《江苏11-12学年高二数学上学期期中考试 理【会员独享】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏11-12学年高二数学上学期期中考试 理【会员独享】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 1射阳中学2011年秋学期期中考试高二数学试卷（理科）一、填空题(本大题共14道小题，每题5分，共70分，请将答案写在答题纸指定横线上)1数列 na的通项公式为 nakb， （ ,为常数）是该数列为等差数列的 条件（填“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要” ， “既不充分也不必要”中的一个）.2等差数列 n中，若 124, 91036a，则 10S .3等比数列 an中， an0，且 36，则log2a2log 2a4log 2a8log 2a10_.4数列 n的通项公式为1()n，则该数列的前100项和为_.5等差数列 a中， 13， 58a，则其前n项和 nS的
2、最小值为_.6设正项等比数列 n的前 n项和为 S，且1032 10 20()，则数列 na的公比为 7若 ,xaby成等差数列， ,xcdy成等比数列，则2()abcd(结果用区间形式表示)8已知关于x不等式 260k的解集为 ，则 k的取值范围为_.9已知 na是公差不为0的等差数列，不等式2340xa的解集是 12|xa，则 10设a0,b0,称2ba为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长
3、度是a,b的几何平均数，那么a,b的调和平均数是线段 的长度.11.等差数列 n中， nS是其前 n项和， 1208a，207052S，则 201S的值为_.用心 爱心 专心 212设 ,xy满足约束条件3602,xy，若目标函数 (0,zaxby )的最大值为12，则32ab的最小值为_.13设等差数列 n的首项及公差均是正整数，前 n项和为 nS，且 1a， 46，312S，则 01= .14设数列 an的前 n项和为 Sn若 Sn是首项及公比都为2的等比数列，则数列 an3的前n项和等于 二、解答题 (本大题共6道小题，共90分，请将答案写在答题纸指定区域内)15(本小题满分14分)一个
4、正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去，(1)第三个图中共挖掉多少个正方形；(2)设原正方形边长为1，则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少？16(本小题满分14分)已知 是等差数列，公差 ，前 项和为 且满足na0dnnS.2,175243对于数列 ，其通项公式 ，如果数列 也是等差数列。nbCnSbnb用心 爱心 专心 3(1)求非零常数C的值； (2)试求函数 （ *nN）的最大值.1)36()nbf17(本小题满分14分)已知二次函数 ()fx的二次项系数为 a
5、，且不等式 ()2fx的解集为（，3） (1)若方程 60fa有两个相等的根,求 ()f的解析式；(2)若 ()x的最大值为正数，求 的取值范围18(本小题满分16分)设数列 na的各项均为正数，它的前n项和为 nS，点 (,)na在函数218yx的图象上，数列 nb的通项公式为1nnb，其前 项和为 nT。求 na （2）求证： 2.nT用心 爱心 专心 419(本小题满分16分) 已知函数4()2xf（1）试求*1()(nffN的值；（2）若数列)1()2()0( fnfnffann 满 足*)nN，求数列 n的通项公式；（3）若数列 b满足12na， nS是数列 nb前 项的和，是否存在
6、正实数 k，使不等式 4nkS对于一切的 N恒成立？若存在指出 k的取值范围，并证明；若不存在说明理由20(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2米，壁画底端与地面的距离BO是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米。若小明的身高为 a米（ 03） ，他在壁画正前方 x米处观看，问 x为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角 最大？用心 爱心 专心 5射阳中学2011年秋学期期中考试高二数学试卷（理科）参考答案一填空题：（每题5分
7、，共70分）1. 充要 2. 100 3. 4. 5. 4 6. 7. (,04,) 8. 06k 9. 2n 10. DE 11. 4022 12. 4 13. 4020 14.1(84)7n（ 注：第8题0，6与 06k也对）二解答题15.解：（1）由题意，第三个图中共挖掉 21873个正方形。6分（2）第图（1）到图（n）新挖掉的正方形的边长组成等比数列，且1()3na，新挖掉的正方形个数成等比列 nb且1()8n12分n故图（n）中挖掉的的所有正方形的面积为 12188()99nnS14分16(本小题满分14分)用心 爱心 专心 6解：（1） 为等差数列， 342a 1分na由 347
8、,342知a 3，a 4是方程x 2-22x+117=0的两个根又 0da 3=9，a 4=13 2分d=4，a 1=1 n=1+（n-1）4=4n-3 3分1(43)(21)2nnS4分()nbc数列 也是等差数列n2 b= 1+ 3 6分解得：c或0（舍）当12时 nb满足题意。 7分（2）21 1() 3636)(36)(1377n nf nn4927当且仅当36n即 时取等号。 ()f的最大值为149。 14分17. (本小题满分14分) 解：（1） ).3,1(02)(的 解 集 为xf 因 而且 .),3(2axaxf用心 爱心 专心 7.3)42()3(1)( axaxxaxf
9、由方程 09062得因为方程有两个相等的根，所以 ，09)(2即 6分.51.01452aa或解 得由于 代入得 的解析式为51.,将舍 去 )(xf8分.3651)(2xxf（若本题没有舍去“ 1a”第一小问得6分）（2）由 axaxf 14)21(3)2()( 22 及 12分.4)(,0fa的 最 大 值 为可 得由 解得 ,0,142a .032aa或故当 的最大值为正数时，)(xf实数 a的取值范围是 16分).0,()32,(18(本小题满分16分)解（1）： nS=2118na,n2 1n=21n2分 1nS na=211()()8nna整理得1()40又 0n用心 爱心 专心
10、8所以 14na 6分由2118解得 1a2所以，数列 na是以2为首项，4为公差的等差数列。 ()n 8分（2）14212()nanb n12分1( )35nTn12()2.16分19 (本小题满分16分) 解：（1） ()1)fx=42x+1x=42x+ x=1nff5分（2）)1()2(1)0( fnfnffan )0()()() ffffn由（） ，知 1()1nff+，得2().2nnaa 10分（3） 1nb， (1)nnb2342nS ， 用心 爱心 专心 9234 12 2()nnnS ， 得14nn 即1n 12分要使得不等式 nkSb恒成立，即 20kn对于一切的 nN恒成立，4021成 立 ， 即时 ，设 ()gk当 4时，由于对称轴直线1nk，且 (1)20gk，而函数 ()fx在1,是增函数，不等式 nSb恒成立 即当 k4时，不等式 k对于一切的 N恒成立 16分采分点12分后或解：分离参数法： 2n对一切的 n恒成立，令 12()nnfnsSatTA，用基本不等式法可求 min()f4所以 k420.(本小题满分16分)用心 爱心 专心 10
