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1、2013 上海中考数学满分攻略第 1 页 共 18 页2013 上海中考数学满分攻略第一部分：中考数学考情研究一、代数和几何的比例 150 分内代数约占 80 分，几何约占 70 分，比例在 87。二、各章节分值情况1、方程（13 分左右）和函数（32 分左右）占较大的比重 ，历年来函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度呈降低态势。2、统计的分值约占 15 分 3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占 15分。 4、二次根式、因式分解、不等式分值约占 15 分。5 三角形，.四边形，相似三角形，圆约占 60 分，几何板块是考试重心，历年来其难度呈平稳态势（2007除外）。但尤其是二次函数，
2、相似三角形及圆三者综合在一起的大题难度较大，此类大题既考查同学们对“图形模板”的认知能力，更考查在陌生的图形情境下推理能力，同时又有一定的代数计算量，所以只有平日里勤学苦练多动脑筋多问问题的学生方能取得好分数，试图侥幸过关不可取。三、考点分析 1、方程：（1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程（这两类方程一定要验根）及二元二次方程组。 （2）换元（化为整式方程）。 （3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系数。 （4）列方程解应用题（尚未出现在解答题题中）。“方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类：技能层面上的题目多以考方程与不等式的解法为主；能力层面上的题目（“列方程
3、或不等式”解应用题）多以情境化的形式出现；“方程思想”层面上的应用：一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主.二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题2、函数（1）求函数解析式及定义域，其中以二次函数居多，但某些解答题中求出一次函数的解析式往往是解题的关键。（2）二次函数与一元二次方程结合求系数和求与坐标轴交点。 （3）函数与几何结合求值（常出现的是和相似三角形结合）或证明。3、几何证明及计算 （1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊四边形的性质应用及判定（3）三角形和梯形的中位线性质及应用（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边
4、形的对称性问题（7）圆与圆的位置判定方法，圆与直线位置关系判定方法，圆的垂径定理（必考），切线长定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算 （压轴题第一问求 y 关于 x 的函数关系式便是此类题）注：相似三角形的考察力度弥久不衰，抛物线的顶点对称轴亦是逢考必有，垂径定理中的添作弦心距更是要铭记在心。4、 统计 （1）求平均数。（2）求中位数。（3）求数据总数。（4）求频率。（5）与方程结合。（6）根据图像回答有关问题。如补齐图形。（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。重视数学与生活的联系，尤其
5、是热点问题及背景模型的能力解决四、出现得比较多的考点 1、圆与正多边形知识的考查 2、统计方面的知识点 至少有一道大题是关于统计方面。而且都与图表相联系。 3、化简 、解方程 、一元二次方程根与系数关系 、根的判别式由于一元二次方程和二次函数有较大的关系，因此，这方面的内容有较多的考查点及考查形式，但是新教材中由于一元二次方程根与系数关系出现在拓展 2 中，已经不在属于或不会进入考试范围。2013 上海中考数学满分攻略第 2 页 共 18 页4、几何图形运动 ：有 2 题左右出现 （填空题最后一道无图题便是如此，它给予的信息量大，考查考生的的阅读理解能力 、空间想象能力以及计算水平，难度较大）
6、5、几何和代数结合 几何证明题很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，历年中考最后一道压轴题都是综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。五、 值得关注的几个问题 1、中考立足“双基”故基础题量大，考生答题时要特别注意速度，但要保证准确率。2、试题趋向简约流畅，不是拘泥于数学知识、技巧，而是突出对数学思想方法的考查。大量精心训练各区县近三年来一模二模试卷以及近五年中考真题，用心感悟其中的规律与变化。3、创设具有实际背景的应用性问题，考查学生运用知识的能力 应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景 ，结合社会热点设计，如 2000 年的第 27 题“拖拉机的噪声影响问题
7、”，2007 年第 21 题“ 学生上网时间调查 ”、药品降价问题，2008 年的“ 旅游问题”，“建筑图纸缩略图” 等。突出考查学生用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。这类问题把重心放在了分析问题，解决问题上，对技能的要求不是很高，但注重基本知识的灵活运用。4、对学生的探究能力开始有一定的要求。去年在最后两大题的最后一问中都有体现，许多考生考到 140 分以上的学生就是最后这两小问的探索中没有考虑到分类讨论需要全面，关键找到分类的标准和对临界问题的思考。总的说来，这类试题不拘一格，无现成的模式可套，突出探索、发现和创造。设问方式灵活多样，探求的结论广泛、灵活，甚至隐去结论，留出空间让学生
8、想象、发挥和创造。 5、 几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合，综合考查学生的应用知识的能力。去年的第 23 题，是一道纯粹的几何论证，考查的知识点有等腰三角形、菱形和正方形的判定。论证方法灵活，过程简单，大部分同学都有办法解决，这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课本习题的条件变式，从课本习题演化而来，学生不会感觉陌生。今年的最后一道几何题还是与函数相结合的综合问题，与往年比较，难度在提高，但是在模拟考中已经有很多体现。 6、考点的隐蔽性 ：有些问题进行了“改头换面”需要对问题分析后才能找到解决问题的方法。如2009 年第 22 题，似乎
