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1、精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,2.1 瞬时供货， 不允许缺货的经济批量模型,2.2 瞬时供货， 允许缺货的经济批量模型,2.3 供应速度有限的不缺货库存问题,2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,本节假定在单位时间内(或称计划期)的需求量、货物供应速率、订货费、缺货费为常数。在每个区间开始订购或生产货物量，形成循环存储策略。 2.1 瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型 需求是连续均匀的，设需求速率为 ； 当存储量降至零时，可立即补充，不会造成缺货（即认为供应速率为无穷）； 每次订货费为 ，单位货物的存储费为 ，都为常数； 每次订货量都相同，均
2、为 。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,存储状态的变化图：,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,设货物的单价或生产成本为 ，所以一个运行周期内（订货一次）货物存储费用为 b ，货物的买价为 ，储存费用为 （ 为一个周期内单位货物的储存费）。由于不存在缺货，所以一个运行周期的总成本为存储费用、买价、储存费用之和。 设在计划期内共订货 次，由 知计划期内总费用最小的储存模型为,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型为 由微分学知识， 在 处有极值的必要条件 为 解之并舍去负根，得 (7.2.2),(7.2.1),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型
3、,(7.2.2)是总费用最小的订货批量，称其为经济订货批量（Economic Ordering Quantity),缩写为EOQ。 当采用最佳批量时，计划期应采购的次数、费用为 (7.2.3) 当(7.2.3) 非整时，采购次数可选用 或 +1两个整数中使采购费用较少者作为最优选择。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,略去常数项 后，记,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,从上图看出：在 处， 。当 ；当 。这说明 左侧，成本递减，在 右侧，成本递增， 处成本最小 。 例7.2.1 设大华工厂全年需甲料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存成本为150元，每吨材料买
4、价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。 已知 D =1200, p =800 , a=100 , b=150,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,经济批量 = =40（吨） 全年共采购30次，总成本为1200800+20150+30100=966000（元） 2.2 瞬时供货，允许缺货的经济批量模型 本模型允许缺货，但缺货损失可以定量计算，其余条件和模型(7.2.1) 相同。缺货时存储量为零，由于允许缺货，所以可以减少订货和存储费用；但缺货会影响生产与销售，造成直接与间接损失。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,图：,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,假设周期 ， 为
5、周期 内的最大存储量， 为周期 内的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 ，则 为存储量为正的时间周期， 为存储量为负的时间周期.采用缺货预约存储策略，所以在一个周期内的订货量仍为 ，在 内有存量，需求为 ，在 内缺货量为 ，不难看出 (7.2.4),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,在一个周期内的平均存量为 ，平均缺货量为 ，或者表示为 。在一个周期内的费用为存储费 ， 缺货费 ，订 货费 ，买价 总费用最小的存储模型为 (7.2.5),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,将其视为 和 的函数，式(7.2.5) 变为 解之得： (7.2.6) (7.2.7),精品课程运筹学,第二节
6、确定性库存模型,可以看出此模型有如下特点： 订货周期延长，订货次数在减少。 订货量在增加。 总费用在减少。此时,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,如让 ，此相当于不允许缺货， ，则两模型最优解一致。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,例7.2.2 设某工厂全年按合同向外单位供货10000件，每次生产的准备结束费用为1000元，每件产品年存储费用为4元，每件产品的生产成本40元，如不按期交货每件产品每月罚款0.5元,试求总费用最小的生产方案。 解：以一年为计划期， =10000， =40， =1000， =4， =120*0.5=6，由公式(7.2.7) 得,精品课程运筹学,第二节
7、确定性库存模型,0.2886(年) 103.92(天) 2886.75(件) 1732.05(件) 1154.70(件) 0.1732(年) 62.35(天),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,=406928.20(元) 即工厂每隔104天组织一次生产，产量为2887件，最大存储量为1732件，最大缺货量为1155件。如果不允许缺货，总费用为 =408944.27(元) 比允许缺货 多了2016.07(元),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,2.3 供应速度有限的不缺货库存问题 这种模型的特征是：物货的供应不是不是瞬时完成的，也不是成批的，而是以速率 ( )均匀连续地逐渐补充，不允
8、许缺货。存储量变化情况可用下图描述。,图7.2.4,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,设 为一个供货周期， 为其内生产时间，设货物供应速度为 ，消耗速度为 ，在 内货物消耗（需要量）为 ，显然， 即生产量与需求量相等。当存量为零时开始生产，库存量以速率 增加，库存量达到最大时停止生产，然后库存量以速率 减少，直到库存量为零时又开始下个周期的生产内的生产。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,在一个周期内最高存储量为 ，平均存储量为 ，订货量为 ，存储费为 （ 为一个周期单位存货存储费），订货手续费为 ，货物的生产成本（购置费）为 ，则在计划期内的总费用最小的存储模型为： (7.2.8
9、)由极值的必要条件解之得,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,解之得： (7.2.9) 由于,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,而当 ，此最优解与瞬时供货无缺货模型的最优解相同。 例7.2.3 某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需先在车床上加工，然后在铣床上加工。每月车床上可加工500件，每件生产成本10元.铣床上每月要耗用100件，组织一次车加工的准备费用为5元，车加工后的在制品保管费为0.5元月一件，要求铣加工连续生产，试求车加工的最优生产计划?,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,解:此为连续加工不允许缺货的模型,以一个月为计划期。 已知 =500, =100, =10
10、, =5, =0.5 = =50(件) = =0.5(月) = =0.1(月),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,车床上加工15天组织一次(一个周期),每次生产3天生产50件,够铣床上15天加工。 2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题 此模型与模型(7.2.5)的区别是供应速度有限，而模型(7.2.5)供应速度可认为为无限；与模型(7.2.8)的区别在于允许缺货，其他的假设同模型(7.2.1)。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,存储量变化如图所示,图7.2.5,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,在周期 内，长度为 + 的时期是生产期。在 的生产时期内，储存量的增量为 ，刚
11、好弥补最大缺货量，最大缺货量为 ；在 的生产时期内的生产量 为 内的消耗量 ；故最高存储量为 。 由此得 = = = = = (7.2.10),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,在一个周期内 ， 平均储存量： ；平均缺货量： 。计划期内有关的总费用有储存费、缺货费、订货费（生产准备费）、货物的买价（生产成本）。 仍采用以前的符号利用 (7.2.10)得模型： (7.2.11),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,利用极值的必要条件解之，并得最优解： 若令 ，退化为模型 (7.2.5)（瞬时供货，允许缺货）；若 ，退化为模型(7.2.8 )（供应速度有限，不允许缺货）；若令 ，同时 ，
12、退化为模型 (7.2.1)。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,例7.2.4 在前面加工中，允许选铣加工中断，但造成每件每月1.5元损失费，求其最优方案。 57.73(件) =0.5773(月) 17.32(天) =0.4330(月) 12.99(天),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,+1000 =1017.32(元) =34.641(件) =11.547(件) 即17天组织一次生产,批量为58件,有库存为13天,最大库存为35件,最大缺货为12件,费用较前减少.,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,确定性模型的最优解是在给定条件下取得的，当这些参数发生变化时，将会影响原最优解。,
