《江苏省常州市中学2012高考数学冲刺复习单元卷-函数与数列3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市中学2012高考数学冲刺复习单元卷-函数与数列3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 - 1 -江苏省常州市中学 2012 高考冲刺复习单元卷函数与数列 3一.填充题: (本题共 10 个小题,每题 4 分,共 40 分)1、设等差数列 na的前 项和为 nS，若 127198aa ，则 25S的值为 。2、函数 21()log()xf的定义域为 。3、设方程 n7的解为 0x,则关于 的不等式 02x的最大整数解为 。4、函数 )3sin2lg(co1y的定义域是 。5、设函数 2()fxg，曲线 yx在点 (1,)g处的切线方程为 21yx，则曲线()yf在点 1,处切线的斜率为 。6、已知函数 2(0,)afxxR在区间 2,是增函数,则实数 a的取值范
2、围为 。7、函数21()yx的值域是 。8、若不等式组0,2,yxya 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则 a 的取值范围是 。9、若关于 x的不等式234xb的解集恰好是 ,ab，则 。10、已知 fcosin)(1，记2()fxf,32()fxf, )()(1xffnn)2*,nN,则 1209()44 。二.附加题: (本题共 2 个小题,满分 10 分,不计入总分)11、在计算机的算法语言中有一种函数 x叫做取整函数（也称高斯函数） ，它表示 x的整数部分，即 x是不超过 的最大整数例如： 2,3.1,2.63设函数21()xf，则函数 ()yffx的值域为 。12、在公差为 0d
3、的等差数列 na中，若 nS是 a的前 项和，则数列34230120,SS也成等差数列，且公差为 d10，类比上述结论，相应地在公用心 爱心 专心 - 2 -比为 )1(q的等比数列 nb中，_。三.解答题: (本题共 4 个大题,满分 60 分)13、(本小题满分 14 分)已知函数2(cos1fx，1()sin2gxx（I）设 0x是函数 )yf图象的一条对称轴，求 0的值（II）求函数 ()(hxg的单调递增区间14、(本小题满分 16 分)已知函数1()lnsigxx在1，）上为增函数，且（0，） ，1(lnmfx，mR （1）求 的值；（2）若 ()()Fxfgx在1，）上为单调函数
4、，求 m 的取值范围； 用心 爱心 专心 - 3 -15、(本小题满分 15 分) 已知函数2()(,2)xfR.(1)求 ()fx的单调减区间;(2)若2)gxa与函数 (fx在 0,1上有相同的值域,求 a的值;(3)设 1m,函数35,hmx,若对于任意 0,1x,总存在 0,1x使得 0()hf成立,求 m的取值范围.用心 爱心 专心 - 4 -16、(本小题满分 16 分)已知：数列 na， nb中， 1a=0， b=1，且当 nN时，na， b， 1n成等差数列， b， 1， 成等比数列.（1）求数列 a， n的通项公式；（2）求最小自然数 k，使得当 k时，对任意实数 10，不等
5、式 ）（ 32nb）（ 4n）（ 3恒成立； （3）设n12n1dbb（ n N） ，求证：当 n2 都有2nd232n.参考答案一.填充题:1. 设等差数列 na的前 项和为 nS，若 4127198aa ，则 25S的值为 .502.函数 21()log()xf的定义域为 3设方程 n7的解为 0x,则关于 的不等式 02x的最大整数解为_. 4. 函数 )3sinlg(co1y的定义域是_.2(2,()3kkZ5.设函数 2()fx，曲线 ()yx在点 (1,)g处的切线方程为 1yx，则曲线 yfx在点 (,)f处切线的斜率为 。46.已知函数 2(0,)af Rx在区间 2,是增函数
6、,则实数 a的取值范围为 .7.函数21)xy的值域是_ 7,_8若不等式组0,2,yxya 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则 a 的取值范围是 4(0,1,)3U用心 爱心 专心 - 5 -9若关于 x的不等式234axb的解集恰好是 ,ab，则 4 .10. 已知 fcosin)(1，记21()fxf,32()fxf, )()(1xffnn2*,(nN,则 12209)()44fff _. 2二.附加题: (本题共 2 个小题,满分 10 分)11. 在计算机的算法语言中有一种函数 x叫做取整函数（也称高斯函数） ，它表示 x的整数部分，即 x是不超过 x的最大整数例如： 2,3.1
