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1、用心 爱心 专心 - 1 -湖 北 省 孝 感 高 级 中 学 20112012 学 年 度 上 学 期 期 中 考 试 二年级（理科数学）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图,下列四个框图中满足 UNTIL 语句结构的是( )A. B. C. D.2某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名学生参加数学竞赛. 下列各对事件为互斥事件的是（ ）A至少有 1 名男生和至少有 1 名女生 B至少有 1 名男生和至多有 1 名女生C至多有 1 名男生和全是男生 D至多有 1 名男生和全是女生3. 下
2、列说法中正确的是（ ）A. 某种彩票的中奖率为 ，则买 1000 张这种彩票一定能中奖.0B. 天气预报说明天本地降水概率为 70%，则明天本地会有 70%的区域下雨.C. 试验 100 次得到的频率一定比试验 50 次得到的频率更接近概率.D. 连续将一枚骰子掷 10 次，结果都是出现 1 点，则可推测该骰子可能不均匀.4. 某学校在校学生 2000 人，为提高学生身体素质，学校举行了“阳光锻炼一小时”活动，学生可选择参加羽毛球或乒乓球，每人都参加，且每人只参加其中一项活动，各年级参加活动的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级羽毛球人数 a b c乒乓球人数 x y z其中 a： b
3、： c =2：5：3，全校参加乒乓球的人数占总人数的 ，为了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参加羽毛球的学生中应抽取（ ）A. 15 人 B. 30 人 C. 40 人 D. 45 人5已知两条直线 m、 n，两个平面 、 . 给出下面四个命题： /,/,/m abab其中正确命题的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 06. 用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时,不会23456()fxxx314用心 爱心 专心 - 2 -出现的数值是（ ）A. 23 B. 73 C. 142 D. 2227. 有甲、乙两位射击运动员在
4、一次射击测试中各射靶 10 次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为 ， 标准差为 ， ，则x甲 乙 s甲 乙A. ， B. ，x乙甲 s乙甲 x乙甲 s乙甲C. ， D. ，乙甲 乙甲 乙甲 乙甲8. 有一个小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度 1 3 8 12 17饮料瓶数 3 40 52 72 122根 据 上 表 可 得 回 归 方 程 中 的 为 6， 据 此 模 型 预 测 气 温 为 30 时 销 售 饮 料 瓶 数 为 （ ybxa）A. 141 B. 191 C. 211 D. 2419. 若
5、自然数 n 使得作竖式加法 产生进位现象，则称 n 为“先进数”. 例(1)2n如: 4 是“先进数” ，因 4+5+6 产生进位现象. 2 不是“先进数” ，因 2+3+4 不产生进位现象. 那么，小于 100 的“先进数”的概率为（ ）A. 0.10 B. 0.90 C. 0.89 D. 0.8810.如图, 直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB AC，D、E 分别为 AA1， B1C 的中点，DE 平面BCC1，若二面角 ABDC 为 60，则 B1C 与平面 BCD 所成角的余弦值为（ ）A. B.42用心 爱心 专心 - 3 -C. D.3234二、填空题：本题共 25 分，每小题
6、5 分，请将各题的正确答案直接写在题目的横线上.11. 运行如图所示的程序,输出的结果是 .A=5A=A+10PRINT “A=”; AEND12. 二进制数 10000001001 转化为八进制数是 .13. 右图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水 量 （ 单 位 ： 吨 ） 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 分 组区 间 为 .则由直方0,12,3,45图可估计该城市居民月均用水量的众数是 ，中位数是 .14. 某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据以上茎叶图，下列说法中正确的有 .甲得分的中位数为 26,乙得分的中位数为 36； 甲与乙比较，甲的
7、稳定性更好；乙有 的叶集中在茎 3 上； 甲有 的叶集中在茎 1、2、3 上.613 9115. 执行如图所示的程序框图,则输出的 a 为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 两枚大小相同、质地均匀地正四面体玩具的各个面上分别定着数字 1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记 m 为两个朝下的面上的数字之和.（1）求事件“m 不小于 6”的概率.（2） “m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是否相等？并用心 爱心 专心 - 4 -给出证明.17. 已知分段函数 ，请设计一个求函数值的2133x ,y x,算 法，并完成程序框图
