欢迎大家参与,因式分解,—— 提公因式法 学习,2016年3月30日,请把12、15因数分解：,12=2× 2×3；15=3× 5,,12、15这两数有公因数吗？,旧知回顾,如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式a2 + ab,a(a + b),=,提取公因式法,,解:,,,,公因式,多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式,,,,提取公因式法,这个多项式各项有什么特点？,合作探究,,,,应提取的公因式为:________,多项式 有公因式吗？是什么？,议一议,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法定义：,=,( ),提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式 ！,如何确定应提取的公因式？,2.字母:提取相同字母最低次幂1.系数:提取最大公因数;,方法:,如何确定应提取的公因式？,提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式 ！,1. 3x2-3y ________2. 2a+3a b ________3. 12st-18t ________4. 2xy+4yxz –10yz ________5. 3ax3y +6x4 yz ________6. 7a2 b3-21ab2 c ________,公因式,,2y,6t,3x3 y,7a b2,3,a,多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
7、7( a–3 )–b( a–3 ) _________,（a-3）,找一找：,=ab(6ac3-7b),(3) 6a2bc3-7ab2,=2x2(x+3),(1) 2x3 +6x2,解：,(2) 3pq3+15p3q,(3)6a2bc3-7ab2,(1) 2x3 +6x2,例1 、把下列各式分解因式,(2) 3pq3+15p3q,= 3pq(q2+5p2),例2、,用提取公因式法分解因式：,（1）-4x2+8ax+2x（2） -3ab+6abx-9aby,= -2x(2x-4a-1),= -3ab(1-2x+3y),当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号,（1）-4x2+8ax+2x,（2）-3ab+6abx-9aby,解：,你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？,,1.确定应提取的公因式；,2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,3.把多项式写成这两个因式的积的形式1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号注意,(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:,,,①提取不尽,③疏忽变号,④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
②漏项,1、21x2 y +7xy,把下列各式分解因式:,,,,3、4a2b+10ab-2ab2,2、 2ax2+ay,4、-3x2y+12xy2-27xy,a(2x2+y),2ab(2a+5-b),-3xy(x-4y+9),7xy（3x+1）,练一练：,（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2),（2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac),（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6),（4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a,下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:,应为: 原式=x(2x +3x2+1),应为: 原式=-2s(s2-2s+3),应为: 原式= -2a (2ab-3b2+4),应为: 原式=3a2c(1 -2a),（5）(2 a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( )（6）a(s + t )–s–t = a(s +t )–( ),完成下列填空：（1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( )（3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( ),你能概括出添括号法则吗？,1-x,x-1,x-y,x+y,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
2a-b,s+t,知识准备,回顾去括号法则，,添括号法则,注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式 (a-b)(2a-2b-1),= (a-b)[2(a-b)-1],= 2(a-b)2-(a-b),2(a-b)2 – a + b,解:,例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式,把下列各式分解因式:,(1) a(x-y) – x + y,(x-y)(a-1),(3)(a+2)2 – 2a(a+2),(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2),（2） 7(x–3)–x(3–x),,练一练,(x–3)(7+x),1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,2、提取公因式法分解因式,小结,3、添括号法则,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号拓展提高：,1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算： 4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8 3、已知a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.,,5、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .,(a+b)x,4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.,。