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1、1,本章特点 学习要点 主要难点,有较严格的理论 内容较细 充分利用连续介质力学的基本知识 紧密联系土的特点 实际应用中进行合理假定 有效应力原理 有渗流时土中应力计算 孔压系数,3 土体中的应力计算,图书推荐,松岡元，土力学，罗汀、姚仰平译，中国水利水电出版社，2001年,2,3 土体中的应力计算,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,应力状态,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,
2、3,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.2 地基中自重应力的计算,3.3 地基中附加应力的计算,3.4 基底压力计算,3.5 有效应力原理,4,y,z,x,o,一. 土力学中应力符号的规定,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,=,地基：半无限空间,5,一. 土力学中应力符号的规定,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,莫尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正 压为负,顺时针为正 逆时针为负,压为正 拉为负,逆时针为正 顺时针为负,6,二. 地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,1.一般应力状态三维问题,7,2. 轴对称三维问
3、题,应变条件,应力条件,独立变量：,二. 地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,8,二. 地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,2. 轴对称三维问题,一般三维应力状态:,三轴应力状态：,忽略中主应力的影响,理论研究和工程实践中广泛应用,9,3.1 应力状态,3 土体中的应力计算,3. 平面应变条件二维问题,沿长度方向有足够长度，L/B10； 垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同； 平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,二. 地基中常
4、见的应力状态,10,3. 平面应变条件二维问题,应变条件,应力条件,独立变量,二. 地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,11,4.侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； 土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,二. 地基中常见的应力状态,12,应变条件,应力条件,独立变量,4.侧限应力状态一维问题,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,二. 地基中常见的应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0
5、,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：侧压力系数,理论研究和工程实践中广泛应用,13,均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时）,线弹性体 （应力较小时）,连续介质 （宏观平均）,与(x, y, z)无关 与方向无关,理论,方法,弹性力学解求解“弹性”土体中的应力,解析方法优点：简单，易于绘成图表等,3 土体中的应力计算,碎散体,非线性 弹塑性,成层土 各向异性,p,e,线弹性体,加载,卸载,3.1 应力状态,三. 土的应力-应变关系的假定,14,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.2 地基中自重应力的计算,3.3 地基中附加应力的计算,3.4 基底压力计算,3.5 有效应力原理,1
6、5,3.2 地基中自重应力的计算,水平地基中的自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题,3 土体中的应力计算,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,16,成层地基,1.计算公式,均质地基,竖直向：,3.2 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,水平向：,竖直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,2,3,1,思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间渗透性 较小的饱和土层用什么容重？,17,2. 分布规律,自重应力分布线的斜率
7、是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。,均质地基,成层地基,3.2 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,18,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.2 地基中自重应力的计算,3.3 地基中附加应力的计算,3.4 基底压力计算,3.5 有效应力原理,19,3.3 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,竖直 集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平 集中力,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,主要讨论竖直应力,荷载方向 荷载分布 作用面
8、,20,3 土体中的应力计算,竖直 集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,矩形内积分,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解,3.3 地基中附加应力的计算,21,3.3 地基中附加应力的计算,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R, , ）,22,3.3 地基中附加应力的计算,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,查表31,集中力作用下的 应
9、力分布系数,23,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,3.3 地基中附加应力的计算,竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,特点,1.z与无关，应力呈轴对称分布,2.z:zy:zx= z:y:x, 竖直面上合力过原点，与R同向,24,特点,3.P作用线上，r=0, =3/(2）,z=0, z；z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, z最大；r，z减小,5.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小,6.z 等值线应力泡,3.3 地基中附加应力的计算,一. 竖直集
10、中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,应力 球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,P,25,3.3 地基中附加应力的计算,二. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,1. 角点下的竖向附加应力,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数,查表3-4,p,M,m=L/B, n=z/B,L长边 B短边,26,2. 任意点的竖向附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,3.3 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,两种情况：,荷载与应力间 满足线性关系,叠加原理,角点下竖向附加 应力的计算公式,地基中任意点的附加应
11、力,角点法,三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,注意,27,3.3 地基中附加应力的计算,三. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表3-5 B荷载变化方向连长,pt,M,28,r-圆形面积的半径 -均布圆形荷载中心下的附加应力系数 -均布圆形荷载周边下的附加应力系数,3.3 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,四. 圆形面积均布荷载作用时附加应力计算,查表3-6,29,3.3 地基中附加应力的计算,五. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,3 土体中的应力计算,M,30,3.3 地基中附加
12、应力的计算,六. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,p,M,查表3-7,31,七. 影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2. 非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中； 应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,3.3 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,1. 非线性和弹塑性,应
13、力水平较高时影响较大,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,32,3. 各向异性地基,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,3.3 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,七. 影响土中应力分布的因素,33,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.2 地基中自重应力的计算,3.3 地基中附加应力的计算,3.4 基底压力计算,3.5 有效应力原理,34,3.4 基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,3 土体中的应力计算,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底
14、反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素 计算方法 分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。,35,一. 影响因素,基底压力,基础条件,刚度 形状 大小 埋深,大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,荷载条件,地基条件,36,抗弯刚度EI= M0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致； 分布: 中间小, 两端无穷大。,二.基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0； 基础变形能完全
15、适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,37,弹塑性地基，有限刚度基础,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,二.基底压力分布, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基, 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,38,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,三. 实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小 荷载不是很大,39,荷载条件,竖直中心,竖直偏心,倾斜偏心,基础形状,矩形,条形,P单位长 度上的荷载,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,三. 实用简化计
