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1、建筑结构设计原理,李章政 博士 教授,第5章 混凝土受弯构件,5.1 混凝土受弯构件的一般构造规定 5.2 混凝土受弯构件正截面受力特点 5.3 混凝土受弯构件正截面承载力 5.4 混凝土受弯构件斜截面承载力 5.5 混凝土受弯构件裂缝宽度验算 5.6 混凝土受弯构件挠度验算,2019/1/6,3,5.1 混凝土受弯构件 的一般构造要求,板的截面形式和尺寸 板的截面形式 矩形板 空心板 槽形板,5.1.1 截面形式和尺寸,2019/1/6,4,板的分类 单向板 （1）对边支承的板 （2）长跨与短跨之比l1/l23.0的四边支承板 双向板 （1）两邻边支承板 （2）三边支承板 （3）长跨与短跨之
2、比l1/l22.0的四边支承板 悬臂板,四边支承板2l1/l23,宜按双向板计算，也可按短跨方向的单向板计算、但长跨方向构造要加强,2019/1/6,5,板的截面尺寸 现浇板厚度为10 mm的倍数 常用厚度60、70、80、100、120mm 最小厚度 单向屋面（楼面）板：60 双 向 板： 80 密 肋 板：40，50（肋间距700mm） 悬 臂 板：60，80（悬臂长度500mm） 无梁楼板：150,2019/1/6,6,梁的截面形式和尺寸 梁的截面形式 矩形 T形、倒L形 I形、花篮形,2019/1/6,7,梁截面尺寸 截面高度h：800mm，以50mm为模数 800mm，以100mm为
3、模数 截面宽度b：100、120、150、180、200mm 220、250mm ，以后50为模数,梁的高跨比h/l0,梁的宽高比b/h,矩形截面：1/3.51/2.5,T形截面：1/41/2.5,2019/1/6,8,受力钢筋 常用直径 6、8、10、12mm 钢筋间距 （1）不宜小于70 mm （2）间距不宜过大 h150mm时，间距不宜大于200mm h150mm，间距宜1.5h，宜300mm,5.1.2 板的配筋构造,2019/1/6,9,单向板的分布钢筋 分布钢筋的作用 （1）固定受力钢筋的位置，形成钢筋网 （2）将板上荷载有效地传递给受力钢筋 （3）防止温度、收缩等原因沿板跨方向产
4、生 裂缝。 分布钢筋的布置 （1）梁式板单位长度上的分布钢筋截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不小于该方向上板截面面积的0.15% （2）直径不小于6mm，间距不大于250mm；当集中荷载较大时，间距不大于200mm。,2019/1/6,10,双向板受力钢筋：两个方向 长跨内侧、短跨外侧,单向板受力钢筋：短跨方向，外侧 分布钢筋：长跨方向、内侧,2019/1/6,11,纵向受力钢筋 单筋、双筋截面 钢筋布置 直径：1225mm 两种直径相差2mm 受拉钢筋根数2根，最好34根 一般布置一层，不超过两层 净距离满足要求 两层以上钢筋中距增大一倍,5.1.3 梁的配筋构造,20
5、19/1/6,12,纵向受力钢筋的保护层 （1）最小保护层厚度与环境、砼强度等级有 关，见附表9。梁 25 40mm。 一类环境：25、30 （2）保护层过厚，采取防裂措施：钢筋网片,保护钢筋不致锈蚀（耐久性）,保证钢筋与混凝土之间的黏结（共同工作）,保护钢筋火灾时不过早软化（抗火能力）,2019/1/6,13,纵向受力钢筋的配筋率,纵向受力钢筋截面面积,梁截面高度,矩形截面宽 T形截面肋（腹板）宽,2019/1/6,14,架立钢筋 作用 （1）固定箍筋位置形成骨架 （2）防止温度裂缝、收缩裂缝 数量 两根，受压区外缘两侧平行于纵向受力钢筋 最小直径 梁跨6m，12mm,2019/1/6,15
