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1、第 5 章 时序逻辑电路,5.1 时序电路概述 5.2 同步时序逻辑电路的分析 5.3 异步时序电路的分析方法 5.4 同步时序电路的设计方法,5.1 时序电路概述,5.1.1 时序电路的特点,逻辑电路分为两类：一类是组合逻辑电路，另一类是时序逻辑电路。 在组合逻辑电路中，任一时刻的输出仅与该时刻输入变量的取值有关，而与输入变量的历史情况无关； 在时序逻辑电路中，任一时刻的输出不仅与该时刻输入变量的取值有关，而且与电路的原状态，即与过去的输入情况有关。,图 5-2 时序逻辑电路的结构框图,与组合逻辑电路相比，时序逻辑电路有两个特点：第一，时序逻辑电路包含组合逻辑电路和存储电路两部分，存储电路具
2、有记忆功能，通常由触发器组成；第二，存储电路的状态反馈到组合逻辑电路的输入端，与外部输入信号共同决定组合逻辑电路的输出。组合逻辑电路的输出除包含外部输出外，还包含连接到存储电路的内部输出，它将控制存储电路状态的转移。,在图5-2时序逻辑电路的结构框图中，X（x1, x2, , xn）为外部输入信号； Q（q1, q2, , qj）为存储电路的状态输出， 也是组合逻辑电路的内部输入；Z（z, z2, , zm）为外部输出信号；Y（y1, y2, , yk）为存储电路的激励信号，也是组合逻辑电路的内部输出。在存储电路中，每一位输出qi(i = 1, 2, ，j )称为一个状态变量， j个状态变量可
3、以组成2j个不同的内部状态。时序逻辑电路对于输入变量历史情况的记忆就是反映在状态变量的不同取值上，即不同的内部状态代表不同的输入变量的历史情况。,其中，第一个方程组称为输出方程，第二个方程组称为驱动方程（或激励方程）, 第三个方程组称为状态方程。方程中的上标n和n+1表示相邻的两个离散时间（或称相邻的两个节拍），如 表示存储电路中每个触发器的当前状态（也称现状态或原状态）， 表示存储电路中每个触发器的新状态（也称下一状态或次状态）。 以上三个方程组可写成如下形式：,从以上关系式不难看出：时序逻辑电路某时刻的输出Zn决定于该时刻的外部输入Xn和内部状态Qn；而时序逻辑电路的下一状态Qn+1同样决
4、定于Xn和Qn。时序逻辑电路的工作过程实质上就是在不同的输入条件下，内部状态不断更新的过程。 以上三个方程人们习惯写成如下形式：,5.1.2 时序电路的分类,图 5-2 同步二进制加法计数器,图 5-3 异步二进制加法计数器,时序电路按输出信号的特点又可以分为米里（Mealy）型和摩尔(Moore)型时序电路两种。 Mealy型时序电路的输出函数为 Z= F（X，Q），即某时刻的输出决定于该时刻的外部 输入X和内部状态Q，如图 所示的Mealy型串行加法器 电路。ai、bi为串行数据输入， si为串行数据输出，si=ai+bi+ci-1， 或si= ai+bi+Q。,Mealy型串行加法器电路
5、,Moore型串行加法器电路,Moore型时序电路的输出函数为 Z = F（Q），如图所示的Moore型串行加法器电路。在该电路中串行数据输出si=Q1。Mealy型串行加法器电路和Moore型串行 加法器电路具有相同 的逻辑功能，但Moore 型串行加法器电路的输 出比Mealy型串行加法器 的输出迟一个节拍。,5.1.3 时序电路的功能描述,1. 逻辑方程式,2. 状态转移表 状态转移表也称状态迁移表或状态表，是用列表的方式来描述时序逻辑电路输出Z、次态Qn+1和外部输入X、现态Q之间的逻辑关系。,表 6-1 Mealy型时序电路状态表,Moore型时序电路状态表,Moore 型电路简化状