9、是考统计，实际是方程增长率问题。去年的第 24 题对于点的位置有两种情况，也有一定的隐秘性。 六、考试策略 1）上海中考数学难易题分值分布大致为：基础题：提高题：难题=8:1:1。考生们想要赢得高分务必做到：确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（最后一题）尽量做，多得分！2）作试卷的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题，将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。最后要重视复查收尾和分段得分的环节，就一定能取得满意的成绩！3）对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分
10、找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等，最后一问的求值往往和上一问相关，多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。总之，2013 的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索“存在”或“ 可能”型等新的试题形式。几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是圆的垂径定理和列方程解应用题的横向整合，体现了实际应以用思想，压轴题把几何论证、计算和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，而应用题的情景将更新，如“磁悬浮、洋山深水港、东海大桥等、国际汽油涨价、台湾水果零关税进
11、入、人民币升值、利息税、个税起征点的调整” 等新的问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。2013 上海中考数学满分攻略第 3 页 共 18 页具体复习做到：1）主要记忆课本中的公式，定义，要熟练，做到张口就来。 2）要多做习题，目的是要从习题中掌握学习的技术和窍门，不同的题有不同的方法，不同的技巧，尤其是函数中的动点题是现在出题的热点要多做，但不要做太难的题，以会为主。学习重点是函数（包括一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数） ，重点是意义和性质；三角形（包括基本性质，相似，全等，旋转，平移，对称等） ；四边形（
12、包括平行四边形，梯形，棱形，长方形，正方形，多边形）的性质，定义，面积。第二部分：满分攻略（1）基础分一分都不能少上海中考向来重视“双基” ，这不仅是普及初等数学知识的必然要求，也是为广大考生将来升入高中乃至大学数学学习奠定扎实基础之需。中考是选拔性考试，其目的是让教育资源分配最优化，但是其录取比例较大，故决定了考试卷面中基础占比较大。所以考生在接下来掐指可数的日子里，仍然要大量训练基础题（指除填空最后一道，24,25 道外的所有题） ，通过习题来建构初中数学知识结构，强化记忆曾经学过的书本知识，包括数学公式，几何图形的性质应用与判定方法，常见的辅助线添法和解题模板。很多同学在大考中往往“阴沟
13、里翻船”在这一块无谓的丢分， “痛定思痛”之后一味抱怨自己粗心是不明智的，理性的做法是回归书本，夯实基础，在错题本上记下容易混淆的知识点，多问老师多做类似题多总结，长此以往， “功夫硬了” ，自然是零失误。（2）提高题争取满分上海中考提高题一般分布在填空题最后一道以及解答题第 24 道。能否跻身 140 分行列，很大程度取决这两题的对否。（1）填空题最后一道解题策略近年来上海中考填空题最后一道几乎没有给出过终结图形，加之题目信息量大图形变化情况多，很多考生无所适从，答对率总体偏低。那么如何攻破此类题呢？首先：我认为学生们在心里上要祛除以往失败带来的“心理阴影” ，建立战胜它的信心与决心！凡是皆
14、有规律可循，只是有的人爱动脑发现的早，有的人懒惰没有发现而已。以下我枚举近几年的最后一道填空题，大家和我一起来鉴赏一下，看是否有律可循。（2010 上海） 18.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE=2，EC=1 （如图所示）把线段 AE 绕点 A旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为_考点：旋转的性质；正方形的性质。分析：题目里只说“旋转” ，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线 BC 上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知解答：解：如图：顺时针旋转得到 F1 点，AE=AF1，AD=AB
15、，D=ABC=90，2013 上海中考数学满分攻略第 4 页 共 18 页ADEABF1， F1C=1；逆时针旋转得到 F2 点，同理可得ABF 2ADE，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5点评：本题主要考查了图形变化之旋转的性质（2011 上海） 18.RtABC 中，已知C=90，B=50 ，点 D 在边 BC 上，BD=2CD（如图） 把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m=_考点：旋转的性质；Rt的性质。分析：本题可以将图形的旋转问题转化为点 B 绕 D 点逆时针旋转的问题，故可以 D 点为圆心，DB 长
16、为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边 AB 上的一点 B，交直角边 AC 于 B，此时DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数，在 RtBCD中，解直角三角形求CDB，可得旋转角BDB的度数解答：解：如图，在线段 AB 取一点 B，使 DB=DB，在线段 AC 取一点 B，使 DB=DB，旋转角 m=BDB=180DBBB=1802B=80，在 RtBCD中， DB=DB=2CD，CDB=60 ，旋转角BDB=180CDB=120故答案为：80或 120点评：本题考查了旋转的性质关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角。（2012 上海） 18.如图，在 中， ， ， ，点 在 上，将 沿RtABC=903A=1BCDADB直线 翻折后，将点 落