6、,弯起钢筋 双重角色 （1）跨中是纵向受力钢筋（抵抗弯曲拉应力） （2）支座附近受剪钢筋（抵抗主拉应力） 弯起角度 一般取45； h800mm时，采用60 钢筋布置 150800mm，smax=300mm,2019/1/6,16,箍筋 箍筋的作用 （1）抵抗主拉应力 （2）把其他钢筋联系在一起，形成骨架 箍筋的配置 （1）按计算确定 （2）按计算不需要箍筋的梁，按构造配置 h300mm，全长配箍 h=150300mm，端部各1/4跨内配箍，当中部1/2跨范围内有集中荷载，全长设置 h150mm，可不设箍筋,2019/1/6,17,箍筋直径要求 （1）一般要求 h800mm，不宜小于6mm h8
7、00mm，不宜小于8mm 计算需要受压纵筋时，不小于最大纵 筋直径的1/4 （2）常用直径值：6、8、10mm 箍筋的形式,b150mm，单肢箍,b400mm，一层内压筋4根，双肢箍；一层内压筋 4根，复合箍；b400mm，压筋3根，复合箍。,一层内拉筋5根，复合箍。,2019/1/6,18,箍筋最大间距 （1）一般情况，见表5-5 （2）特殊情况计算需要受压纵筋 s不应大于15d（压筋最小直径），不应大于400mm; 一层内压筋多于5根且直径18mm，s不应大于10d。,箍筋锚固要求 箍筋是受拉钢筋 135弯钩 弯钩端头直段长度不 小于50mm，不小于箍筋直径的5倍。,2019/1/6,19
8、,纵向构造钢筋 设置要求 （1）腹板高度hw450mm，两侧面沿高度 配置腰筋，并用拉筋固定 （2）每侧腰筋的截面面积不小于0.1%bhw， 间距不宜大于200mm 纵向构造钢筋的作用 （1）防止侧面产生垂直于 轴线的收缩裂缝 （2）增强钢筋骨架的刚度 （3）增强梁的抗扭作用,纵向构造钢筋又称腰筋,2019/1/6,20,5.1.4 截面有效高度,有效高度的概念 定义 受拉钢筋合力中心到混凝土受压区边缘的距离 表示 有效高度用h0表示 h0 = h - as,钢筋重心到混凝土受拉区边缘的距离,2019/1/6,21,as与混凝土的保护层厚度c和钢筋的外径d 有关,光面钢筋外径和公称直径相同，带
9、肋钢筋外径大于公称直径（表5-2）,一层钢筋,两层钢筋,d 取20mm，单层钢筋,双层钢筋,一类环境下梁：C20，可取as=40mm，65mm,C25，取as=35mm，60mm,板可取as=25mm(C20)或20mm（C25）,2019/1/6,22,5.2 混凝土受弯构件 正截面受力特点,荷载位移曲线 试验原理 四点弯曲 测截面应变 测跨中挠度,5.2.1 适筋梁纯弯曲试验,2019/1/6,23,荷载位移曲线 直线关系： 未出现裂缝 末端开裂Mcr 直线转折为曲线 混凝土开裂 挠度增长较快 末端钢筋开始屈服，My 屈服弯矩 曲线再转折 裂缝急剧开展、挠度急剧增大 曲线的最高点梁开始破坏
10、，Mu极限弯矩,2019/1/6,24,适筋梁正截面工作的三个阶段 阶段I弹性工作阶段 应力应变线性关系 荷载增加，拉区混凝土塑性 变形发展，拉应力曲线分布 阶段末期，混凝土将裂未裂 Ia状态，抗裂验算的依据,2019/1/6,25,阶段II带裂缝工作阶段 混凝土开裂 拉力主要由钢筋承担 中和轴上升 混凝土拉、压应力曲线分布 裂缝随荷载的增加而加宽 阶段末期，受拉钢筋屈服 IIa状态, 裂缝宽度及变形 验算的依据,2019/1/6,26,阶段III破坏阶段 裂缝急剧开展，宽度 变大，挠度增大 中和轴不断上升，混 凝土受压区高度缩小 当压区边缘混凝土达 到极限压应变时，受 压混凝土压碎，构件 完
11、全破坏。IIIa状态 正截面受弯承载力计算的依据,2019/1/6,27,5.2.2 梁正截面破坏特征,破坏形态分类 影响因素 截面尺寸 钢筋用量 破坏形态 适筋破坏 超筋破坏 少筋破坏,配筋率,2019/1/6,28,钢筋混凝土梁正截面破坏特征 适筋破坏 受拉钢筋先屈服 混凝土压区边缘压碎。延性破坏 超筋破坏 混凝土压区边缘压碎 受拉钢筋不屈服 少筋破坏 拉区混凝土开裂 钢筋迅速屈服，强化、拉断,2019/1/6,29,基本假定 平截面假定 压区混凝土应变基本符合平截面假定 拉区裂缝的存在，使钢筋和混凝土之间发生了相对位移，开裂前原为同一个平面，开裂后受拉截面劈裂为二。不符合平截面假定，但跨