6、态表,3. 状态转换图,时序逻辑电路状态图,时序逻辑电路状态图,4. 时序图 时序图即为时序电路的工作波形图，它以波形的形式描述时序电路内部状态Q、外部输出Z随输入信号X变化的规律， 其具体画法将在下面讨论。 以上几种同步时序逻辑电路功能描述的方法，各有特点，但实质相同，且可以相互转换，它们都是同步时序逻辑电路分析和设计的主要工具。,5.2 同步时序逻辑电路的分析,5.2.1 同步时序逻辑电路的一般分析方法, 根据逻辑图求出时序电路的输出方程和各触发器的激励方程。 根据已求出的激励方程和所用触发器的特征方程， 获得时序电路的状态方程。 根据时序电路的状态方程和输出方程， 建立状态转移表， 进而
7、画出状态图和波形图。 分析电路的逻辑功能。,【 例 5-1 】分析图示同步时序电路的逻辑功能。,解： 求输出方程和激励方程。, 求状态方程。, 列状态表， 画状态图。,例 6-1 次态与输出卡诺图,例 6-1 状态图, 画波形图。 设Q1Q0的初始状态为00，输入变量X的波形如图6-10第二行所示。根据表6-4状态表即可画出波形图。例如第一个CP来到前X=0，Q1Q0=00，从表中查出 ， 因此在画波形时应在第一个CP来到后使Q1Q0进入01。以此类推，即可以画出Q1Q0的整体波形如图6-10第三、 四行所示。外部输出 ，它是组合电路的即时输出，只要外部输入或内部状态一变化，外部输出Z就会跟着
8、改变，画波形时要特别注意。,例 6-1 时序图, 逻辑功能分析。 从以上分析可以看出，当外部输入X=0时，状态转移按0001101100规律变化，实现模4加法计数器的功能；当X=1时，状态转移按0011100100规律变化，实现模4减法计数器的功能。所以，该电路是一个同步模4可逆计数器。X为加/减控制信号，Z为借位输出。,【 例 5-2 】 分析图6-11 所示同步时序电路的逻辑功能。, D2=Q1, D1=Q0， Z2=Q2， Z1=Q1, Z0=Q0,解： 求输出方程和激励方程。, 求状态方程。, 列状态表， 画状态图。,例 5-2 状态图, 画波形图。,例 5-2 波形图, 逻辑功能分析
9、。 从以上分析可以看出，该电路在CP脉冲作用下，把宽度为T的脉冲以三次分配给Q0、 Q和Q2各端，因此，该电路是一个脉冲分配器。由状态图和波形图可以看出，该电路每经过三个时钟周期循环一次，并且该电路具有自启动能力。,5.2.2 典型时序逻辑电路的分析,1. 寄存器和移位寄存器 1) 寄存器 寄存器用于寄存一组二进制代码，它被广泛用于各类数字系统和数字计算机中。因为一个触发器能存储一位二进制代码， 所以用n个触发器组成的寄存器能存储一组n位二进制代码。对寄存器中使用的触发器只要求具有置1、置0的功能即可， 因而无论是用基本RS结构的触发器，还是用数据锁存器、主从结构或边沿触发结构的触发器，都能组
10、成寄存器。,(1) 二拍接收四位数据寄存器 图5-14是由基本RS触发器构成的二拍接收四位数据寄存器。当清0端为逻辑1，接收端为逻辑0时，寄存器保持原状态。 当需将四位二进制数据存入数据寄存器时，需二拍完成：第一拍，发清0信号（一个负向脉冲），使寄存器状态为0（Q3Q2Q1Q0=0000）；第二拍，将要保存的数据D3D2D1D0送数据输入端（如D3D2D1D0=1101），再送接收信号（一个正向脉冲），要保存的数据将被保存在数据寄存器中（Q3Q2Q1Q0=1101）。从该数据寄存器的输出端Q3Q2Q1Q0可获得被保存的数据。,图 5-14 二拍接收四位数据寄存器,(2) 单拍接收四位数据寄存器
11、 图5-15是由数据锁存器构成的单拍接收四位数据寄存器。 当接收端为逻辑0时，寄存器保持原状态；当需将四位二进制数据存入数据寄存器时，单拍即能完成将要保存的数据D3D2D1D0送数据输入端（如D3D2D1D0=1101），再送接收信号（一个正向脉冲），要保存的数据将被保存在数据寄存器中（Q3Q2Q1Q0=1101）。同样从数据寄存器的输出端Q3Q2Q1Q0可获得被保存的数据。 对于功能完善的触发器，如主从JK触发器、维持阻塞式D触发器等，都可构成这类数据寄存器。,图 5-15 单拍接收四位数据寄存器,2) 移位寄存器 对于串行数据，则采用移位寄存器输入并加以保存。移位寄存器的功能和电路形式较多
