数字电路逻辑设计白静版ppt第1章

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1、第一章 数字逻辑基础,1.1 数制及码制 1.2 逻辑代数 1.3 逻辑函数的表示方法 1.4 逻辑函数的简化 本章小结 习题,1.1 数 制 及 码 制 1.1.1 模拟量与数字量 在自然界中，存在着形形色色的物理量，尽管它们的性质各异，但就其变化规律的特点而言，可分为两大类：模拟量和数字量。 模拟量：在时间和数值上都具有连续变化特点的物理量叫做模拟量。 自然界广泛存在着的许多物理量都是模拟量，如温度、压力、距离、时间等。 模拟信号：表示模拟量的电信号叫做模拟信号。 在工程应用中，为了测量、传递和处理这些物理量，常把它们通过传感器转换成与之成比例的电压值(或电流值)，这些时间连续、幅值也连续

2、的电信号表示和模拟了实际的物理量。 例如：正弦波信号、话音信号等就是典型的模拟信号。,模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。 数字量：在时间和数量上的取值是不连续的、离散的，只能按有限个或可数的量化单位取值，这类物理量叫做数字量。 例如：某一实际距离的值为3869.82526km，若取量化单位为1 km，则代表此距离的数字量为3870 km，若量化单位为1 m，则数字量为3 869 825 m。量化单位的选择取决于所要求的精度。 数字信号：表示数字量的信号称为数字信号。 数字信号是一种脉冲信号(Pulse Signal), 脉冲信号具有边沿陡峭、持续时间短的特点。 广义讲，凡是非正

3、弦波形状的信号都可称为脉冲信号。 例如：矩形波、方波、锯齿波等信号就是典型的数字信号。,数字电路：处理数字信号的电路称为数字电路。 同一物理量可以用连续的模拟信号表示，也可用离散的数字信号表示。 同模拟信号相比，数字信号具有传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好等优点。 因此，数字电路的应用愈来愈广泛。 在数字电路中，只采用0、1两种数字表示数字信号，一个0或一个1通常称为1 bit，有时也将一个0或一个1的持续时间称为一拍。 “0”在数字电路中可代表低电平、开关的闭合，也可代表无脉冲信号等；“1”可代表高电平、开关的断开，也可代表有脉冲信号等。,数字电路中把只由高、低两种逻辑电平组成的信

4、号称为数字信号，或数字逻辑信号，这种信号只能由数字电路进行处理。 注意，数字逻辑信号不同于数字信号处理中所说的数字信号。 对于数字信号处理系统来说，数字信号是一组离散数据，可通过运算对其进行任何处理。,1.1.2 数制及其转换 1. 数制 多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为计数进位制，简称数制(Number System)。 日常生活中最常用的是十进制，数字电路及计算机等设备中还经常使用二进制、八进制和十六进制。 对于任何一个数，可以用不同的进制来表示。 1) 十进制(Decimal) 在十进制中，采用09十个数码，任何一个十进制数都可以用这十个数码按一定规律并列在一起来

5、表示，计数规则为“逢十进一，借一当十”。 例如，十进制数749.25可表示成 749.25 = 71024101910021015102,上式中的102、101、100称为十进制数数位的位权值。 十进制数各个数位的位权值是10的幂。 “10”称为十进制数的基数。 对于任意一个十进制数N，均可按位权展开为,(1-1),这种表示方法称为多项式表示法或按位权展开式。 上式中，ai为十进制数第i位的数码，它可以是09这十个数码中的任意一个；n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数，因此i包含从n10的所有正整数和从1m的所有负整数。 一般可用下角标10或D表示十进制数，如(12)10、(20)D等。

6、 若以R取代式(1-1)中的10，可得到任意R进制数的位权展开式为,(1-2),式中，ai为R进制数第i位的数码；Ri为R进制数第i位的位权值。 R称为计数制的基数或称为计数的模(mod)，一般用下角标R表示数N是R进制。,2) 二进制(Binary) 在二进制中，只采用0和1两个数码，计数规则为“逢二进一，借一当二”。 二进制的基数为2，每个数位的位权值为2的幂。 任意一个二进制数的位权展开式为,(1-3),式中，ai为第i位的0或1数码；2i为第i位的位权值。 例如，二进制数11101.101按位权展开式为,(11101.101)2=124123122021120121022123,二进制

7、数N一般用下角标2或B表示，如(101)2、(110.1)B等。,3) 八进制(Octal) 在八进制中，采用07八个数码，计数规则为“逢八进一，借一当八”。 八进制的基数为8，其位权展开式为,(1-4),八进制数N一般用下角标8或O表示，如(76)8，(35.1)O等。,4) 十六进制(Hexadecimal) 在十六进制中，采用09、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共十六个数码，计数规则为“逢十六进一，借一当十六”。 十六进制的基数为16，其位权展开式为,(1-5),十六进制数N一般用下角标16或H表示，如(E12)16，(2B)H等。,2. 不同数制

8、的转换 1) R进制十进制转换 将R进制(R为二、八、十六)数转换为等值的十进制数，其步骤为 (1) 将R进制数按位权展开，见式(1-2)； (2) 将展开式按十进制运算规则相加，即可得到等值的十进制数。 【例1-1】 将二进制数(11011.101)2转换成等值的十进制数。 解：二进制数 1 1 0 1 1. 1 0 1 位权 24 23 22 21 20 21 22 23,(11011.101)2=124123022121120121022123 =1680210.500.125=(27.625)10 【例1-2】 将八进制数(157.304)8转换成等值的十进制数。 解：(157.304

