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1、高二普通班6月月考理科数学试题一、选择题（60分）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A. 1，12，13，14，B. 1，2，3，4，C. 1，12，14，18，D. 1，2，3，n【答案】C【解析】【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断【详解】对于A中，数列1,12,13,14,是递减数列，不符合题意；对于B中，数列1,2,3,4,是递减数列，不符合题意；对于C中，数列1,12,14,18, 是递增数列有时无穷数列，不符合题意；对于D中，数列1,2,3,n是有穷数列，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查了数列的分类，其中熟记递增数列、递减
2、数列、无穷数列、有穷数列的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力2.数列23，45，67，89，的第10项是()A. 1617 B. 1819 C. 2021 D. 2223【答案】C【解析】【分析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案【详解】由题意，根据数列23,45,67,89,，可求得数列的通项公式an=2n2n+1，所以数列的第10项为a10=210210+1=2021，故选C【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3.下列四个数中，是数列n(
3、n1)中的一项的是()A. 380 B. 39C. 32 D. 23【答案】A【解析】【分析】分别令选项中的数值等于n(n+1)，求出n是自然数时的这一项，即可得到答案【详解】由题意，令n(n+1)=380，解得n=19，所以A是正确的；再令n(n+1)=39,n(n+1)=35,n(n+1)=23均无整数解，所以B、C、D都不正确，故选A【点睛】本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题4.数列135，257，379，4911，的通项公式an为()A. (1)n+11(2n+1)(2n+3)B. (1)n+1n(2
4、n+1)(2n+3)C. (1)n1(2n+1)(2n+3)D. (1)nn(2n+1)(2n+3)【答案】D【解析】【分析】先写出数列的前几项的值与项数之间的关系，归纳即可得到数列的通项公式【详解】由题意可知a1=135=(1)11(21+1)(22+1)，a2=157=(1)21(22+1)(23+1),a3=179=(1)31(23+1)(24+1)， 所以an=(1)n1(2n+1)(2n+3)，故选D【点睛】本题主要考查了利用归纳法求解数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的排布规律，合理作出归纳是解答的关键，着重考查了推理与论证能力5.在ABC中，若a7，b3，c8，则AB
5、C的面积等于()A. 12 B. 212C. 28 D. 63【答案】D【解析】cosC=49+964273=17，sinC=1149=437 ，SABC=12absinC=1273437=63 ，选D.6.在ABC中，BC2，B3，当ABC的面积等于32时，sin C()A. 32 B. 12C. 33 D. 34【答案】B【解析】试题分析：由，所以，由余弦定理得，再由正弦定理得，故选B.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.7.若ABC的面积S=14(a2+b2c2)，则C()A. 2 B. 3C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知令三角形的面积公式，余弦定理和同角三角函数的基
6、本关系式，求得tanC=1，即可求解答案【详解】由题意可知，在ABC中，满足S=14(a2+b2c2)，即12absinC=14(a2+b2c2)，又由cosC=a2+b2c22ab，所以12absinC=12abcosC，即sinC=cosC，所以tanC=1，又由C(0,)，所以C=4，故选A【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到8.在ABC中，内角A
7、，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2=3bc，sinC=23sinB，则A()A. 30 B. 60C. 120 D. 150【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简sinC=23sinB得c=23b，再由a2b2=3bc可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值由sinC=23sinB及正弦定理可得c=23b，a2b2=3bc,a2=7b2cosA=b2+c2a22bc=b2+12b27b243b2,A=30，故选A考点：正弦、余弦定理视频9.不等式x22x52x的解集是()A
8、. x|x5或x1 B. x|x5或x1C. x|1x0，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集【详解】由题意，将不等式x22x52x化为x24x50，则(x+1)(x5)0，解得x5，即不得好死的解集为x|x5，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力10.设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN等于()A. 1,2) B.
9、1,2C. (2,3 D. 2,3【答案】A【解析】解：因为集合Mx|x60=-3x2，Nx|1x3,则MN1,2) ,选A11.设集合Mx|x2x0，Nx|x24，则()A. MN B. MNMC. MNM D. MNR【答案】B【解析】【分析】由题意，现化简集合M,N，再根据集合的交集、并集的运算，即可得到答案【详解】由题意，集合M=x|x2x0=x|0x1，N=x|x24=x|2x2，所以MN=x|0x0 ，解得x3x3，即x3,1)(3,+)，所以函数y=x+3+log2(x24x+3)的定义域为3,1)(3,+)【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，其中熟记函数定义域的定义和根据解
10、析式有意义列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力二、填空题(每小题5分，共20分)13.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为_【答案】928【解析】分析：由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径详解：ABC中，a=2，b=3，且cosC=13，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC=22+3222313=9，c=3又sinC=1(13)2=232，由正弦定理可知外接圆半径为R=12csinC=123223=982.故答案为：928点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在ABC
11、中，asinA=bsinB=csinC=2R，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径.14.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3h，该船实际航程为_km.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，根据三角形和平面向量的知识，即可求解【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，OA表示水流速度，OB表示船在静水中的速度，则OC表示船的实际速度，又OA=2,OB=4,AOB=120，则CBO=60，所以OC=23,AOC=BCO=90，所以实际速度为23km/h，则实际航程为233=6km，故答案为6km【点睛】本题主要考
12、查了平面向量的实际应用，解答时应注意船在静水中的速度，水流速度和船的速度的区别，正确作出示意图，合理利用平面向量的运算，着重考查了推理与运算能力.15.2015年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为106米，则旗杆的高度为_米. 【答案】30 【解析】设旗杆的高度为x米，如图，可知ABC=18060150=1050，CAB=30+150=45，所以ACB=18010545=30，根据正弦定理可知BCsin45=ABsin30，即BC=203，所
13、以sin60=xBC=x203，所以x=20332=30米。点睛：1解三角形实际应用问题的一般步骤是：审题建模(准确地画出图形)求解检验作答2把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值3解三角形应用题的两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解16.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15，
