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1、用心 爱心 专心 1Y 开 始 1i 360iG iN打 印 ，150i结 束 Y （ 第 3题 图 ） （第 8 题图）2011-2012 学年度第一学期高三数学试卷（理科）201111一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1 已知集合 1A， 9B, ，则 ABU .2 已知复数 z的实部为 ，模为 2，则复数 z的虚部是 .3 命题：“ 0x， sinx ”的否定是 .4 设定义在区间 2, 上的函数 sinyx的图象与1cos2yx图象的交点横坐标为 ，则 ta的值为 .5 已知 ()yfx是 R上的奇函数，且 0时， ()f
2、，则不等 式2(0ff的解集为 .6 已知数列 na与 23n均为等比数列，且 1a，则 168 .7 若集合 01x()a, ，则整数 的最小值为 .8 如图， iN表示第 i 个学生的学号， iG表示第 i 个学生的成绩，已知学号在 110 的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第 5 组数据是 .9 “ tan0，且 tan0”是“ tan()0”成立的 条件（在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”中选填一种）10记 123kkkSn, 当 123, 时，观察下列等式：注 意
3、事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共 4 页，满分为 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题纸交回答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题纸上作答必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚用心 爱心 专心 221Sn，3216n，423S，534110nn，64252SAB，可以推测， .11如图，三次函数32yaxbcd的零点为 12, ，则该函数的单调减区间为 .12已知函数 ex的图象在点 (e)ka
4、, 处的切线与 x轴的交点的横坐标为 1ka，其中*kN， 10a，则 35 .13已知中心为 O的正方形 ABCD的边长为 2，点 M、 N分别为线段 BC、 D上的两个不同点，且1MN，则 N的取值范围是 .14已知偶函数 f： Z满足 (1)f， (201)f，对任意的 abZ、 ，都有()fabmx()fb, ， （注： maxy, 表示 x, 中较大的数） ，则 (201)f的可能值是 .二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分 14 分)平面直角坐标系 xOy中，已知向量 6123ABCxyD, , , 且/ADBC（1
5、）求 x与 y之间的关系式；（2）若 ，求四边形 ABCD的面积（第 11 题图）1 2Oxy用心 爱心 专心 316(本小题满分 14 分)设定义在 R上的函数 ()sincosnfxx(0)*N, 的最小正周期为 T（1）若 n， (1)f，求 T的最大值；（2）若 4， ，求 ()f的值17(本小题满分 14 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 22acbc（1）求sinbc的值；（2）试判断ABC 的形状，并说明理由18(本小题满分 16 分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区 ABCD的固定投食点 A到两条平行河岸线 12l、 的距离分别为4m、8m，河岸线
6、1l与该养殖区的最近点 的距离为 1m， 2l与该养殖区的最近点 B的距离为用心 爱心 专心 42m（1）如图甲，养殖区在投食点 A的右侧，若该小组测得 60BAD，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点 的两侧，试在该小组未测得 的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积19(本小题满分 16 分)若函数 (fx为定义域 D上单调函数，且存在区间 abD， （其中 ab） ，使得当xab，时，()f的取值范围恰为 ab， ，则称函数 ()fx是 上的正函数，区间 ab， 叫做等域区间1l2l DABC1l2l DABC（图甲） （图乙）用心 爱心 专心 5（1）已知12()fx是
