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1、,第五章,中心极限定理,一、独立同分布中心极限定理,二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,第 二 节,1.背景:,如果一个量是由大量相互独立的随机因素影响,所造成的，,而每一个因素在总影响中所起的作用并不大,则这种随机变量通常服从或近似服从正态分布.,引 言,2.内容:,设相互独立的随机变量序列,的数,学期望和方差都存在,则当n 很大时,3. 如何刻划：,一、Levy-Lindeberg 中心极限定理,设相互独立的随机变量,定理1:,服从相,同的分布,且,(独立同分布的中心极限定理),对任意的实数 a b 有,当 n 比较大时，,注:,例2. 设某食品用机器装袋,每袋净重的期望为100g,标准,差
2、为4g,一箱内装100袋,求一箱净重大于10100g的概率.,则,相互独立, 且,而一箱食品的净重,由独立同分布的中心极限定理可知:,二、De Moivre-Laplace 中心极限定理,定理2:,注：,设,若n比较大时，则对任意的ab, 有,(levy-Lindeberg 中心极限定理的特殊形式),例3.,写出X 的概率分布,(1),(2),某保险公司多年统计资料表明,在理赔用户中被盗,理赔用户占20%, 以X表示在随意抽查的100个理赔用户,中因被盗理赔的用户数,利用拉普拉斯中心极限定理, 求被盗理赔用户大于14,户且不多于30户的概率近似值.,(2),由拉普拉斯中心极限定理可知：,已知n=100, p=0.2,解:,(1),即,易知,例4.,由甲地到乙地有A、B两种交通工具，每个乘客,以1/2的概率选择其中一个；,假设每天有1000名乘客同,时由甲地去乙地。,问每种交通工具上应设置多少个,座位才能有99%的概率不会出现座位不够？,解:,设每天有,人用A工具去乙地,则,设A工具需准备,个座位,查表得,