8、.18. 甲、乙两人相约于下午 13：00 14：00 之间到某车站乘公交车外出，他们到达车站的时间 是 随 机 的 ， 设 在 13： 00 14： 00 之 间 有 四 班 客 车 开 出 ， 开 车 时 间 分 别 为13： 15，13：30，13：45，14：00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率.（1）约定见车就乘；（2）约定最多等一班车.19. 某 学 校 为 了 了 解 学 生 的 日 平 均 睡 眠 时 间 (单 位 :h),随 机 选 择 了 n 名 同 学 进 行 调 查 ,下 表 是 这n 名 同 学 的 日 平 均 睡 眠 时 间 的 频 率 分 布 表 . 序号
9、( i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率1 4,54 0.082 6 0.203 ,7)a4 8b5 ,9 0.08（1）求 n 的值.若 a=20,将表中数据补全,并画出频率分布直方图;第 15 题图用心 爱心 专心 - 5 -（2）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 的中点值是 4.5)作4,5)为代表.若据此计算的这 n 名学生的日平均睡眠时间的平均值为 6.68.求 a、 b 的值,并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上概率.20. 如 图 是 某 几 何 体 的 正 视 图 和 侧 视 图 ， 请 画 出 该 几 何 体 可 能 的 俯 视 图
10、， 并 求 出 对 应 几 何 体 的表面 积 . （ 说 明 ： 本 题 每 画 出 一 种 情 形 4 分 ,三 种 及 以 上 满 分 ）21. 如 图 ， 将 图 （ 1） 所 示 直 角 梯 形 ABCD 延 EF 折 成 一 个 直 二 面 角 A EF C， 其 中AE=EB=BC=CF=EF=2、 DF=1， 连接 AB、AC、CD 构成图（2）所示几何体.（1）求异面直线 AB 与 CD 所成角余弦值；（2）在棱 AC 上是否存在一点 P，使 BP面 EDC，若存在请指出点 P 位置，若不存在请说明理由；（3）求四棱锥 与四棱锥 公共部分的体积.AEBCFEBCF用心 爱心
11、专心 - 6 -高二数学（理）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D D B C C B D C二、填空题11. A=15 12. 2011 13. 2.5 2.114. 15. 13416. 解: 由表可知,基本事件总数为 44=16 种 (4 分)(1) (8 分)81P(m6)2(2)P(m 为奇数)= 3P(m 为偶数)= 518故“m 为奇数”和”m 为偶数”的概率不相符. （12 分）17. 解：第一步 输入 (1 分)x第二步 判断 2 是否成立.若是,则执行第三步;否则,计算点 数 1 2 3 51 2 3 4 62 3 4 5 73
12、4 5 6 85 6 7 8 10用心 爱心 专心 - 7 -= ,并输出 . (3 分)yxy第三步 判 断 3 是 否 成 立 .若 是 ,则 计 算 =3 11,并 输 出 ;yxy否 则 ,计 算 =2 1,并 输 出 . (6 分 )18. 解 ： 设 甲 、 乙 两 艘 船 到 达 码 头 的 时 间 分 别 为 x、 y， 则 4134y由 几 何 概 型 可 知 ， 试 验 区 域 D 为 点 （ x、 y） 所 形 成 的 正 方 形 ， 以 16个 小 方 格 表 示 如 图 所 示 .（ 3 分 ）（ 1） 如图，约定见车就乘的事件所表示的区域 d1为图中 4 个黑色小方
13、格所求概率为（7 分）46（2）如图约定最多等一班车的事件所表示的区域 d2为图中 10 个黑色小方格，所求推车为 （12 分）1056819.序号( i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率1 4,54 0.082 610 0.203 ,7)a 0.44 8b 0.245 ,94 0.08（ 1） 解 ： （ 3 分 ）n0.用心 爱心 专心 - 8 -（ 6 分 ）（ 2） 50nP(3)50aiP(4)50bi平 均 时 间 为 ：4.8.26.7.8.506.8a即 ： （ 8 分 ）1ab又 即 （ 10 分 ）0.821503ab由 解 得 ： ，39ab从 平 均 睡 眠 时
14、间 在 7 小 时 以 上 的 为 0.38+0.08 0.46 （ 12分 ）20. 432S公12S公1 公 214S公用心 爱心 专心 - 9 -21.解 ： （ 1） 取 AE 的 中 点 G， 连 接 DG、 BG四 边 形 GEFD 为 平 行 四 边 形/DF又 四 边 形 GBCD 为 平 行 四 边 形/为 异 面 直 线 AB 与 CD 所 成 角 （ 2 分 ）/GCAB中 251所 以2830cos 4ABG故 异 面 直 线 AB 与 CD 所 成 角 余 弦 值 为 （ 4 分 ）1（ 2） 存 在 ， 点 P 为 棱 AC 中 点 （ 5 分 ）连 接 EC、 BF 交 于 点 O， 连 接 OP、 OD、 PD、 P 分 别 为 EC、 AC 中 点 1/2AE又 1/2D/四 边 形 OPDF 为 平 行 四 边 形又 BO=OF / /PD四 边 形 BODP 为 平 行 四 边 形又 平 面 EDC/平 面 EDC （ 8 分 ）（
