的方程 ，求它的焦点坐标和准线方程.()20yax=题型二：由抛物线的简单性质求方程3.已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点，并且经过点 ,求x (2,)M它的标准方程,并用描点法画出图形.高二数学文科生学案第 4 页 共 5 页变式：求与抛物线 共顶点，且焦点在直线 上的抛物线标准xy16213xy方程.4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为 ,灯深 ,求抛物线的标准方程和焦点位置.60cm4c变式：已知抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线过椭圆 的焦1526yx点，求抛物线标准方程.高二数学文科生学案第 5 页 共 5 页