12、几条裂缝的平均拉应变大体上符合平截面假定。,5.2.3 梁正截面承载力计算方法,应变和曲率之间的关系,2019/1/6,30,不考虑混凝土的抗拉强度 开裂截面中和轴以下的受拉混凝土截面小，拉应力很小 忽略其作用偏于安全 已知材料的本构关系 钢筋本构关系 极限拉应变 0.01 应力-应变关系,2019/1/6,31,混凝土的本构关系,混凝土应变0和cu,当 c 0 时,当 0 c cu 时,2019/1/6,32,混凝土压力的合力,当 0 y y0 时,当 y0 y xc 时,根据平截面假定，压应变和中和轴的距离成正比,2019/1/6,33,混凝土压力的合力Fc,混凝土压力对中和轴的矩,201
13、9/1/6,34,据此可以确定合力Fc 作用点的位置,2019/1/6,35,等效应力图 思路 曲线分布的压应力合力计算公式复杂，合力矩公式（用于确定合力位置）也复杂 用均匀分布代替 要求 合力相等 作用点相同 （对中和轴之力矩相同）,2019/1/6,36,均匀分布受压区高度，称为计算受压区高度，简称受压区高度：x=1xc,均匀分布的压应力为：c=1 fc,合力相等,合力矩相等,求解1和 1 = x/ xc,2019/1/6,37,取n=2，0=0.002， cu=0.0033，得到,规范规定：C50混凝土，取1=0.8、1=1.0,C80混凝土，取1=0.74、1=0.94,其间按线性内插
14、法确定,表5-3,2019/1/6,38,相对界限受压区高度 界限受压区高度的概念 xcxb 超筋梁：钢筋不屈服 xc=xb 界限破坏：钢筋屈服和混凝土压碎 同时发生 xb称为界限受压区高度 相对界限受压区高度,2019/1/6,39,相对受压区高度定义为,即,界限破坏时，=b， xc=xb，s= y=fy/Es，所以,与钢筋级别有关 与混凝土强度等级有关 取值见：表5-3,2019/1/6,40,防止发生超筋破坏的条件 x b h0 或 b,防止少筋破坏的条件 最小配筋率 受压构件：全部纵向钢筋min=0.6% 一侧纵向钢筋min=0.2% 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉的一侧拉筋,防止少筋的
15、条件,2019/1/6,41,5.3 混凝土受弯构件 正截面承载力计算,单筋截面 在受拉区配置受力钢筋：单筋 受压区按构造配置架立钢筋（不考虑其受力） 经济配筋率 梁的经济配筋率：0.6% 1.5% 板的经济配筋率：0.3% 0.8%,5.3.1 单筋矩形截面,2019/1/6,42,基本公式及适用条件 基本公式,或,配筋取：M=Mu,承载力：MMu,适用条件 防止超筋： b，或 x bh0 防止少筋：As As,min = min bh,2019/1/6,43,承载力公式的应用 应用之一：截面设计（配筋计算） 截面有效高度,一般情况,混凝土受压区高度 取 M=Mu=1fcbx(h0-0.5x
16、) 解得,则不会超筋,2019/1/6,44,计算钢筋面积,不会少筋,选配钢筋 根据计算的面积 查附表13 或 14 选合适的钢筋直径和根数,2019/1/6,45,例题5-1 矩形截面梁bh=200mm500mm，一类环境，承受弯矩设计值M=90.6 kN.m，采用C25混凝土，HRB400级钢筋。试选配梁的受力钢筋。 解 基本数据,（ 表 5-3 ）,N/mm2,（ 附表 8 ）,N/mm2,（ 附表 2 ）,N/mm2,2019/1/6,46,取,mm,mm,混凝土受压区高度,mm,mm,不会超筋,钢筋面积,mm2,2019/1/6,47,选配钢筋（附表14）,mm2,mm2,可配,3,16,As=603 mm2,或配,2,20,As=628 mm2,不会少筋,2019/1/6,48,例题5-2 一办公楼中矩形截面简支梁，恒载标准值g