7、0 )， 上的正函数，求 ()fx的等域区间；（2）试探究是否存在实数 m，使得函数2gm是 0， 上的正函数？若存在，请求出 实数 的取值范围；若不存在，请说明理由20(本小题满分 146 分)设 )kfn为关于 n 的 k()N次多项式数列an的首项 1a，前 n 项和为 nS对于任意的正整数 n， ()nkaSf都成立（1）若 0k，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数 k，使得数列an能成等差数列附加题部分 21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两小题，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （几何证明选讲）如图，从圆
8、O外一点 P作圆 的两条切线，切点分别为 AB, ，B与 交于点 M，设 CD为过点 且不过圆心 O的一条弦，求证： 、 、 、 四点共圆B （矩阵与变换）M PABOCD（第 21A 题）用心 爱心 专心 6设矩阵 A0mn，若矩阵 A的属于特征值 1 的一个特征向量为10，属于特征值 2 的一个特征向量为01，求实数 n, 的值C （极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知点 0O, ，324P, ，求以 OP为直径的圆的极坐标方程D （不等式选讲）设正实数 a， b满足 2123ab，求证： 1ab 2 【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明、证
9、明过程或演算步骤22如图，正四棱柱 1ABCD中，设 1AD， (0)，若棱 1C上存在点 P满足 平面 PB，求实数 的取值范围23设 n是给定的正整数，有序数组 122( )na， ， ， 同时满足下列条件： 1 ia， , 2 in， ， ， ； 对任意的 kl ,都有21liika（1）记 nA为满足“对任意的 1k ，都有 210kka”的有序数组22( )a， ， ，的个数，求 n；（2）记 nB为满足“存在 1k ，使得 210kka”的有序数组 122( )na， ， ， 的个数，求 2012 届高三年级期中考试数学（选修物理）201111参考答案及评分建议一、填空题（本大题共
10、 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应PABCD1A1BCD（第 22 题图）用心 爱心 专心 7Y 开 始 1i 360iG iN打 印 ，150i结 束 Y （ 第 3题 图 ） （第 8 题图）位置上）1 已知集合 1A， 9B, ，则 ABU .2 已知复数 z的实部为 ，模为 2，则复数 z的虚部是 .3 命题：“ 0x， sinx ”的否定是 .4 设定义在区间 , 上的函数 sinyx的图象与1cos2yx图象的交点横坐标为 ，则 tan的值为 .5 已知 ()yfx是 R上的奇函数，且 0x时， ()1fx，则不等 式2(0ff的解集为 .6 已
11、知数列 na与 23n均为等比数列，且 1a，则 168 .7 若集合 01x()a, ，则整数 的最小值为 .8 如图， iN表示第 i 个学生的学号， iG表示第 i 个学生的成绩，已知学号在 110 的学生的成绩依次为 401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第 5 组数据是 .9 “ tan0，且 tan0”是“ tan()0”成立的 条件（在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”中选填一种）10记 123kkkSn, 当 123, 时，观察下列等式：1n，32216S，43n，5341120Sn
12、，6425AnB，可以推测， .11如图，三次函数32yaxbcd的零点为 12, ，则该函数的单调减区间为 .（第 11 题图）1 1 2Oxy用心 爱心 专心 812已知函数 exy的图象在点 (e)ka, 处的切线与 x轴的交点的横坐标为 1ka，其中*kN， 10a，则 35 .13已知中心为 O的正方形 ABCD的边长为 2，点 M、 N分别为线段 BC、 D上的两个不同点，且1MN，则 N的取值范围是 .14已知偶函数 f： Z满足 (1)f， (201)f，对任意的 abZ、 ，都有()fabmx()f, ， （注： maxy, 表示 x, 中较大的数） ，则 (201)f的可能
13、值是 .【填空题答案】1. 19， ； 2. 3； 3. 0 sinxx， ； 4. 15； 5. (0),；6. ； 7. 1； 8. 8361， ； 9. 充分不必要； 10. 4； 11. 273, ； 12. 6； 13. 2 ， ； 14. 1 .二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分 14 分)平面直角坐标系 xOy中，已知向量 6123ABCxyD, , , 且/ADBC（1）求 x与 y之间的关系式；（2）若 ，求四边形 ABCD的面积【解】 （1）由题意得 (4 2)xy，, BCxy, , 2 分因为 /ADBC，所以 (4)(2)0xyx，即 20y， 用心 爱心 专心 94 分（2）由题意得 (6 1)ACBxy， (2 3)BDCxy， 6 分因为 BD，所以 (6)2(1)30xy，即24150xy，