7、,2.63设函数21()xf，则函数 ()yff的值域为 _1,0_12. 在公差为 )(d的等差数列 na中，若 nS是 a的前 项和，则数列304203102,SS也成等差数列，且公差为 d10，类比上述结论，相应地在公比为 )(q的等比数列 nb中，_若 nT是数列 n的前 项积，则有10304210 , qT且 公 比 为也 成 等 比 数 列三.解答题: (本题共 4 个大题,满分 60 分)13、已知函数2()cosfx，(singxx（I）设 0是函数 ()yf图象的一条对称轴，求 0()g的值（II）求函数 ()hxgx的单调递增区间解：（I）由题设知1cos(2)6f因为 0
8、x是函数 ()yfx图象的一条对称轴，所以 026xk，即 026k（ Z） 所以 0011()sin2sin()6gxxk用心 爱心 专心 - 6 -当 k为偶数时，0113()sin264gx，当 为奇数时， 05()i（II）11()()cos2sin26hxfgxxx133cos2sini6 in3x当22kk ，即51212xk （ Z）时，函数13()sinhxx是增函数，故函数 ()的单调递增区间是512k，（ kZ） 14、已知函数1lnsigxx在1，）上为增函数，且 （0，） ，()lnmfx，mR （1）求 的值；（2）若 ()()Fxfgx在1，）上为单调函数，求 m
9、的取值范围；解：（1）由题意， 2()singxx0 在 1,上恒成立，即 2sin10x （0，） ， 0故 i0 在 ,上恒成立，只须 sin10 ，即 sin1 ，只有 sin1结合 （0，） ，得2 （2）由（1） ，得 ()fxg2lmxx 2()mxfg ()fxg在其定义域内为单调函数， 2 或者 20 在1，）恒成立 20mx等价于2(1)mx，即 21xm，而 21x， （x）max=1，1 用心 爱心 专心 - 7 -20mx 等价于 2(1)mx ，即 21xm 在1，）恒成立，而1（0，1， 综上，m 的取值范围是 , 15、已知函数2()(,2)xfR.(1)求 ()
10、fx的单调减区间;(2)若 2()gxa与函数()fx在 0,1上有相同的值域,求 a的值;(3)设 1m,函数 3()5,01hxm,若对于任意 ,总存在 0,1x使得 0()hxf成立,求 的取值范围.解: (1)24()f,令 f,得 2x或 4,所以 ()fx的单调减区间为(0,2)和 , (2)由(1)可知, ()fx在0,1上是减函数, 其值域为 1,0, 当 ,1时, ()g的值域为 1. 0g为最大值, 最小值只能为 ()g或 a.若 (),则12a,若 ()ga,则21a,综上可得 1a. (3)设 hx的值域为 A,由题意知 10A.又 2()30hxm恒成立( 1,0mx
11、),所以()在0,1上为减函数,所以max2()502in()1h,所以 的取值范围为2,. 16、(本小题满分 16 分)已知：数列 na， nb中， 1a=0， b=1，且当 nN时，na， b， 1n成等差数列， nb， 1， 成等比数列.（1）求数列 a， 的通项公式；（2）求最小自然数 k，使得当 n k时，对任意实数 10，不等式 ）（ 32nb）（ 4n）（ 3恒成立； （3）设n12n1dbb（ n N） ，求证：当 n2 都有2nd2用心 爱心 专心 - 8 -32nd（.(1) 当 N时， na， b， 1n成等差数列， nb， 1a， n成等比数列.2 nb=a+ 1n,
12、 2= 1n. 又 01， ， 0， n0 , 且 112nnnb, 112nnb（ ）, 数列 是等差数列，又 42, bn, 1也适合.2bn， an)(. (2) 将 ， 代入不等式 ）（ 3n ）（ na）（ 3 （ ）整理得： 4)12(20 令 )fn，则 )(f是关于 的一次函数，由题意可得 0)1(f 0232n，解得 n1 或 3. 存在最小自然数 3k，使得当 k时，不等式（ ）恒成立 (3) 由(1)得：2nd1.dn1， 12nnd（ 2） ， 212n由（ d）+（21nd）+（21d）324( ） 22(34 2)n，即：2nd324n）( 2)1 221 21134 ()n= 34 n=1n1用心 爱心 专心 - 9 -当 n2 时，2nd2（324dnd）