12、，按移位方向来分有左向移位寄存器、右向移位寄存器和双向移位寄存器；按接收数据的方式可分串行输入和并行输入；按输出方式可分串行输出和并行输出。 ,(1) 单向移位寄存器 图6-16所示电路是由维持阻塞式D触发器组成的四位单向移位（右移）寄存器。在该电路中，Ri为外部串行数据输入（或称右移输入），Ro为外部输出（或称移位输出），输出端Q3Q2Q1Q0为外部并行输出，CP为时钟脉冲输入端（或称移位脉冲输入端，也称位同步脉冲输入端）， 清0端信号将使寄存器清0（ Q3Q2Q1Q0 =0000）。,在该电路中， 各触发器的激励方程为,或,图 5-16 四位单向移位(右移)寄存器,设输入Ri=1011，则
13、清0后在移位脉冲CP的作用下，移位寄存器中数码移动的情况如下表所示，各触发器输出端Q3Q2Q1Q0的波形如图5-17所示。,移存器数码移动状况,图5-17 移位寄存器工作波形图,(2) 双向移位寄存器,图 5-18 四位双向移位寄存器,图5-18所示电路是由维持阻塞式D触发器组成的四位双向移位寄存器。在该电路中，Q5为右移串行输入，Q0为左移串行输入，Q1为右移串行输出，Q4为左移串行输出，输出端Q4Q3Q2Q1为并行输出端，CP为移位脉冲输入端，D4D3D2D1为并行数据输入端，M端为工作方式控制端，清0端信号将使寄存器清0（ Q4Q3Q2Q1 =0000），接收信号将并行输入数据D4D3D
14、2D1写入到移位寄存器中。 本电路采用二拍接收并行数据的工作方式。,由逻辑电路图可以写出组合电路的输出函数和激励函数。 对于由k级触发器构成的移位寄存器来讲，其激励函数和次态方程分别为,当M=1时，,电路实现右移功能。,当M=0时，,电路实现左移功能。,2. 计数器 计数器的主要功能是累计输入脉冲的个数。它不仅可以用来计数、 分频， 还可以对系统进行定时、顺序控制等， 是数字系统中应用最广泛的时序逻辑部件之一。计数器是一个周期性的时序电路，其状态图有一个闭合环，闭合环循环一次所需要的时钟脉冲的个数称为计数器的模值M。由n个触发器构成的计数器，其模值M一般应满足2n-1M2n。 计数器有许多不同
15、的类型。按时钟控制方式来分，有异步、同步两大类； 按计数过程中数值的增减来分，有加法、减法、可逆计数器三类；按模值来分，有二进制、十进值和任意进制计数器。,表 5-7 计数器分类,1) 同步二进制加法计数器,图 5-19 同步二进制加法计数器,电路的输出函数和控制函数为,将控制函数代入T触发器的特征方程 ， 可得状态转移函数：,同步二进制加法计数器状态表,图 65-20 同步二进制加法计数器状态图,图 5-21 同步二进制加法计数器波形图,2) 同步十进制可逆计数器（加减控制式）,图 5-22 同步十进制可逆计数器,由逻辑电路可以写出其输出函数和激励函数为,由T触发器的特征方程（Qn+1=TQ
16、）和其激励函数可求得各触发器的状态方程。但由T触发器的特征表已知：当T=1时，触发器发生状态转换；当T=0时，触发器保持原状态， 因此，根据Ti及Qi的取值可直接求得 。由此，可得到该电路有效状态的转移情况如表6-9所示。根据表6-9可画出有效状态转移图如图65-23所示。当M=1、初始状态为全0时的工作波形如图5-24所示。该电路具有多余状态，对多余状态的检查如表5-10所示，不难看出该电路具有自启动特性。,表 5-9 同步十进制可逆计数器状态表一（有效状态),续表,图 5-23 同步十进制可逆计数器状态图,图 5-24 可逆计数器M=1时的波形图,表 5-10 同步十进制可逆计数器状态表二（无效状态),3. 脉冲分配器,图 5-25 脉冲分配器 (a) 逻辑电路图； (b