9、)8=182581780381082483 =644070.3750.007 812 5=(111.382 812 5)10 【例1-3】 将十六进制数(F4.C)16转换成等值的十进制数。 解：(F4.C)16= 15161416012161 = 24040.75 = (244.75)10,2) 十进制R进制转换 将十进制数转换为等值的R(R为二、八、十六)进制数，需将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后再将它们合并起来。 整数部分转换时，采用除基取余法，具体步骤如下： (1) 将十进制整数除以R进制的基R，并对每次得到的商再依次除以R，直到商等于0为止。 (2) 将每次得到的余数

10、按倒序写出来，即第一次的余数作为R进制整数的最低有效位(Least Significant Bit，LSB)，最后一次的余数作为R进制整数的最高有效位(Most Significant Bit，MSB)，所得数值即为等值R进制整数。,【例1-4】 将十进制数(83)10转换成等值的二进制数。 解：将十进制数83依次除以二进制数的基数2，并取其余数，转换过程如下：,因此 (83)10 = (1010011)2,【例1-5】 将十进制数(93)10转换成等值的十六进制数。 解：将十进制数93依次除以十六进制数的基数16，并取其余数，转换过程如下：,因此 (93)10 = (5D)16,十进制小数部

11、分转换时，采用乘基取整法，即将十进制小数依次乘以R，取每次得到的乘积的整数部分构成十进制小数的各位数，直到小数部分为0或达到一定的精度为止。 第一次乘积的整数作为二进制小数的最高有效位，最后一次乘积的整数作为二进制小数的最低有效位。,【例1-6】 将十进制数(0.375)10转换成二进制数。,bi表示小数点后第i次乘积的整数部分。 因此,(0.375)10 = (0.011)2 有整数和小数的十进制数转换成R进制数时，将整数和小数部分分别进行转换，然后将结果合并起来。 例如，十进制数(83.375)10转换为二进制数时，综合例1-4和例1-6的转换结果，可得 (83.375)10 = (101

12、0011.011)2 十进制小数部分的转换有一个精度问题，不可能准确地完全转换，只要满足所要求的精度即可。,【例1-7】 将十进制数(0.46)10转换成二进制数。 (1) 要求转换误差不大于28； (2) 要求精度达到 0.1%。 解：(1) 要求误差不大于28，只需保留至小数点后第八位，计算过程如下： 0.462 = 0.92 b1 = 0 0.922 = 1.84 b2 = 1 0.842 = 1.68 b3 = 1 0.682 = 1.36 b4 = 1 0.362 = 0.72 b5 = 0 0.722 = 1.44 b6 = 1 0.442 = 0.88 b7 = 0 0.882

13、= 1.76 b8 = 1 因此 (0.46)10(0.01110101)2,(2) 由于二进制数的小数点后第九位为29=1/512 0.2%，第十位为210= 1/10240.1%，所以要达到0.1%的精度，需保留至小数点后第十位。 接(1)的计算过程，有 0.762 = 1.52 b9 = 1 0.522 = 1.04 b10 = 1 因此 (0.46)10(0.0111010111)2,3) 二进制八进制、八进制二进制转换 二进制数转换为八进制数时，由于三位二进制数恰好有八个状态，所以将三位二进制数直接用一位八进制数代替。 划分原则为：以小数点为中心，整数部分从低到高每三位一组，最高位不

14、足三位其前添零补齐；小数部分从高到低每三位一组，最低位不足三位其后添零补齐。 八进制数转换为二进制数时，将每位八进制数直接展开成三位二进制数即可。,4) 二进制十六进制、十六进制二进制转换 二进制数转换为十六进制数时，由于四位二进制数恰好有十六个状态，所以将四位二进制数直接用一位十六进制数代替。 划分原则为：以小数点为中心，整数部分从低到高每四位一组，最高位不足四位其前添零补齐；小数部分从高到低每四位一组，最低位不足四位其后添零补齐。 十六进制数转换为二进制数时，将每位十六进制数直接展开成四位二进制数即可。,5) 八进制十六进制、十六进制八进制转换 八进制数转换为十六进制数时，以二进制为桥梁，

15、先将八进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为十六进制数。 同理，十六进制数转换为八进制数时，先将十六进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为八进制数。,【例1-8】 将二进制数(10011101100.001110111)2分别转换成八进制数和十六进制数。 解：转换过程如下：,因此,因此 (10011101100.001110111)2 = (4EC.3B8)16,【例1-9】 将十六进制数(BE.29D)16转换成八进制数。 解：转换过程如下：,因此 (BE.29D)16 = (276.1235)8,1.1.3 码制 数码不仅可以表示数量上的大小，而且还可用来表示特定的事物。 例如“865”路公交车，学号060016等，这些数码已没有表示数量大小的含意，只是一种人们事先约定而赋予 特定事物的代号。 这种类型的数码称为代码。 在编制代码时所遵循的规则称为码制。,1. 二十进制代码(BCD代码) 在数字系统中，常用0、1两种数码的组合作为代码，称为二进制码。 二进制码可以是多位数的，若用4位二进制码表示1位十进制数的代码，