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1、盐城市伍佑中学2017-2018学年度第一学期高一年级阶段一考试 数学试卷2017.10.21时间：120分钟 总分：160分 一、填空题：1.设集合，则= 2. 已知集合A=，则AB= 3.已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=1,那么f(4)+f(-4)的值为 4. 函数y=ln(2x-1)的定义域为 5. 1.211，1.208， 1.211中最大的是 6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(2)= 7. 下列图象中不能表示函数关系的有 （填序号）8. 函数y=x-x(x0)的最大值为 .9.函数f(x)=的值域是 .10log3 5log5 7log
2、7 9 11.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增.若f(2x-1)1是(-，+)上的单调减函数，那么实数的取值范围是 .13.已知函数f(x)=k-2x1+k2x(k为常数)在定义域上为奇函数，那么实数k的值为.14.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意的xM(MD)，均有x+mD，且f(x+m)f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是二、解答题：15.计算：（1） （235）0+2-2（214）-12-(0.01)0.5. （2）lg
3、+2lg 2-（12）-1.16. 已知集合A=x|x2-px+15=0，B=x|x2-ax-b=0，AB=2，3，5，AB=3，求实数p，a，b的值.17. 求下列函数的值域：(1)y=3x2-x+2，x1，3； (2)y=x+41-x.18. 已知函数f(x)=2x-1，x2，6，（1）试判断函数f(x)在2，6上的单调性并用定义来证明；（2）求函数f(x)在2，6上的最大值和最小值.19.设f(x)的定义域为(-，0)(0，+)，且f(x)对任意不为零的实数x都满足f(-x)=-f(x).已知当x0时，f(x)=x1-2x.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)-x3
4、.20.已知函数f(x)的定义域D=x|x0，且满足对于任意的x1，x2D，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)=1，f(3x+1)+f(2x-6)3，且f(x)在(0，+)上是增函数，求x的取值范围.盐城市伍佑中学2017-2018学年度第一学期高一年级阶段一考试 数学答案 一、填空题：1.设集合，则= 2,32. 已知集合A=，则AB= -2x2 3.已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=1,那么f(4)+f(-4)的值为 2 4. 函数y=ln(2x-1)的定义域为 (12,+) 5. 1.211，1.208
5、， 1.211中最大的是 1.2116. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(2)=-10 7. 下列图象中不能表示函数关系的有 (4)（填序号）8. 函数y=x-x(x0)的最大值为 .9.函数f(x)=的值域是 0,1) .10 l og3 5log5 7log7 9211已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增.若f(2x-1)1是(-，+)上的单调减函数，那么实数a的取值范围是 (0,2) .13.已知函数f(x)=k-2x1+k2x(k为常数)在定义域上为奇函数，那么实数k的值为-1或1.14.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意
6、的xM(MD)，均有x+mD，且f(x+m)f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是14. -【解析】根据题意，f(x)=当x0时，因为f(x+8)f(x)，所以|x+8-a2|-a2|x-a2|-a2，得2x+8-2a20，即a2x+4恒成立，故-2a2；当x-8时，a2-|x+8+a2|a2-|x+a2|，即|x+8+a2|x+a2|，得2x+8+2a20，即a2-x-4恒成立，故-2a2；当-8x0时，|x+8-a2|-a2a2-|x+a2|，即|x+8-a
7、2|+|x+a2|2a2，得|a2-8+a2|2a2，解得-a.综上，实数a的取值范围是-.二、解答题：本大题共6个小题，共90分.写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程.15.计算：（1） （235）0+2-2（214）12-(0.01)0.5. （2）lg +2lg 2-（12）-1=.（1）原式=1+-=1+-=.（2）原式=lg +lg 4-2=lg 10-2=-1.16.已知集合A=x|x2-px+15=0，B=x|x2-ax-b=0，AB=2，3，5，AB=3，求实数p，a，b的值.因为A=x|x2-px+15=0，B=x|x2-ax-b=0，AB=3，所以3A，3B，所以32-p
8、3+15=0，所以p=8，所以A=x|x2-8x+15=0=3，5.又因为AB=2，3，5，AB=3，所以B=2，3，所以2，3是方程x2-ax-b=0的两根，所以a=5，b=-6.17. 求下列函数的值域：(1)y=3x2-x+2，x1，3； (2)y=x+41-x. (1)(配方法)因为y=3x2-x+2=3+，所以函数y=3x2-x+2在1，3上单调递增，所以当x=1时，函数取得最小值4；当x=3时，函数取得最大值26.所以函数y=3x2-x+2，x1，3的值域为4，26.(2)(换元法)设t=0，则x=1-t2.原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t0)，所以y5，所以
9、原函数的值域为(-，5.18. 已知函数f(x)=2x-1，x2，6，试判断函数f(x)在2，6上的单调性，并求函数f(x)在2，6上的最大值和最小值.设x1，x2是区间2，6上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)-f (x2)=-=.因为2x10，(x1-1)(x2-1)0，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)=是2，6上的单调减函数.因为函数f(x)=在2，6的两个端点上分别取得最大值与最小值，所以f(x)max=f(2)=2，f(x)min=f(6)=，故函数f(x)在2，6上的最大值和最小值分别为2和.19.设f(x)的定义域为(-，0)(0，+)
10、，且f(x)对任意不为零的实数x都满足f(-x)=-f(x).已知当x0时，f(x)=x1-2x.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)-x3. (1) 当x0，f(-x)=.又因为f(-x)=-f(x)，所以当x0时，f(x)=-，所以-，化简，得0，解得0x2；当x0时，同理得x-2.综上，不等式的解集为x|x-2或0x2.20. 已知函数f(x)的定义域D=x|x0，且满足对于任意的x1，x2D，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)=1，f(3x+1)+f(2x-6)3，且f(x)在(0，
11、+)上是增函数，求x的取值范围.【规范解答】(1)令x1=x2=1，得f(11)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0.2分(2)f(x)为偶函数，证明如下：4分令x1=x2=-1，得f(-1)(-1)=f(-1)+f(-1)，解得f(-1)=0.令x1=-1，x2=x，得f(-x)=f(-1)+f(x)，所以f(-x)= f(x)，所以f(x)为偶函数.7分(3)由题设得f(44)=f(4)+f(4)=2，f(164)=f(16)+f(4)=3.9分由f(3x+1)+f(2x-6)3，变形为f(3x+1)(2x-6)f(64).(*)因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)=f(|x|)，所以不等式(*)等价于f|(3x+1)(2x-6)|f(64).11分又因为f(x)在(0，+)上是增函数，所以|(3x+1)(2x-6)|64，且(3x+1)(2x-6)0， 解得-x-或-x3或3x5，所以x的取值范围是.14分
